An es una secuencia aritmética, D es la tolerancia, A1 = A.
Entonces An=a (n-1)d
Por lo tanto, Am=a (m-1)d, AP = a (p-1) d.
Y mnp forma una secuencia aritmética, por lo que m p=2n.
Por lo tanto
Soy Ap
=a (m-1)d a (p-1)d
=2a (m p - 2)d
=2a (2n-2)d
=2[a (n-1)d]=2An
Entonces AM, AN , AP también forma una secuencia aritmética.
Esta proposición ha sido probada.
2.
Se puede ver en la fórmula que Sn=a1*n n*(n-1)d/2,
Entonces Sn/n. =a1 (n-1)d/2.
Así que es obvio que sn/n-s(n-1)/(n-1)= d/2.
Sn/n es una secuencia aritmética.
Esta proposición ha sido probada.
3.
Si Sn=m, Sm=n(m≠n)
Es decir,
sn = a 1. * n n *(n-1)d/2 = m
sm = a 1 * m m *(m-1)d/2 = n
Resta
a1*(m-n) (m?-Hombre-Mujer? n)d/2=n-m
Es decir, a 1 *(m-n) (m-n)(m n-1)d/2 = n-m.
Entonces a 1 (m n-1)d/2 =-1.
Entonces s(m n)= a 1 *(m n) (m n)*(m n-1)d/2.
=(m n)*[a 1 (m n-1)d/2]
= -(m n)
Esta proposición está demostrada.
4.
Si {An}{Bn} es una secuencia aritmética, la suma de los primeros n términos es Sn y t n.
Obviamente A 1 A(2n-1)= A2 A(2n-2)=...= 2AN.
Entonces S(2n-1)=(2n-1)*An.
De manera similar, T(2n-1)=(2n-1)*Bn.
Por lo tanto
an/BN = S(2n-1)/T(2n-1), la proposición está demostrada.
5.
Una sucesión aritmética de 2n términos {An} tiene n términos impares y n términos pares.
La suma de los términos impares es a 1 a3 ... a(2n-1)=[a 1 a(2n-1)]* n/2.
La suma de los términos pares es A2 A4…A2n=(A2 A2n)*n/2.
Por lo tanto
La relación entre la suma de los términos impares y la suma de los términos pares = [a 1 a(2n-1)]/(a2 a2n)
Supongamos que la tolerancia es d, entonces
[A 1 A(2n-1)]/(A2 A2n)
=[a 1 a 1 (2n-2)d ]/[a 1 d a 1 (2n-1)d]
=[2a 1 (2n-2)d]/(2a 1 2nd)
=[a 1 ( n-1) d]/(a 1 nd)
Obviamente A1 (n-1)d=An, A1 nd=A(n 1).
Entonces la relación entre la suma de los términos impares y la suma de los términos pares = An/A(n 1)
Esta proposición está demostrada.
6.
Una secuencia aritmética de 2n-1 términos {An} tiene n términos impares y n-1 términos pares.
La suma de los términos impares es a 1 a3 ... a(2n-1)=[a 1 a(2n-1)]* n/2.
La suma de los términos pares es A2 A4 ... A(2n-2)=[A2 A(2n-2)]*(n-1)/2.
Por lo tanto
La relación entre la suma de los términos impares y la suma de los términos pares = [a 1 a(2n-1)]* n/[a2 a(2n-2) )]* (n-1)
Supongamos que la tolerancia es d, entonces
[A 1 A(2n-1)]/[A2 A(2n-2)]
=[a 1 a 1 (2n-2)d]/[a 1 d a 1 (2n-3)d]
=[2a 1 (2n-2)d] /[2a 1 (2n-2)d]
=1
Entonces la razón entre la suma de los términos impares y la suma de los términos pares
= [A 1 A(2n- 1)]* n/[A2 A(2n-2)]*(n-1)
=n/(n-1)
Esta proposición ha sido probada.