Supongamos que el centro del círculo es o;
Supongamos que la ecuación de la hipérbola es x2/a2-y2/B2 = 1; ; excentricidad e = c/a;
Del significado del problema:
La circunferencia pasa por el punto (c, b √(E2-1));
Y | a-c | =| y0| =| b √ (e 2-1) |
→(a-c)^2=b^2(e^2-1);
→ c^2 -2ac +a^2 = b^2 e^2 -b^2
→(c^2 +a^2 +b^2)=2ac + b^2 e^2
Es decir, 2c 2 = 2ac+(c 2-a 2) e 2.
Dividimos ambos lados entre 2
2=2e +(e^2 -1) e^2
e^4 -e^2+2e- 2 = 0;
(e^4-1)-(e-1)^2 = 0;
(e^2 +1)(e+1)(e -1)-(e-1)^2 = 0;
(e-1)[e^3+e^2+e+1-(e-1)]=0; p>
(e-1)(e^3+e^2+2)=0;
e & gt0,∴e^3+e^2+2>0;
e & gt0,∴e^3+e^2+2>0;
p>
Sólo e=1.
La excentricidad es 1.
2
La distancia entre los cuatro vértices del rectángulo y su centro (la intersección de las diagonales) es igual;
Es fácil saber que no importa en qué ángulo esté doblado, las distancias de O a A, B, C y D son todas iguales;
Igual a la longitud media diagonal r = √(6 ^ 2+8 ^ 2)/2 = 5;
Es decir, la bola que pasa por estos cuatro vértices (es decir, la bola circunscrita del tetraedro) siempre tiene O como centro y 5 como radio.
Entonces el área de superficie de la pelota es
S=4π r^2=100π.
Tres
Pon las coordenadas de la fórmula a y b.
x^2/(a^2/2)+y^2/a^2,
Haz que ambos sean mayores que 1,
Obtén:
1^2/(a^2/2)+2^2/a^2 > 1→a 1→a