(2014? Modelo del distrito de Wuzhong) Conocido: Como se muestra en la figura, AB es el diámetro de ⊙O, C es un punto por encima de ⊙O, OD⊥AC está en el punto D y una línea tangente a ⊙O es dibujado a través del punto C, intersectando OD de

(1) Conectar OC,

∵OD⊥AC, OC=OA,

∴∠AOD=∠COD.

En △AOE y △COE

OA=O?C∠AOE=∠COEOE=OE

∴Rt△AOE≌Rt△COE (SAS ) ,

∴∠EAO=∠ECO．

Y ∵EC es la tangente de ⊙O,

∴∠ECO=90°.

∴∠EAO=90°.

∴AE es tangente a ⊙O;

(2) ①Supongamos DO=t, entonces DE=3t, EO=4t,

∵AODO＝ EOAO , es decir, 9t=4t9,

∴t=92, es decir, EO=18.

∴AE＝EO2?AO2＝182?92＝93;

② Extiende BD y cruza AE a F, cruza O y haz OG∥AE y cruza BD a G,

∵OG∥AE,

∴∠FED=∠DIOS．

Y ∵∠EDF=∠ODG,

∴△OGD∽△EFD.

EFOG=EDDO=31, es decir, EF=3GO.

Y ∵O es el punto medio de AB,

∴AF=2GO.

∴AE=AF+FE=5GO．

∴5GO=93,

∴GO=935.

∴AF＝1835.

∴tanB=AFAB=35.