Las preguntas de la prueba teórica y las respuestas de referencia para las semifinales de la 25.ª Olimpiada de Física de China son las siguientes: Las preguntas de la prueba de las semifinales de la 25.ª Olimpiada de Física de China y las respuestas de referencia en 2008.
Este trabajo tiene * * * ocho preguntas, con una puntuación máxima de 160.
1. (15 puntos)
1. (5 puntos) El período del pulso de radiación del púlsar de la Nebulosa del Cangrejo es de 0,033 s. materia distribuida, el período de pulso es su período de rotación, y la gravedad es la única fuerza que puede evitar su descomposición centrífuga. Se sabe que la constante de gravedad g = 6,67× 10-1m3.
2. (5 puntos) La ley de Coulomb está escrita en el Sistema Internacional de Unidades, en el cual la constante de fuerza electrostática k = 8,98×109N·m2·c-2, las unidades de carga q1 y q2 son Coulombs. , y la unidad de distancia es R es metro, y la unidad de fuerza F es Newton. Si la ley de Coulomb se escribe de una forma más concisa, la unidad de distancia R en la fórmula son metros. La relación entre la nueva unidad y el culombio es 1. Nueva unidad = _ _ _ c.
3. (5 puntos) El principio básico del betatrón es: la cámara de vacío circular está en un campo magnético distribuido dentro del volumen cilíndrico, y la dirección del magnético El campo es A lo largo del eje del cilindro, el eje del cilindro pasa por el centro del toro y es perpendicular a la superficie del toro. Los dos círculos sólidos concéntricos dentro del círculo representan los límites del toroide. El círculo punteado concéntrico con el círculo sólido es la trayectoria del electrón durante la aceleración. Se sabe que el cambio de la intensidad de inducción magnética B del campo magnético con el tiempo T es B=B0cos(2πt/T), donde T es el período de cambio del campo magnético. B0 es una constante mayor que 0. Cuando b es positivo, la dirección del campo magnético es perpendicular al papel y apunta hacia afuera del papel. Si se inyectan continuamente electrones con velocidad inicial v0 en el anillo a lo largo de la dirección tangente del círculo de puntos (como se muestra en la figura), los electrones estarán en el anillo.
2. (21) Después de que el satélite Chang'e 1 se separó del cohete Long March 3, entró en una órbita elíptica alrededor de la Tierra. La altura del perigeo Hn=2,05×102 km, la altura del apogeo Hf=. 5,0930 × 104 km, y el período es de aproximadamente 65438 km. Se llama órbita de 16 horas (que se muestra como la curva 1 en la figura). Luego, para alejar cada vez más el satélite de la Tierra, el motor espacial se enciende primero en el apogeo para hacer que el satélite entre en una nueva órbita (como se muestra en la curva 2 de la figura) y eleva el perigeo. Posteriormente, se encendió tres veces seguidas en el perigeo elevado, acelerando el cambio de órbita del satélite y elevando el apogeo. Entró sucesivamente en la órbita de 24 horas, la órbita de 48 horas y la órbita de transferencia Tierra-Luna (mostradas como curvas 3, 4 y 5 en la figura). Se sabe que la masa del satélite m=2,350×103kg, el radio de la Tierra R=6,378×103km, la aceleración de la gravedad del suelo g=9,81m/s2 y el radio de la luna.
1. Intenta calcular la longitud del semieje mayor A y del semieje menor B de la órbita de 16 horas, así como la excentricidad e de la elipse.
2. Cuando el apogeo se enciende en la órbita de 16 horas, suponiendo que la dirección de empuje del satélite es la misma que la dirección de velocidad del satélite y el tiempo de encendido es muy corto, se puede considerar que la dirección del eje largo de la elíptica. la órbita permanece sin cambios. Si el empuje es F=490N, ¿cuánto tiempo le toma al perigeo alcanzar los 600km?
3. A partir de los datos proporcionados, intente calcular el período de funcionamiento real del satélite en una órbita de 16 horas.
4. El satélite finalmente entra en una órbita circular alrededor de la luna, con una altitud Hm de unos 200 km de la luna y un período TM de 127 minutos. Intente estimar la relación entre la masa de la Luna y la masa de la Tierra.
Tres. (22 puntos) Cuando el balón golpea el travesaño de la portería, debido a las diferentes direcciones de velocidad, la posición donde golpea el travesaño es diferente y su punto de impacto también es diferente. Se sabe que el travesaño de la portería es cilíndrico. Si el balón golpea el travesaño con velocidad horizontal, el coeficiente de fricción por deslizamiento μ = 0,70 entre el balón y el travesaño, y el coeficiente de recuperación e = 0,70 cuando el balón choca con el travesaño. travesaño.
¿Cómo se supone que debe ser cuando una pelota de fútbol golpea el travesaño? La posición donde el balón golpea el travesaño está representada por el ángulo θ (menos de 90°) entre el punto de impacto del balón y la línea vertical del eje del travesaño y la dirección horizontal (perpendicular al eje del travesaño) sin considerar la influencia del aire. y gravedad.
Cuatro. (20 puntos) El diagrama muestra el diagrama esquemático de un termómetro combinado de presión de gas y vapor comúnmente utilizado en ingeniería criogénica, donde M es un manómetro de puntero, VM representa el volumen que el gas puede contener; b es una burbuja que mide la temperatura, que es una burbuja que mide la temperatura; está bajo medición En un ambiente de temperatura, su volumen está representado por VB e es el contenedor de almacenamiento de gas, VE representa su volumen f es la válvula; m, E y B están conectados por un tubo capilar de volumen insignificante. Cuando M, E y B están a temperatura ambiente T0 = 300 K, se carga gas hidrógeno con presión p0 = 5,2 × 105 Pa. Suponiendo que el vapor saturado de hidrógeno todavía obedece a la ecuación de estado del gas ideal, se estudian los siguientes problemas:
1 Cierre la válvula F para aislar E de otras partes del termómetro, de modo que se formen M y B. Se puede utilizar un simple termómetro de gas para medir temperaturas superiores a 25 K. En este momento, el hidrógeno en B está siempre en estado gaseoso y M está a temperatura ambiente. Intente deducir la relación entre la temperatura t en el punto B y la presión p que muestra el manómetro. Además de la presión P0 del hidrógeno en B a temperatura ambiente T0 indicada en la pregunta, para determinarla cuantitativamente es necesario medir al menos varias temperaturas teóricamente conocidas.
2. Abra la válvula F, conecte M, E y B para formar un termómetro de presión de vapor para medir temperaturas bajas en el rango de temperatura de 20 ~ 25 k. En este momento, el manómetro M mide la presión de vapor saturado de hidrógeno líquido. Debido a que la presión de vapor saturado es muy sensible a la temperatura, conocemos la relación entre la presión de vapor saturado de hidrógeno y la temperatura, y al medir la presión de vapor saturado de hidrógeno, podemos determinar la temperatura dentro de este rango de temperatura con bastante precisión. Al diseñar un termómetro, es necesario asegurarse de que debe haber hidrógeno líquido en B cuando la temperatura es inferior a TV = 25 K, y que no hay hidrógeno líquido en B cuando la temperatura es superior a TV = 25 K. Para lograr este objetivo, ¿qué tipo de relación se debe satisfacer entre VM VE y VB? Se sabe que cuando TV = 25 K, la presión de vapor saturado del hidrógeno líquido pv = 3,3 × 105 Pa.
3. Se sabe que el volumen de hidrógeno gaseoso con una presión de p 1 = 1,04×105 Pa a temperatura ambiente es 800 veces el del hidrógeno líquido de la misma masa. Intente demostrar que el gas líquido en el termómetro de presión de vapor no desbordará la burbuja de medición de temperatura b.
(20 minutos) Un haz de electrones cilíndrico, muy largo y delgado, está formado por electrones de baja velocidad que se mueven a una velocidad uniforme de V Estos electrones están distribuidos uniformemente en el haz de electrones y contiene n electrones por unidad de longitud a lo largo del eje del haz de electrones. Cada electrón tiene una carga de -e (e > 0) y una masa de m. El haz de electrones se lanza hacia el capacitor desde una distancia en dirección perpendicular a las placas de un capacitor de placas paralelas. Su extremo frontal (el extremo derecho en la figura) llega justo a la placa del electrodo izquierdo del capacitor en el tiempo t=0. Se hace un pequeño orificio en cada placa de electrodo del capacitor para que el haz de electrones pueda atravesar el capacitor sin ninguna obstrucción. Agregue un voltaje VAB que cambia periódicamente (VAB = VA-VB) como se muestra en la figura entre las dos placas de electrodos A y B. En la figura solo se dibuja un diagrama periódico (los valores máximo y mínimo del voltaje son respectivamente). V0 y -V0. El período es T. Si τ representa el intervalo de tiempo en el que el voltaje está en el valor máximo en cada ciclo, entonces el intervalo de tiempo en el que el voltaje está en el valor mínimo es T-τ. Se sabe que el valor de τ es tal que todos los electrones que pasan a través del capacitor llegan al lado derecho del capacitor en el primer período de cambio de VAB y forman un haz de electrones uniformemente distribuido en un cierto momento tb. Si la distancia entre las dos placas del capacitor es pequeña, el tiempo requerido para que los electrones pasen a través del capacitor es insignificante, mv2=6eV0, independientemente de la interacción entre los electrones.
1. Los valores de τ y tb que cumplen las condiciones dadas son τ = _ _ _ t y TB = _ _ _ t respectivamente.
2. Intente dibujar la curva de la corriente I formada por los electrones que pasan a través del capacitor en el espacio a la derecha del capacitor dentro de 0-2t en el momento t=2T en la siguiente figura, y marque las características de la curva. La ordenada y la abscisa del punto (el número de coordenadas se mantiene hasta el segundo decimal). Tome la dirección positiva de x como la dirección positiva de la corriente. En la figura, x=0 es la posición del pequeño orificio B en la placa derecha del capacitor y la unidad de la abscisa.
6. (22 puntos) La resistencia cero es una característica básica de los superconductores, pero está limitada por la precisión de las mediciones experimentales en tiempo real. Para superar esta dificultad, el experimento más famoso consiste en sumergir una bobina superconductora de una sola vuelta hecha de alambre (temperatura de transición superconductora TC = 7,19 K) en helio líquido (temperatura T = 4,2 K) durante un largo tiempo y monitorear los cambios en actual. Suponga que el cable tiene un grosor uniforme y que inicialmente se aplica una corriente de I=100 A. La precisión del detector de corriente es △I=1,0 mA. El detector de corriente no ha medido ningún cambio en la corriente durante un año. Con base en este experimento, intente estimar el límite superior de la conclusión de que la resistividad de los cables superconductores es cero. Suponga que la densidad numérica de los electrones involucrados en la conducción en plomo es n = 8,00 × 100. Se sabe que la masa del electrón m = 9,11×10-31kg y la carga del elemento e = 1,60×10-19c. (El método de estimación utilizado debe utilizar los datos relevantes proporcionados en esta pregunta).
(20 puntos) Coloque una lente convexa delgada con un radio R=0,10 my una distancia focal f=0,50 m sobre el suelo perpendicular a la dirección de incidencia de la luz solar, y coloque una lente negra delgada en la plano focal debajo de la lente delgada El disco (el centro del disco coincide con el foco de la lente), de modo que la imagen del sol se puede formar en el disco negro. Se sabe que el radio del disco negro es el doble que el del Sol. El disco conduce muy bien el calor. La distancia entre el disco y el suelo es relativamente grande. Supongamos que la energía de la radiación solar obedece a la ley de Stefan Boltzmann: la energía irradiada hacia afuera por unidad de superficie por unidad de tiempo es W=σT4, donde σ es la constante de Stefan Boltzmann y t es el valor absoluto de la temperatura de la superficie del radiador. Para Tai, sea la temperatura t5 = 5,50 × 103 ℃. La tasa de absorción de energía solar en la atmósfera es α=0,40. Deje que el disco negro absorba toda la energía solar que incide sobre él. Al mismo tiempo, el disco irradia energía según la ley de Steffen-Boltzmann. Si no se tienen en cuenta los efectos de la convección del aire y la luz dispersa, ¿cuál es la temperatura más alta posible que puede alcanzar un disco delgado cuando alcanza un estado estacionario?
8. (20 puntos) Los núcleos atómicos con números intercambiables de protones y neutrones son imágenes especulares entre sí. Por ejemplo, 3He es la imagen especular del 3H, y el 3H es también la imagen especular del 3He. Se sabe que las masas de los átomos de 3H y 3He son m3H=3.016050u y m3He=3.016029u respectivamente, y las masas de neutrones y protones son Mn = 1 respectivamente.
1. Intenta calcular la diferencia en las energías de unión del 3H y el 3He, expresadas en MeV.
2. Se sabe que la "fuerza nuclear" de la interacción entre nucleones es casi independiente de la carga, y los radios de protones y neutrones son aproximadamente iguales. Intente explicar cuál es la razón principal de la diferencia de energía de enlace anterior y estime el radio nuclear rN basándose en esta diferencia de energía de enlace.
3. Los experimentos muestran que un nucleón puede verse aproximadamente como una esfera constante con un radio de rN; un núcleo con una gran cantidad de nucleones A puede verse aproximadamente como una esfera con un radio de R. Con base en estos dos puntos, use un modelo simple para encontrar la relación entre R y A; use el valor estimado de rN obtenido en la segunda pregunta de esta pregunta para encontrar el coeficiente en esta relación y calcule el radio Rpb del 208Pb; núcleo basado en la relación obtenida.
Respuestas de referencia de las semifinales de la 25ª Olimpiada de Física de China 2008
1.1.3×1014
2.1. 10-5 (también se dan puntos por responder 1,05×10-5)
3.T
2 Plan de referencia:
1. elipse El eje mayor A es igual a la mitad de la distancia entre el perigeo y el apogeo, es decir, la media aritmética de las longitudes radiales del perigeo y del apogeo (ambas se refieren a la distancia del satélite al centro de la Tierra) rn y rf, es decir,
(1)
Datos alternativos
a=3.1946×104km (2)
El semieje menor b de la elipse es igual a la media geométrica de las longitudes de perigeo y apogeo, es decir,
(3)
Datos alternativos
b=1.942× 104km (4)
Excentricidad de la elipse
(5)
Consíguela sustituyendo datos.
e=0.7941 (6)
2. Cuando el satélite gira en una órbita de 16 horas, vn y vf se utilizan para representar su velocidad en el perigeo y el apogeo, respectivamente. Según la conservación de la energía, el satélite tiene la misma energía en el perigeo y en el apogeo, incluyendo
(7)
donde m es la masa de la Tierra y g es la constante gravitacional. . Debido a que la velocidad del satélite en el perigeo y el apogeo es perpendicular a la línea que conecta el satélite con el centro de la Tierra, según la conservación del momento angular, existen
mvnrn=mvfrf (8)
Aviso
(9)
Se puede obtener a partir de las fórmulas (7), (8) y (9)
(10)
(11)
Cuando el satélite se mueve a lo largo de una órbita de 16 horas, según los datos dados,
rn=R Hn rf=R Hf
pasa (11) Y sustitúyelo en el dato correspondiente
VF = 1.198 kilómetros/segundo (12)
Según el significado de la pregunta, el on El motor de a bordo se enciende en el apogeo y el satélite acelera en poco tiempo. La dirección de aceleración es la misma que la dirección de la velocidad del satélite y la dirección del eje largo no cambia después de la aceleración. Por lo tanto, al final de la aceleración, la velocidad del satélite es perpendicular al eje largo de la nueva órbita y el satélite será. en el apogeo de la nueva órbita. Entonces, la altura del apogeo de la nueva órbita es km, pero la altura del perigeo de la nueva órbita es km. Expresado por (11).
(13)
El aumento del impulso del satélite es igual al impulso del empuje F sobre el satélite. El tiempo de encendido del motor es △t, y hay<. /p>
(14)
Ingrese los datos relevantes de (12), (13) y (14).
Δt=1,5×102s (aproximadamente 2,5 minutos) (15)
Esto es mucho más corto que el ciclo de carrera.
3. Cuando un satélite se mueve a lo largo de una órbita elíptica, R representa el diámetro de su vector, V representa su velocidad y θ representa el ángulo entre el diámetro del vector y la velocidad, por lo que el momento angular del satélite. El satélite es grande.
L=rmvsinθ=2mσ (16)
In...
(17)
es el vector del satélite por unidad de tiempo El área barrida por el diámetro es la velocidad del área del satélite. Como el momento angular se conserva, σ es una constante. Usando el momento angular del apogeo, podemos obtener
(18)
Porque el área de la elipse barrida por el satélite en un ciclo es
S=πab (19 )
Entonces el período del movimiento orbital del satélite
(20)
Se deriva de (18), (19) y ( 20).
(21)
Introduce datos relevantes
T=5.678×104s (unas 15 horas y 46 minutos) (22)
Nota: Hay muchas soluciones a este pequeño problema. Por ejemplo, según la tercera ley de Kepler, el cuadrado de la relación de los períodos t y T0 de dos satélites que orbitan alrededor de la Tierra es igual al cubo de la relación de los semiejes mayores A y a0 de sus órbitas, es decir, si a0 es el radio orbital del satélite que orbita la Tierra en una órbita circular, entonces
obtenido
para obtener
Sustituyendo datos relevantes, podemos obtenga la ecuación (22).
4. En una órbita circular alrededor de la luna, según la ley de gravitación universal y la ley de Newton, existen
(23)
donde rm= r Hm es el satélite El radio de la órbita alrededor de la luna, Mm es la masa de la luna. De las ecuaciones (23) y (9), podemos obtener
(24)
Introduciendo datos relevantes
(25)
3. Plan de referencia:
La situación cuando el balón golpea el travesaño es como se muestra en la figura (el plano en la imagen es perpendicular al eje del travesaño). En la figura, B representa la sección transversal de la viga y O1 representa el eje de la viga; es una línea horizontal que pasa por el eje de la viga y es perpendicular al eje a representa el balón, con O2 como centro; O es el punto de colisión entre la pelota de fútbol y la viga, y la posición del punto de colisión O es. Se representa el ángulo θ entre la línea recta O1OO2 y la línea horizontal.
Supongamos que la velocidad del centro de la pelota cuando el balón golpea el travesaño es v0, la velocidad del centro de la pelota cuando choca con el travesaño en la dirección horizontal es V y la dirección está representada por el ángulo φ entre y la dirección horizontal (como se muestra en la figura). Tomando el punto de colisión O como origen, cree un sistema de coordenadas rectangular Oxy, eje Y y O2OO65438. El ángulo entre la dirección que indica la velocidad antes de la colisión y el eje Y, y el ángulo entre la dirección que indica la velocidad después de la colisión y el eje Y (dirección negativa) se representan por α. El lugar donde aterriza el balón después de rebotar en el travesaño depende de la dirección de la velocidad después de rebotar, es decir, el tamaño del ángulo α.
Fx se utiliza para representar la fuerza del travesaño que actúa sobre el balón de fútbol en el tiempo de interacción, M se utiliza para representar la masa del balón de fútbol. Sí
Fx△t=mv0x-mvx (1)
Fy△t=mvy mv0y (2)
Donde son v0x, v0y, vx y vy respectivamente es la componente de velocidad del centro de la pelota en el sistema de coordenadas Oxy antes y después de la colisión. Según la ley de fricción, tenemos
Fx=μFy (3)
Derivada de (1), (2) y (3)
( 4)
Según la definición de coeficiente de restitución:
vy=ev0y (5)
Porque (6)
(7 )
Según (4), (5), (6) y (7)
(8)
La gráfica muestra
φ=θ α ( 9)
Si el balón rebota en el travesaño de la portería y cae en la línea de meta, debe ser
φ≥90 (10)
En casos críticos, si la pelota golpea la línea de meta después de haber rebotado, entonces φ = 90. Se obtiene mediante la fórmula (9).
tan(90 -θ)=tanα (11)
Porque el balón se dispara horizontalmente en el travesaño, α0=θ, y
( 12)
Esta es la ecuación que satisface la posición θ del punto de incidente cuando el balón rebota y aterriza en la línea de gol. Resuelve la ecuación (12).
(13)
Introducir datos relevantes
tanθ=1.6 (14)
Es decir,
θ =58 (15)
Ahora se requiere que el balón caiga dentro de la línea de gol, por lo que se requiere
θ≥58 (16)
Cuatro. Plan de referencia:
p>
1. Cuando la válvula F está cerrada, sea n1 el número de moles de hidrógeno en M y B. Cuando la temperatura en B es T, la presión que muestra el manómetro es p. Según la ecuación de estado del gas ideal, el número de moles de hidrógeno en B y M son respectivamente
(1)
(2)
Donde r es la constante universal de los gases.
n1B n1M=n1 (3)
Soluciones de (1), (2) y (3)
(4)
O
(5)
La ecuación (4) muestra que existe una relación lineal entre y, y los coeficientes en la ecuación están relacionados con la estructura del instrumento. En teoría, este coeficiente se puede obtener midiendo la presión a al menos dos temperaturas conocidas y haciendo coincidir el gráfico. Dado que la presión p0 a temperatura ambiente T0 se da en la pregunta, se debe medir al menos la presión a otra temperatura conocida para determinar cuantitativamente la relación entre t y p.
2. El hidrógeno se licúa cuando el termómetro mide la temperatura límite superior TV, el número total de moles de hidrógeno gaseoso en B, M y E debe ser menor que el número de moles de hidrógeno cargados cuando la temperatura en B es menor o igual a Tv. El número total de moles de hidrógeno se puede conocer a partir de la ecuación de estado del gas ideal.
(6)
Suponiendo que el hidrógeno gaseoso por encima del hidrógeno líquido todavía puede considerarse un gas ideal, entonces el número de moles de hidrógeno gaseoso en B es
(7)
En la fórmula (7), se ignora el pequeño volumen de hidrógeno líquido en B.
Como el resto del termómetro de presión de vapor todavía está a temperatura ambiente, el número de moles de hidrógeno es
(8)
Según sea necesario, tenemos
n2B n2M n2E≤n2 (9)
Obtener las soluciones (6), (7), (8) y (9).
(10)
Insertar datos relevantes
VM VE≥18VB(11)
Respuestas y puntuaciones del verbo (abreviatura de verbo) Estándar:
1. (3 puntos) 2 (2 puntos)
2 Como se muestra en la figura (15 puntos. Cada segmento de línea que representa la corriente tiene 3 puntos, y el La abscisa del punto final del segmento de línea representa 1 punto, la longitud del segmento de línea representa 1 punto y la ordenada del segmento de línea representa 1 punto).
Solución de referencia del verbo intransitivo:
Si la corriente decae, significa que la bobina tiene resistencia y su resistencia es R. Entonces la energía perdida por la corriente que pasa a través de la bobina se debe para calentar en un año T es
△E=I2Rt (1)
Si ρ representa la resistividad del plomo, s representa el área de la sección transversal del plomo, y L representa la longitud del cable, entonces tenemos
(2)
La corriente se forma por el movimiento direccional de los electrones conductores en el cable. Supongamos que la velocidad promedio de los electrones conductores es V. Según la definición de corriente, hay
I=Svne(3)
El llamado no cambio en la corriente se observa en un año no significa que la corriente no cambie, pero este cambio no excederá la precisión △I del instrumento de detección actual, es decir, el límite superior del cambio actual es △I = 1,0 mA. La densidad numérica n de los electrones conductores permanece sin cambios, la disminución de la corriente es la disminución de la velocidad promedio de los electrones. Como resultado, la velocidad promedio cambia de V a v-△v dentro de un año, correspondiente al cambio de corriente.
△I=neS△v (4)
La energía cinética promedio de los electrones conductores disminuye a medida que disminuye la velocidad promedio de los electrones conductores. La energía cinética promedio de todos los electrones conductores en el cable disminuye de la siguiente manera
≈lSnmv△v
(5)
Ya que △I < lt;I, entonces △v < lt; v, el término cuadrado de △v se ha omitido en la fórmula. Resuelva V de la fórmula (3), resuelva Δv de la fórmula (4) y sustitúyalos en la fórmula (5).
(6)
La energía cinética promedio reducida por todos los electrones conductores en el cable es la energía perdida debido al calentamiento en un año, es decir,
△Ek=△E (7)
Resolver a partir de (1), (2), (6), (7).
(8)
Donde t = 365×24×3600s = 3,15×107s(9).
Sustituye los datos relevantes en la ecuación (8)
ρ= 1.4×10-26ω·m(10)
Entonces la conclusión de que la resistividad es 0 Esto sólo se puede reconocer en este experimento.
ρ≤1.4×10-26ω·m(11)
7. Solución de referencia:
Según la ley de Stefan-Boltzmann, La energía emitida por unidad El área de la superficie del sol por unidad de tiempo es
(1)
donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann y Ts es la temperatura absoluta de la superficie del sol. Si el radio del sol es Rs, la energía irradiada por toda la superficie solar por unidad de tiempo es
(2)
La energía que pasa a través de cualquier superficie esférica centrada en el sol por la unidad de tiempo es Ps. Supongamos que la distancia del sol a la tierra es rse. Teniendo en cuenta la absorción por la atmósfera alrededor de la tierra, la energía de radiación solar recibida por una lente de radio R cerca del suelo es
(3)
Delgada Una lente convexa concentra esta energía en un disco delgado colocado en su plano focal posterior, donde es absorbida.
Por otro lado, debido a que el disco delgado también irradia energía, sea RD el radio del disco y TD la temperatura. Tenga en cuenta que el disco delgado tiene dos caras, entonces la energía radiada por el disco es por unidad. el tiempo es
(4)
Obviamente, cuando PD=P (5)
Es decir, cuando la energía que recibe el disco en unidad de tiempo es igual a la energía radiada en la unidad de tiempo Cuando se alcanza la energía, el disco alcanza un estado estable y su temperatura alcanza su valor más alto, que se obtiene de (1), (2), (3), (4) y (5) .
(6)
Según el significado de la pregunta, el radio del disco delgado es el doble del radio de la imagen del sol, que se conoce por la fórmula de imagen de la lente
( 7)
Entonces tenemos (8)
Sustituye la fórmula (8) en la fórmula (6) para obtener
(9)
Sustituir Dados los datos, notamos que Ts = (273,15 ts)K,
TD = 1,4×103k(10)
Tenerlo inmediatamente
tD = tD -273,15 = 1,1×103℃(11)
8. Solución de referencia:
1. La diferencia entre 3H y 3He es (1).
Al poner los datos, puedes obtener
ΔB=0.763MeV (2)
Hay una energía de repulsión de Coulomb entre los dos protones de 2.3 He, y 3H No. Por lo tanto, la diferencia de energía de enlace entre 3H y 3He proviene principalmente de su diferencia de energía de Coulomb. Según el significado de la pregunta, el radio del protón es rN, entonces la energía de repulsión de Coulomb entre los dos protones en el núcleo 3He
(3)
Si esta energía de Coulomb es igual a la combinación anterior Diferencia de energía, EC = △B, entonces hay
(4)
Al ingresar los datos, puede obtener
rN =0.944fm (5)
p>En términos generales, el volumen de espacio ocupado por cada núcleo en el núcleo es (2rn). Según este sencillo modelo, el volumen de un núcleo con número de nucleón A es aproximadamente
V=A(2rN)3=8ArN3 (6)
Por otro lado, cuando un es muy grande Cuando, hay
(7)
De las ecuaciones (6) y (7), se puede concluir que la relación entre R y A es
(8)
El coeficiente
(9)
Sustituye la fórmula (5) en la fórmula (9) para obtener
r0=1.17 fm (10)
El radio de 208Pb se puede calcular a partir de la ecuación (8) y la ecuación (10).
RPb=6.93fm