Esquema 1 del examen de ingreso de posgrado de 2009
Matemáticas avanzadas
Capítulo 1: Funciones, límites y continuidad
Contenido del examen: Funciones concepto y representación de funciones, la acotación, monotonicidad, periodicidad, paridad de funciones, las propiedades de funciones elementales básicas de funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas, y el establecimiento de relaciones funcionales de funciones elementales gráficas.
Las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones, el límite izquierdo y el límite derecho de funciones, los conceptos y relaciones de infinitesimales e infinitesimales, las propiedades de los infinitesimales y los cuatro límites operativos de los infinitesimales, dos importantes Límite: criterio monótono acotado y criterio de pellizco;
El concepto de funciones continuas, tipos de discontinuidades de funciones, continuidad de funciones elementales, propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados;
1. el concepto de función, dominar la representación de funciones y establecer relaciones funcionales en problemas aplicados.
2.Comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de funciones. 3. Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, funciones inversas y funciones implícitas. 4. Dominar las propiedades y gráficos de funciones elementales básicas y comprender los conceptos de funciones elementales.
5. Comprender el concepto de límite, los conceptos de límite izquierdo y límite derecho de función, y la relación entre la existencia de función límite y límite izquierdo y límite derecho. 6. Dominar las propiedades de los límites y cuatro algoritmos.
7. Domine los dos criterios para la existencia de límites, úselos para encontrar límites y domine el método de usar dos límites importantes para encontrar límites. 8. Comprender los conceptos de infinitesimales e infinitesimales, dominar el método de comparación de infinitesimales y utilizar infinitesimales equivalentes para encontrar límites. 9. Comprender el concepto de continuidad de función (incluida la continuidad izquierda y la continuidad derecha) y distinguir los tipos de discontinuidades de función. 10. Comprender las propiedades de funciones continuas y funciones elementales.
Capítulo 2: Cálculo diferencial de funciones de una variable.
Contenido del examen: El significado geométrico de los conceptos de derivadas y diferenciales y la relación entre la diferenciabilidad y continuidad de funciones de significado físico; la recta tangente de una curva plana, la derivada normal y las cuatro operaciones diferenciales: funciones determinadas por ecuaciones paramétricas Derivadas de funciones compuestas, funciones inversas, funciones implícitas y métodos diferenciales, diferenciales de primer orden de derivadas de orden superior, diferenciales invariantes, teorema del valor medio, ley de L'Bida, monotonicidad de funciones, función discriminante, función de valores extremos , gráfico de concavidad, punto de inflexión y función asíntota descripción gráfica Función Máximo Mínimo Arco Diferencial Concepto de Curvatura Círculo de Curvatura Radio de Curvatura.
Requisitos del examen:
1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, comprender la relación entre derivadas y diferenciales, comprender el significado geométrico de las derivadas y encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal. de una curva plana, comprender el significado físico de las derivadas, utilizarlas para describir algunas cantidades físicas y comprender la relación entre la diferenciabilidad y la continuidad de funciones.
2. Dominar los cuatro algoritmos de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, y dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas. Una vez que conozcas los cuatro algoritmos de diferenciación y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, podrás encontrar el diferencial de la función.
3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás derivadas de orden superior de funciones simples.
4. Podemos encontrar las derivadas de funciones por trozos, funciones implícitas, funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.
5. Comprender y utilizar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema de Taylor y comprender y utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.
6.Dominar el método de utilización de la ley de Lópida para encontrar el límite de infinitivos.
7. Comprender el concepto de valor extremo de una función, dominar el método para juzgar la monotonicidad de una función y usar derivadas para encontrar el valor extremo de una función, dominar el método para encontrar el máximo y Valor mínimo de una función y su aplicación sencilla.
8. La concavidad de la gráfica de la función se puede juzgar por la derivada (Nota: en el intervalo (a, b), suponga que la función f(x) tiene una derivada de segundo orden. tiempo, f(x) La gráfica es cóncava cuando la densidad de probabilidad de la distribución exponencial de f``(x)0) es
5.
Capítulo 3: Variables aleatorias multidimensionales y su distribución.
Contenido del examen:
Variables aleatorias multidimensionales y sus distribuciones, distribución de probabilidad, distribución marginal y distribución condicional de variables aleatorias discretas bidimensionales, densidad de probabilidad, densidad de probabilidad marginal y suma de dos Variables aleatorias continuas -dimensionales Densidad condicional La independencia y la independencia de variables aleatorias bidimensionales La distribución de variables aleatorias de dos o más funciones simples.
Requisitos del examen:
1. Comprender el concepto de variables aleatorias multidimensionales, comprender los conceptos y propiedades de la distribución de variables aleatorias multidimensionales y comprender la distribución de probabilidad y la distribución marginal. y condiciones de distribución de variables aleatorias discretas bidimensionales, comprender la densidad de probabilidad, la densidad marginal y la densidad condicional de variables aleatorias continuas bidimensionales, y encontrar la probabilidad de eventos relacionados con variables aleatorias bidimensionales;
2.Comprender los conceptos de independencia e irrelevancia de variables aleatorias, y dominar las condiciones de independencia mutua de variables aleatorias.
3. Dominar la distribución uniforme bidimensional, comprender la densidad de probabilidad de la distribución normal bidimensional y comprender el significado probabilístico de los parámetros.
4. Ser capaz de encontrar la distribución de funciones simples de dos variables aleatorias, y ser capaz de encontrar la distribución de funciones simples de múltiples variables aleatorias independientes.