#高二# Introducción Solo los métodos de aprendizaje eficientes pueden dominar rápidamente los puntos clave y difíciles del conocimiento. La forma eficaz de estudiar es dominar el método de acuerdo con las reglas. No lo memorice tan pronto como aparezca. Primero encuentre las reglas, luego memorícelas y luego estudie nuevamente, y podrá dominar el conocimiento rápidamente. El canal de segundo año de la escuela secundaria ha compilado "Un resumen de tres puntos de conocimiento obligatorio en el segundo volumen de Matemáticas de la escuela secundaria" para usted.
1. Resumen de los tres puntos de conocimiento obligatorios en el segundo volumen de matemáticas de secundaria
Definición de funciones trigonométricas agudas
La suma del seno (sin) , coseno (cos) del ángulo agudo A La tangente (tan), la cotangente (cot), la secante (sec) y la cosecante (csc) se denominan funciones trigonométricas agudas del ángulo A.
El seno (sin) es igual a la razón del lado opuesto a la hipotenusa sinA=a/c
El coseno (cos) es igual a la razón del lado adyacente a la hipotenusa; la hipotenusa; cosA=b/c
tangente (tan) es igual a la razón del lado opuesto al lado adyacente tanA=a/b
Cotangente (cot) es; igual a la razón del lado adyacente al lado opuesto; cotA=b/a
Corte positivo (seg) es igual a la hipotenusa del lado adyacente secA=c/b
Cosecante (csc) es igual a la hipotenusa hacia el lado opuesto.
cscA=c/a
La relación entre funciones trigonométricas de ángulos complementarios
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
p>
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα
Relación cuadrada:
sin^2( α)+cos ^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc ^2(α )
Relación producto:
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα· secα
p>
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
Recíproco relación:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
Fórmula de función trigonométrica de ángulo agudo
Funciones trigonométricas de suma y diferencia de dos ángulos:
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB) /(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cuna(A+B)=(cunaAcotB-1)/( cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
Función trigonométrica de suma trigonométrica:
sin(α +β+γ)=sinα·cosβ ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ -cosα·sinβ·sinγ-sinα· cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1 -tanα·tanβ-tanβ·tanγ- tanγ·tanα)
Fórmula auxiliar del ángulo:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2) sin(α+t), donde
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
costo=A/(A^2+ B^2)^(1/2 )
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos( α-t),tant=A/ B
Fórmula de ángulos múltiples:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2( α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα /[1-tan^2(α) ]
Fórmula del triple ángulo:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos (3α)=4cos^3(α) -3cosα
Fórmula del medio ángulo:
sin(α/2)=±√((1
-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1 -cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
Fórmula del poder reductor
sin^2(α)= (1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
Fórmula universal:
sinα=2tan( α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2) ]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
Fórmula de suma y diferencia del producto:
sinα ·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α -β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/ 2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
Fórmula del producto de suma y diferencia:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2 ]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα +cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α- β)/2]
Fórmula de derivación:
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1 +cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
2 .Resumen de tres puntos de conocimiento requeridos en el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria
1 Paridad de funciones
(1) Si f(x) es una función par, entonces f(. x)=f( -x);
(2) Si f(x) es una función impar y 0 está en su dominio, entonces f(0)=0 (puede usarse para encontrar parámetros)
(3) Para juzgar la paridad de una función, puede utilizar la forma equivalente definida: f(x)±f(-x)=0 o (f(x)≠0); /p>
(4) Si la función dada La fórmula analítica de es relativamente compleja y debe simplificarse primero antes de juzgar su paridad.
(5) Las funciones impares tienen la misma monotonicidad en el monótono simétrico; intervalo; las funciones pares tienen la misma monotonicidad en el intervalo monótono simétrico. Monotonicidad opuesta
2. Cuestiones relacionadas con funciones compuestas
(1) Cómo encontrar el dominio de funciones compuestas: Si el dominio conocido es [a, b], su compuesto El dominio de la función f[g(x)] se puede resolver mediante la desigualdad a≤g(x)≤b si se sabe que el dominio de f[g; (x)] es [a,b], encuentre f(x) es equivalente a cuando x∈[a,b], encuentre el dominio de valor de g(x) (es decir, el dominio de f(x)); Al estudiar funciones, debemos prestar atención al principio de prioridad de dominio.
(2) La monotonicidad de una función compuesta está determinada por "mismo aumento y diferente disminución"
3. Imagen de la función (o simetría de la curva de la ecuación)
<; p> (1) Demuestre la simetría de la imagen de la función, es decir, demuestre que el punto de simetría de cualquier punto de la imagen alrededor del centro de simetría (eje de simetría) todavía está en la imagen(2; ) Demostrar la simetría de las imágenes C1 y C2, es decir, se demuestra que el punto de simetría de cualquier punto en C1 respecto al centro de simetría (eje de simetría) todavía está en C2, y viceversa
(4) Curva C1: f(x,y)=0 La ecuación de la curva simétrica C2 con respecto al punto (a,b). ) es: f(2a-x,2b-y)=0;
(5) Si la función y=f(x) es verdadera para x∈R, f(a+x)=f (a-x) es siempre cierta, entonces la imagen y=f(x) es simétrica con respecto a la recta x=a
(6) Las gráficas de las funciones y=f(x-a) e y=; f(b-x) son simétricas con respecto a la recta x=;
4 Periodicidad de la función
( 1) Cuando y=f(x) para x∈R, f( x+a)=f(x-a) o f(x-2a)=f(x)(a>0) siempre es cierto, entonces y=f( x) es una función periódica con período 2a
<; p> (2) Si y=f(x) es una función par y su imagen es simétrica con respecto a la recta x=a, entonces f(x) es una función periódica con período 2 Función periódica de ︱a︱(3) Si y=f(x) es una función impar y su imagen es simétrica con respecto a la recta x=a, entonces f(x) es una función periódica de 4︱a︱ Función periódica <; /p>
(4) Si y=f(x) es simétrica con respecto a los puntos (a,0), (b,0), entonces f(x) es una función periódica con período 2
p; >(5) La imagen de y=f(x) es simétrica con respecto a la recta x=a, x=b (a≠b), entonces la función y=f(x) es una función periódica con una periodo de 2;
(6) Cuando y=f(x) para x∈R, f(x+a)=-f(x)(o f(x+a)=, entonces y =f(x) es una función periódica con un período de 2;
5. La ecuación k=f(x) tiene una solución k∈D (D es el rango de valores de f(x))
3. Resumen de los tres puntos de conocimiento obligatorios en el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria
1. La división euclidiana es un método para encontrar divisores comunes. Euclides alrededor de 1900 a. C., por lo que también se le llama algoritmo euclidiano
2. El llamado método euclidiano consiste en dividir el número mayor por el número menor de los dos números dados si el resto no es cero. Luego, el número menor se dividirá. El número pequeño y el resto forman un nuevo par de números. Continúe la división anterior hasta que el número grande se divida por el número pequeño. Entonces el divisor en este momento es el divisor común del original. dos números.
3. Más similitudes La resta es un método para encontrar el divisor común de dos números. El proceso básico es: para dos números dados, resta el número menor del número mayor y luego compara el resultado. diferencia con el número más pequeño, y reducir el número en un número grande y continuar esta operación hasta que los números obtenidos sean iguales, entonces este número es el divisor común requerido
4. El algoritmo Qin Jiushao es un método utilizado. para calcular polinomios cuadráticos de una variable.
5. Los métodos de clasificación más utilizados son la clasificación por inserción directa y la clasificación por burbujas.
6. El sistema de acarreo es un sistema de numeración acordado. "Completo a uno" significa k sistema base, y la base del sistema base es k
7. El número es: primero escribe el número base como La forma es la suma de los productos de los números y las potencias de k, y luego el resultado se calcula de acuerdo con las reglas de operación de los números decimales
8. El método para convertir números decimales en números base es: dividir k y tomar el método del resto. Es decir, usar k para dividir continuamente el número decimal o el cociente resultante hasta que el cociente sea cero, y luego organizar los restos obtenidos cada vez al revés en un número, que es el número decimal correspondiente.
4. Resumen del segundo año de secundaria de los tres puntos de conocimiento obligatorios del segundo volumen de matemáticas
Población y muestra
.①En estadística, todo el objeto de investigación se denomina población.
② Llame a cada objeto de investigación un individuo.
③El número total de individuos de la población se denomina capacidad global.
④ Para estudiar las propiedades relevantes de la población, generalmente se selecciona una parte de la población al azar: x1, x2, ..., _ investigación, lo llamamos muestra El número de individuos. se llama tamaño de muestra.
Muestreo aleatorio simple
También llamado muestreo aleatorio puro. Quiere decir que no existe agrupación, clasificación, cola, etc. del todo, es completamente aleatorio.
Selecciona unidades de encuesta de forma aleatoria. Las características son: cada unidad de muestra tiene la misma posibilidad de ser seleccionada (igual probabilidad), cada unidad de la muestra es completamente independiente y no existe cierta correlación o exclusión entre sí. El muestreo aleatorio simple es la base de otras formas de muestreo. Este método generalmente solo se usa cuando las diferencias entre las unidades generales son pequeñas y el número es pequeño.
Métodos comúnmente utilizados para muestreo aleatorio simple
①Método de lotería
②Método de tabla de números aleatorios
③Método de simulación por computadora
④Utilice software estadístico para extraer directamente.
En el diseño del tamaño de la muestra de muestreo aleatorio simple, las principales consideraciones son:
① Variación general
② Rango de error permitido
<; p >③Nivel de garantía de probabilidad.Método de lotería
①Numerar cada objeto en el grupo objetivo de la encuesta
②Preparar las herramientas de lotería e implementar la lotería
③Medir o investigar a cada individuo de la muestra.
5. Resumen de los tres puntos de conocimiento obligatorios en el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria
La fórmula de suma de la secuencia geométrica
(1) Secuencia geométrica: a(n+1 )/an=q(n∈N).
(2) Fórmula general: an=a1×q^(n-1); Fórmula generalizada: an=am×q^(n-m);
(3) Encontrar suma; fórmula: Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q es una razón común, n es el número de términos)
(4) Propiedades:
① Si m, n, p, q∈N y m+n=p+q , entonces am×an=ap×aq;
②En la secuencia geométrica, la suma de cada k términos a su vez todavía forma una secuencia geométrica
③Si m, n, q∈. N , y m+n=2q, entonces am×an=aq^2
(5) "G es el término medio geométrico de a y b" "G^2=ab(G≠0) " .
(6) En la secuencia geométrica, el primer término a1 y la razón común q no son cero. Nota: an en la fórmula anterior representa el enésimo término de la secuencia geométrica.
Derivación de la fórmula de suma de secuencias geométricas: Sn=a1+a2+a3+...+an (la razón común es q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+. .+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn. = (a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k * (1-q^n)~y=k*(1-a^x).