Referencia del mapa mental de la función matemática de la escuela secundaria Función matemática de la escuela secundaria: función proporcional inversa
La forma es y=k/x (k es una constante, k? 0), que es llamada función proporcional inversa.
El rango de valores de la variable independiente x son todos los números reales distintos de 0.
Propiedades gráficas de la función proporcional inversa:
La gráfica de la función proporcional inversa es una hipérbola.
Dado que la función proporcional inversa es una función impar, usando f(-x)=-f(x), la imagen es simétrica con respecto al origen.
Además, de la expresión analítica de la función proporcional inversa, se puede concluir que cualquier punto de la imagen de la función proporcional inversa es perpendicular a los dos ejes de coordenadas, y el área rectangular rodeada por este punto, los dos pies verticales y el origen es un valor constante, esto es ∣k∣.
Como se muestra en la figura, la imagen de la función cuando k es un valor positivo y un valor negativo (2 y - 2) se da arriba.
Cuando K gt0, la imagen de la función proporcional inversa pasa por uno o tres cuadrantes y es una función decreciente.
Cuando k < 0, la función proporcional inversa pasa por dos o cuatro cuadrantes y es una función creciente.
La imagen de la función proporcional inversa solo puede tender infinitamente hacia el eje de coordenadas y no puede cruzarse con el eje de coordenadas.
Puntos de conocimiento:
1. Cualquier punto en la imagen de la función proporcional inversa es un segmento de recta vertical de dos ejes de coordenadas, y el área del rectángulo rodeada por estos. dos segmentos de línea vertical y el eje de coordenadas es |k|.
2. Para la hipérbola y=k/x, si sumas o restas cualquier número real al denominador (es decir, y=k/(x?M)m es una constante), esto es equivalente a convertir la imagen de hipérbola a Pan una unidad hacia la izquierda o hacia la derecha. (Cuando se suma un número, muévase hacia la izquierda, cuando se reste un número, muévase hacia la derecha)
Función matemática de la escuela secundaria: función exponencial
La forma general de la exponencial La función es, de la discusión anterior sobre la función de potencia, podemos saber que si X puede tomar todo el conjunto de números reales como su dominio, entonces solo necesitamos hacerlo.
Como se muestra en la figura, los diferentes tamaños de a afectarán el gráfico de la función.
Puedes ver:
(1) El dominio de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales. La premisa aquí es que a es mayor que 0. Si a no es mayor que 0, no habrá intervalo continuo en el dominio de la función y no lo consideraremos.
(2) El rango de valores de la función exponencial es un conjunto de números reales mayores que 0.
(3) La gráfica de la función es cóncava.
(4) Si a es mayor que 1, la función exponencial aumenta monótonamente; si a es menor que 1 y mayor que 0, es monótonamente decreciente.
(5) Podemos ver una regla obvia, es decir, cuando a va de 0 a infinito (por supuesto no puede ser igual a 0), las curvas de la función tienden a acercarse a lo positivo. semieje del eje Y y del eje X respectivamente. La posición de la función monótonamente decreciente del semieje negativo del eje. La recta horizontal y=1 es la posición de transición de decreciente a creciente.
(6) La función siempre se mueve infinitamente hacia una determinada dirección del eje X y nunca se cruza.
(7) La función siempre pasa por (0, 1).