Preguntas comunes de entrevistas en matemáticas avanzadas

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La continuidad es una propiedad de las funciones. Una función continua es una función cuyos cambios en las entradas son lo suficientemente pequeños y los cambios en la salida son lo suficientemente pequeños. Ejemplo: La función L(t) de la longitud del cabello que cambia con el tiempo es continua.

La derivada describe la derivada de una función en un punto determinado. Condiciones necesarias y suficientes para la diferenciabilidad ① La función es continua en este punto (la diferenciabilidad debe ser continua) ② La derivada izquierda y la derivada derecha existen y son iguales.

La diferenciabilidad debe ser continua, pero continua no es necesariamente diferenciable. Por ejemplo, la función de valor absoluto f(x) =|x| no es diferenciable en x=0 (las derivadas izquierda y derecha no son iguales).

El análisis de una función en un punto determinado significa que la función se puede derivar en cualquier lugar del punto y su vecindad.

Punto indefinido. Por ejemplo, el polo de f(x) = 1/x es 0.

Si la función f(x) es continua en el intervalo cerrado [a, b] y alcanzable en el intervalo abierto [a, b], y f(a) = f(b), entonces x0 ∈ (a, b) existe, entonces

f'(x0) = 0