Un problema de geometría sólida en matemáticas de secundaria

Análisis: establezca un sistema de coordenadas espacial rectangular A-xyz con A como origen, AD como eje X, AB como eje Y y AP como dirección positiva del eje Z.

Mirando desde las coordenadas del punto: A (0, 0, 0), B (0, 6, 0), C (3, 6, 0), D (6, 0, 0), P ( 0, 0, 6), M (0, 0, 4),

(1)S (trapezoide ABCD)=(6+3)*6/2=27, s (⊿ Abd) = 1/2 * 6 = 18.

∴S(⊿BCD)= S(trapezoide ABCD)-S(⊿ABD)=27-18=9.

∴v(m-bcd)=1/3 *am* s(⊿bcd)=1/3*4*9=12

(2) Vector PC=(3, 6, -6)= = & gt; /p>

Vector AB=(0, 6, 0)= = & gt Vector AB|=6

Vector PC*Vector AB=36

Cos & lt Vector PC*Vector AB > =Vector PC*Vector AB/[|Vector PC|*|Vector AB|]=2/3

∴El coseno del ángulo formado por las rectas AB y PC es 2 / 3.

(3) Conecte AC a BD a e.

Supongamos E(x, y, 0)

En el sistema de coordenadas plano A-xy, ecuación AC: y=2x, ecuación BD: y=-x+6.

∴AC,BD a E(2,4)

El vector ∴ E(2,4,0) en el sistema de coordenadas espaciales A-xyz

ME=(2,4,-4), vector PC=(3,6,-6)

Vector PC=2/3(2,4,-4)=2/3ME.

∴vector ME//vector pc = = & gtme//computadora

∵me? MBD facial

∴PC//MBD