La segunda oración del inglés de secundaria: ¿Por qué agregar una con? ¿Hacer fuego no es simplemente hacer fuego?

En primer lugar, la frase es correcta con o sin con.

Nada con

Necesitaban leña para el fuego.

Hacer algo aquí es el infinitivo usado como adverbial de propósito, modificando toda la oración. Necesitaban leña para el fuego.

La transformación equivale a que necesiten un poco de madera para encender un fuego.

Añadir

Necesitan leña para el fuego. Esta no es una tabla de infinitivo. Pero el infinitivo sirve como atributo posposicionado, modificado por el antecedente madera.

Necesitan un poco de leña (para hacer fuego).

Necesitan leña para el fuego