Solución: ∫x^2/9-y^2/16 = 1.
∴a=3 b=4 c=5 F1(-5, 0).F2(5, 0)
P(x1, y1) y1 es el punto p a x distancia del eje.
∵PF1⊥PF2
∴│pf1│^2 │pf2│^2 =│f1f2│^2 =4c^2 = 100
│PF1 │-│PF2│=2a=6
∴(│pf1│-│pf2│)^2 2│pf 1│pf2 │= 100
Es decir (2a)2 2 │pf 1│PF2 │= 100;
Entonces │PF1 │PF2 │= 32.
Región triangular PF1F2
s =(1/2)×│f 1 F2│×│y 1 │=(1/2)│pf 1│PF2 │= 16
Entonces | y | =│pf 1│PF2│/│f 1 F2 │= 16/5.
2
x^2/4 y^2=1;
Fijemos un punto A(2,0) en la elipse.
Un triángulo rectángulo isósceles es simétrico respecto de x.
Entonces el ángulo entre la cintura y el eje X es 45.
Entonces una cintura es y=tan45(x-2)=x-2.
Reemplazar
5x^2-16x 12=0
(x-2)(5x-6)=0
X =2 es un.
Entonces x=6/5, y=x-2=-4/5.
Entonces el otro vértice es B(6/5, 4/5).
Entonces el ángulo recto AB^2 = (2-6/5)2 (0-4/5)2 = 32/25.
Entonces área = AB 2/2 = 16/25.
Tres
Supongamos que las coordenadas del epicentro m son (x, y) por el significado de la pregunta: el punto medio de BC es (x, 0); diámetro be r;
Del teorema de Pitágoras: R2 = 3 ^ 2 y ^ 2;
Entonces: del significado del problema, | MA | MC |
Entonces | ma | 2 = | MB | 2 = r ^ 2;
Entonces R2 = (0-x)2 (5-y)2 = 3 ^ 2 y ^ 2;
Organización: x2-10y 16 = 0
x ^ 2 = 10(y-(8/5))