Fórmula de derivación: (a b c)/(sinA sinB sinC)=2R (donde R es el radio del círculo circunscrito)
Según el teorema del seno, tenemos
a/ sinA=b/sinB=c/sinC=2R
Entonces
a=2R*sinA
b=2R*sinB
c=2R*sinC
Agrega a b c=2R*(sinA sinB sinC) y trae
(a b c)/(sinA sinB sinC)=2R* (sinA sinB sinC)/ (sinA sinB sinC)=2R
Fórmula de la suma de dos ángulos
sin(A B)=sinAcosB cosAsinB
sin(A-B) =sinAcosB-cosAsinB
cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB
tan(A B)=(tanA tanB)/ (1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)
cuna(A B)=(cunaAcotB-1)/(cunaB cotA)
cot (A-B)=(cotAcotB 1)/(cotB-cotA)
Fórmula del doble ángulo
Sin2A=2SinA?CosA
Propiedades y derivación de logaritmos
p>
Usa ^ para representar la potencia, usa log(a)(b) para representar el logaritmo de b con a como base
* representa el signo de multiplicación, / representa el signo de división
Definición:
Si a^n=b(agt; 0 y a≠1)
Entonces n=log(a)(b)
Propiedades básicas:
1.a^(log(a)(b))=b
2. log(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)- log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
Derivación
1 No es necesario deducir esto, se puede obtener directamente de la definición ( Ponga [n=log(a)(b)] en la definición en a^n=b)
2.<. /p>
MN=M*N
Propiedad básica 1 (reemplazar M y N)
a^[log(a)(MN)]=a^[log (a)(M)]*a^[log(a )(N)]
Por las propiedades de los exponentes
a^[log(a)(MN)]= a^{[log(a)(M)] [log( a)(N)]}
Y debido a que la función exponencial es una función monótona,
log(a )(MN)=log(a)(M) log(a)( N)
3. Procesamiento similar a 2
MN=M/N
a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a) (N)]
Por las propiedades de los exponentes
a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]- [log(a)(N)]}
Y como la función exponencial es una función monótona, entonces
log(a)(M/N)=log(a)( M)-log(a)(N)
4 .y
2 Procesamiento similar
M^n=M^n
Propiedad básica 1 (reemplazar M)
a^[log(a)(M^ n) ]={a^[log(a)(M)]}^n
Por las propiedades de los exponentes
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
Y debido a que la función exponencial es una función monótona,
log(a)(M^n)= nlog (a)(M)
Otras propiedades:
Propiedad 1: Fórmula de cambio de base
log(a)(N)=log(b) (N )/log(b)(a)
La derivación es la siguiente
N=a^[log(a)(N)]
a=b^[ log(b)(a)]
Al combinar las dos ecuaciones, podemos obtener
N={b^[log(b)(a)] }^[log(a)(N )]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
Y porque N=b^[log (b)(N)]
Entonces
b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log( b)(a)]}
Entonces
log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{ Si no comprende este paso o tiene preguntas, lea arriba }
Así que log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
Propiedad 2: (No sé el nombre)
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
La derivación es la siguiente
Al cambiar la fórmula base [lnx es log(e)(x), e se llama base de los logaritmos naturales]
log (a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b ^n)
Se puede obtener de la propiedad básica 4
log(a^ n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b )]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}
Luego cambia la fórmula base
log(a^n)( b^m)=m/n*[log(a)(b)]
-- ---------------------- ------------------(Propiedades y derivación completadas)
Fórmula 3:
log(a)(b)= 1/log(b)(a)
La prueba es la siguiente:
De la fórmula de cambio de base log(a)(b)=log(b)(b)/log(b) (a)----Tome el logaritmo con base b, log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
También variable:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
Relación cuadrática:
sen^2(α ) cos^2(α)=1
tan^2(α) 1=seg^2( α)
cot^2(α) 1=csc^2(α ) Relación de cociente:
tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα Relación recíproca:
tanα?cotα=1
sinα?cscα=1
p>cosα?secα=1
Fórmula universal:
sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/ 2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan ^2(α/2)]
Las fórmulas de inducción comúnmente utilizadas incluyen los siguientes grupos:
:
Fórmula 1:
Supongamos que α es cualquier ángulo, y los valores de la misma función trigonométrica de ángulos con los mismos lados terminales son iguales:
sin (2kπ+α) = sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
Fórmula 2:
Supongamos que α es un ángulo arbitrario, la relación entre el valor de la función trigonométrica de π α y el valor de la función trigonométrica de α:
sin (π +α)=-sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
Fórmula 3:
La relación entre los valores de la función trigonométrica de cualquier ángulo α y -α:
sen (-α) = -sinα
cos (-α) = cosα
tan (-α) = -tanα
cot (-α) = -cotα
Fórmula 4:
Usa la fórmula 2 y la fórmula 3 para obtener π -La relación entre los valores de la función trigonométrica de α y α:
sen (π-α) = sinα
cos (π-α) = -cosα
tan (π-α) = -tanα
cot (π-α) = -cotα
Fórmula 5:
Utilizando la fórmula 1 y la fórmula 3 se puede obtener la relación entre los valores de la función trigonométrica de 2π-α y α:
sen (2π-α) = -sinα
cos (2π-α) = cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
Fórmula 6:
π/2±α Y la relación entre los valores de la función trigonométrica de 3π/2±α y α:
sin (π/2+α)=cosα
cos (π/2+α)=-sinα
p>tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin （3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(k∈Z arriba)
Las fórmulas más utilizadas son:
Sin(A B) =SinA*CosB SinB*CosA
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
Cos(A B)=CosA*CosB-SinA*SinB
Cos(A-B)=CosA*CosB SinA*SinB
Tan(A B)=(TanA TanB)/( 1-TanA*TanB)
Tan(A-B)=( TanA-TanB)/(1 TanA*TanB)
Relación cuadrada:
sen^2 (α) cos^2(α)=1
tan ^2(α) 1=seg^2(α)
cuna^2(α) 1=csc^2 (α)
Relación del producto:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα * cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα Relación recíproca:
tanα?cotα=1
sinα? =1
cosα?secα=1
En el triángulo rectángulo ABC,
el seno del ángulo A es igual a la razón del lado opuesto del ángulo A a la hipotenusa,
El coseno es igual a la razón del lado adyacente del ángulo A a la hipotenusa
La tangente es igual a la razón del lado opuesto al adyacente lado,
La fórmula de deformación de identidad de la función trigonométrica de la suma y diferencia de dos ángulos Funciones trigonométricas:
cos(α β)=cosα?cosβ-sinα?sinβ
cos(α-β)=cosα?cosβ sinα?sinβ
sin(α±β)=sinα?cosβ±cosα?sinβ
tan(α β)= (tanα tanβ)/(1-tanα?tanβ)
tan(α- β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα?tanβ) Fórmula del ángulo auxiliar:
Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t), donde
sint=B/(A^2 B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2 B^2)^(1/2) Fórmula para múltiples ángulos:
sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α) =2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] Fórmula del triple ángulo:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos( 3α)=4cos^3(α)-3cosα Fórmula del medio ángulo:
sin(α/ 2)=±√((1-cosα)/2)
cos( α/2)=±√((1 cosα)/2)
tan(α/2 )=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα) =(1-cosα)/sinα Fórmula del poder reductor
sin^2(α)=(1 -cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos ^2(α)=(1 cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α) )) Fórmula universal:
sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2( α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/ 2)]/[1 tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α /2)/[1-tan^2(α/2)] Fórmula de suma y diferencia del producto:
sinα?cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β) ]
cosα?sinβ=(1/2)[sin(α β) -sin(α-β)]
cosα?cosβ=(1/2)[cos( α β) cos(α-β)]
sinα?sinβ=-( 1/2)[cos(α β)-cos(α-β)] Fórmula del producto de suma y diferencia:
sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos
[(α-β)/2]
senα-sinβ=2cos[(α β)/2]sen[(α-β)/2]
cosα cosβ=2cos [(α β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2] Otros ：
sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]= 0
cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]= 0 y
sin^2(α) sin^2(α-2π/3) sin^2(α 2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)=0