La primera pregunta,
(1) Porque PA es perpendicular a la parte inferior, por lo que AC es la proyección vertical de la PC.
Porque DC es perpendicular a AC, es decir, la proyección de DC es perpendicular a PC, y DC es perpendicular a PC.
Además, según el plano vertical de estas dos rectas, DC es el plano vertical PAC
Por lo que es perpendicular a cualquier recta sobre cualquier PAC, por lo que DC es perpendicular a AE .
(2) Debido a que ∠ABC = 60° y AB = BC, △ABC es equilátero,
Entonces AC=AB=PA, entonces △PAC es un triángulo rectángulo isósceles ( Derecho Los ángulos son fáciles de demostrar, pero aquí no se requiere la condición del ángulo recto).
Entonces AE Tower Computer
Obviamente, dado que DC es perpendicular a la proyección AC de la PC, DC es perpendicular a la PC, extendiéndose a DC es perpendicular al triángulo PAC.
Entonces todas las líneas rectas en el triángulo vertical DC PAC contienen AE.
Debido a que AE es perpendicular a PC, AE es perpendicular al plano formado por DC y PC, que es PCD.
AE es perpendicular a cualquier recta del PCD.
Supongamos que el punto medio de DC esté establecido en F, conectado a EF y que AE sea perpendicular a EF.
Dado que e y f son ambos puntos medios, EF//PD.
Entonces AE es perpendicular a PD
Y como PD es perpendicular a AB (también derivado de las tres líneas verticales PA, AB, AD, el proceso no está probado)
Entonces PD es perpendicular al plano ABE formado por AE y AB.
La segunda pregunta es en realidad la respuesta a la segunda pregunta de la primera pregunta.
Se trata de encontrar el coseno del ángulo diédrico.
Tome q en BE de modo que AQ sea vertical a CQ y vertical a BE.
Este ∠AQC es el ángulo diédrico
Para simplificar la descripción de la longitud del segmento de recta y una determinada proporción, sea AB=BC=AC=PA=1.
En primer lugar, se puede demostrar que PB=PC =√2, AE=CE=√2/2 a partir del hecho de que A es la proyección de P.
El coseno de ∠PCB = 1/(2 ∠ 2) es la mitad de BC /PC.
Valor seno de ∠PCB=∞(7/8)
Haga EH vertical BC en h.
eh = EC * √(7/8)=√7/4ch = EC * 1/(2√2)= 1/4.
Entonces BH = 3/4 be =(bh2 eh 2)(1/2)= 1.
Después de determinar la relación de longitud del triángulo ABE, segmento de línea AB=BE=1 AE=√2/2.
Es fácil encontrar la ubicación de AQ o Q alto en BE utilizando el método de áreas iguales.
No es difícil obtener EQ=1/4 AQ=√7 /4.
Luego, basándose en la relación del segmento de recta del triángulo AQC, usa el método de áreas iguales para encontrar el valor del coseno de ∠AQC =1/7.
Segunda foto = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
La primera Pregunta, la forma más sencilla es hacer una imagen especular simétrica del origen de todo el prisma recto. El punto medio del origen de simetría es A1C, que se llama o.
Obviamente, hay un par de C 1 y un par de C 1 .
Crea un punto de simetría adicional D’ con simetría B como punto de simetría B’.
Entonces conectar AB 'a DD' debe tener AB'//BC1//DD '
Y DD 'debe pasar por el punto de simetría O, y O, d O están en el segmento de recta del triángulo A1DC.
Si es paralela a una recta, debe ser paralela al plano de la recta, por lo tanto BC1//A1CD.
La segunda pregunta
No es difícil obtener el área basándose en las longitudes de los tres lados en la parte inferior, sin mencionar el área obvia de un triángulo rectángulo isósceles. = 2*2/2 =2.
Entonces el volumen es el área de la base multiplicada por la altura = 2*2=4.
La tercera pregunta
Cada pequeña pregunta es extraña. No existe una suposición como la segunda pregunta de que la longitud no se puede calcular