Una pequeña pregunta en el curso optativo de matemáticas 4-4 de la escuela secundaria

Sea AD la altura del triángulo ABC, establezca un sistema de coordenadas rectangular con la recta L de BC como eje X y la recta AD como eje Y.

A(0,3)B(a,0)C(a+4,0), suponiendo que P(x,y) es el centro exterior del triángulo ABC, entonces PA=PB=PC,

Pa 2 = Pb 2 = PC 2, entonces (x-a) 2+y 2 = (x-a-4) 2+y 2 = x 2+(y-3) 2.

① ② ③

Obtenga a=x-2 de ① ②, sustitúyalo en ① y luego obtenga x 2 = 6y-5 ≥ 0 de ① ③, (y≥5 /6).

La trayectoria del circuncentro del triángulo ABC es una parábola con apertura hacia arriba, el eje de simetría es el eje Y y el vértice es (0, 5/6).