Según el teorema de Euler para los poliedros, podemos sacar un dato interesante: sólo existen cinco poliedros regulares. Son el tetraedro regular, el hexaedro regular, el octaedro regular, el dodecaedro regular y el icosaedro regular.
El famoso "problema de los cuatro colores" también está relacionado con el desarrollo de la topología. El problema de los cuatro colores, también conocido como conjetura de los cuatro colores, es uno de los tres principales problemas matemáticos del mundo moderno.
La conjetura de los cuatro colores fue propuesta por el Reino Unido. En 1852, Francis Guthrie, graduado de la Universidad de Londres, llegó a una unidad de investigación científica para colorear mapas y descubrió un fenómeno interesante: "Parece que cada mapa se puede colorear con cuatro colores, de modo que las mismas fronteras de los países se colorean". con diferentes colores”.
En 1872, el matemático británico más famoso, Kelly, planteó formalmente esta cuestión a la Sociedad Matemática de Londres, y la conjetura de los cuatro colores se convirtió en un motivo de preocupación para la comunidad matemática mundial. Muchos de los principales matemáticos del mundo han participado en la gran batalla de la conjetura de los cuatro colores. En los dos años comprendidos entre 1878 y 1880, dos famosos abogados y matemáticos, Kemp y Taylor, presentaron artículos que demostraban la conjetura de los cuatro colores y anunciaron que habían demostrado el teorema de los cuatro colores. Pero más tarde, el matemático Hurwood señaló que la demostración de Kemp y sus propios cálculos precisos estaban equivocados. Pronto, la prueba de Taylor también fue refutada. Como resultado, la gente empezó a darse cuenta de que esta pregunta aparentemente simple era en realidad un problema difícil comparable a la conjetura de Fermat.
Desde el siglo XX, los científicos han seguido básicamente las ideas de Kemp para demostrar la conjetura de los cuatro colores. Después de la llegada de las computadoras electrónicas, el proceso de demostración de la conjetura de los cuatro colores se aceleró enormemente debido al rápido aumento de la velocidad de cálculo y la aparición del diálogo entre humanos y computadoras. En 1976, los matemáticos estadounidenses Appel y Haken pasaron 1200 horas en dos computadoras diferentes en la Universidad de Illinois, hicieron 100 mil millones de juicios y finalmente completaron la demostración del teorema de los cuatro colores. Sin embargo, muchos matemáticos no están satisfechos con los logros de las computadoras. Creen que debería haber una forma sencilla y clara de demostrarlo por escrito.
Todos los ejemplos anteriores están relacionados con figuras geométricas, pero estos problemas son diferentes de la geometría tradicional, pero tienen algunos conceptos geométricos nuevos. Estos fueron los precursores de la "topología".
¿Qué es la topología?
El nombre en inglés de topología es Topology, que se traduce literalmente como geografía, similar a topografía y geomorfología. En la antigua China, se traducía como "geometría situacional", "geometría continua" y "geometría bajo el grupo de transformación continua uno a uno". Pero estas traducciones no son fáciles de entender. La terminología matemática unificada de 65438 a 0956 lo identifica como topología, que es una transliteración.
La topología es una rama de la geometría, pero esta geometría es diferente de la geometría plana habitual y la geometría sólida. Habitualmente el objeto de estudio en geometría plana o geometría sólida es la relación posicional entre puntos, líneas y superficies y sus propiedades métricas. La topología no tiene nada que ver con las propiedades de medición y las relaciones cuantitativas de la longitud, tamaño, área y volumen de los objetos de investigación.
Por ejemplo, en geometría plana ordinaria, si una figura en el plano se mueve sobre otra figura, si coinciden completamente, entonces las dos figuras se llaman conformes. Sin embargo, la figura estudiada en topología cambia en movimiento, independientemente de su tamaño o forma. En topología no hay elementos que no se puedan doblar y el tamaño y la forma de cada figura se pueden cambiar. Por ejemplo, cuando Euler resolvió el problema de los siete puentes de Königsberg, no consideró su tamaño ni su forma, sino sólo el número de puntos y líneas.