9. 1
φ(x)=-1.
2. Función f(x)= x? , x2,
Cuando x =-√ 2 < 2, f(x)= x? =2;Cuando x=2, f(x)=2,
Entonces la función por partes f(x) no tiene límite.
3. Encuentra la función y={[(x+1)(x+2)? ]/[(x+3) (x-4)]} (1/5) derivada,
y′=(1/5){[(x+1)(x+2)? ]/[(x+3)(x-4)]}^(-4/5)?
[(x^4+6x^3+15x?+18x+9)'(x?-x-12)-(x^4+6x^3+15x?+18x+9) (x?-x-12)']/[(x?-x-12)? ]
=(1/5){[(x+1)(x+2)? ]/[(x+3)(x-4)]}^(-4/5)?
[(4x^3+18x^2+30x+18)(x?-x-12)-(x^4+6x^3+15x?+18x+9)(2x-1 )]/ [(x?-x-12)? ],
El siguiente paso es fácil.
4. Fórmula original =∫[x? -2+(3/x)+5x^(-2)]dx
=(1/3)x^3-2x+3ln|x|-5/x+c.
5. Función por partes f(x)= x? , x≠0; f(x)=4, x=0,
X→0, lim f(x)=4, cuando x = 2, f(x)=4, entonces la función f(x) no tiene límite.
¿Seis, para la elipse x? /¿a? +y? /¿b? Cuando =1, el volumen de una rotación del eje X es V1.
+y? =b? (1-x?/a?)
V1=π∫0→a y? dx=π∫0→a b? (1-x?/a?)dx
=πb? [x-(1/3a?)x^3]|0→a
=πb? [a-(1/3)a]
=(2/3)πab?
V1=(2/3)πab? ;
x? /¿a? +y? /¿b? Cuando ≤ 1,
¿El volumen de una revolución del eje X V ≤ (2/3)πab? .