f(t)=1/t^2+sint+1/t+1
Entonces f(x)= 1/x2+Sint+1/x+1.
2.F(x)' = 3/(5-x) 2+2x/5. Sustituya x=0 y x=2 respectivamente para obtener el resultado.
3.La derivada de la parábola en el punto (2, 5) es la pendiente de la recta tangente. La recta tangente también pasa por este punto, por lo que la expresión de la ecuación lineal se obtiene de forma oblicua. punto. y'=2x+1=5
Supongamos la recta tangente y=5x+b, 5=5*2+b, b=-5, obteniendo así la fórmula analítica: y=5x-5.
4. Supongamos que f(x)= x ^ 5-5x+1, es fácil saber que la curva debe pasar por los puntos (0, 1) y (1, -3), entonces sólo necesitamos demostrar que f(x ) es monótono en (0,1). Probémoslo usando derivadas.
f'(x)= 5x 4-5 = 5(x^2+1)(x^2-1). Es fácil ver que la derivada de f'(x) es menor que 0 en el rango (0, 1), por lo que disminuye monótonamente. Entonces la función original tiene solo una raíz real positiva en (0, 1).
5.
F' (x) = 3x 2+6x-24 = 0, obtenemos x=2 o x=-4.
Coloca los valores extremos de la función original respectivamente,
f(x)=x^3+3x^2-24x-20
f(2)= 8+12-48-20=-40
f(-4)=-64+48+96-20=60
6. 1/2a *∫ (1/x+A)-1/(x-A)DX = 1/2a *∫(1/x+A).
= 1/2a * log(x+a)-1/2a * log(x-a)
7.
8.
d[(x)^(1/2)]=(1/2)*dx/[(x)^(1/2)]
Fórmula original = 2 ∫ (1, √ 2) (e y) dy = 2 * [e (√ 2)-e]
9. pi/3)) sin√x d√x
=-cos(√(π/3))+cos(0)=-cos(√(π/3))+1