Haz líneas auxiliares: extiende el punto de intersección EH BC y el punto f.
∫EH es la línea central del ángulo recto △EAD,
∴DE=EA=EH,
∴∠edh=∠dhe, ∵∠ehd =∠bhf, ∴∠adh=∠bhf
De manera similar, el cuadrilátero es un trapezoide isósceles, ∴∠DAC=∠DBC.
∴△DAH≌△BHF,
∴ EF⊥BC
También hay ∵PH⊥ frente a ABCD, ∴PH⊥BC,
∴ frente a PEF⊥BC,
∴ PE⊥BC.
Supongamos que AB=x, pasando por el punto A, sea la recta paralela de BC que prolongue EF, pasando por el punto h.
∵ caras PEF⊥BC, ∴AG⊥ caras PEF,
∴, es decir, encontrar el seno del ángulo APG.
Según el significado de la pregunta, AG=√2x/4, AH=√2x/2, PA=x, PH=√2x/2, GH = √ 6x/4, PG = √ pH 2 GH 2 = √ 14x/4,
sen∠APG=√7/7.