La persona de arriba (comercio electrónico) sugirió utilizar la Ley de Roberta. .
Son todos preciosos. .
A continuación utilizo sustitución infinitesimal equivalente. .
x->0, ln(1+2x)->0, y ln(1+2x) y 2x son infinitesimales equivalentes.
ln(1-x)->0, y ln(1-x) y (-x) son infinitesimales equivalentes. .
sin[ln(1+2x)]-& gt; 0, y sin[ln(1+2x)] y ln(1+2x) son infinitesimales equivalentes, por lo que sin[ln( 1+) 2x)] y 2x son infinitesimales equivalentes.
sin[ln(1-x)]->0, y sin[ln(1-x)] y ln(1-x) son infinitesimales equivalentes, por lo que sin[ln(1- x) ] y (-x) son infinitesimales equivalentes.
De esta forma, la fórmula original = lim _ { x->0 } sin[ln(1+2x)]/x-lim _ { x->0}sin[ln(1-x) )] /x
= lim _ { x-& gt;0 }(2x)/x-lim _ { x-& gt;0}(-x)/x
= 2 - (-1)
= 3