1. Suma de vectores
La suma de vectores satisface la regla del paralelogramo y la regla del triángulo
AB BC=AC
a 0=0 a=a
Ley operativa de la suma de vectores:
Ley conmutativa. : a b =b a;
Ley asociativa: (a b) c=a (b c
2. Resta de vectores
Si a y b son opuestos. de cada vector, entonces a=-b, b=-a, a b=0.0, el vector inverso es 0
AB-AC=CB Es decir, "***mismo punto de partida, apuntando. a restar"
a=(x, y) b=(x', y') entonces a-b=(x-x', y-y').
4 Multiplicar vectores
El producto del número real λ y el vector a es un vector, denotado como λa, y ∣λa∣=∣λ∣?∣a∣
Cuando λ>. 0, λa y a están en la misma dirección
Cuando λ<0, λa y a están en direcciones opuestas
Cuando λ=0, λa=0 y la dirección es; arbitrario
Cuando a= Cuando 0, para cualquier número real λ, hay λa=0
Nota: Según la definición, si λa=0, entonces λ=0. o a=0.
Número real λ Se llama coeficiente del vector a. El significado geométrico del vector multiplicador λa es extender o comprimir el segmento de línea dirigido que representa el vector a. > Cuando ∣λ∣>1, el segmento de línea dirigido que representa el vector a está en la dirección original (λ>0) o en la dirección opuesta (λ<0) se extiende a ∣λ∣ veces el original; p>
Cuando ∣λ∣<1, significa que el segmento de línea dirigido del vector a está en la dirección original ( λ>0) o en la dirección opuesta (λ<0), se acorta a ∣λ ∣ veces del valor original.
La multiplicación de números y vectores satisface la siguiente ley operativa
Ley asociativa: ( λa)?b=λ(a?b)=(a). ?λb).
Ley de distribución de vectores a números (primera ley distributiva): (λ μ)a=λa μa
La ley distributiva de números a vectores (segunda ley distributiva). ): λ(a b)=λa λb.
La ley de eliminación de números multiplicados por vectores: ① Si el número real λ≠0 y λa=λb, entonces a=b.② Si a≠0 y λa=μa, entonces λ=μ.
3. El producto cuantitativo de vectores
Definición: Se conocen dos vectores distintos de cero a, b. b, entonces el ángulo AOB se llama ángulo entre el vector a y el vector b, denotado como 〈a, b〉 y especificado como 0≤〈a, b〉≤π
Definición: El producto cuantitativo (interno producto, producto escalar) de dos vectores es una cantidad, denotada como a?b Si a y b no son líneas rectas, entonces a?b=|a|?|b|? b*** línea, entonces a?b= -∣a∣∣b∣.
La representación coordinada del producto cuantitativo de vectores: a?b=x? x' y?y'. /p>
La ley operativa del producto cuantitativo de vectores
a?b=b?a (ley conmutativa
(λa) ?b=λ(a); ?b) (Ley asociativa sobre la multiplicación de números);
(a b)?c=a?c b?c (Ley distributiva
Propiedades vectoriales de productos cuantitativos
);a?a=|a| al cuadrado
a⊥b 〈=〉a?b=0
|a? |.
Las principales diferencias entre el producto cuantitativo de vectores y las operaciones con números reales
1. El producto cuantitativo de vectores no satisface la ley asociativa, es decir: ( a?b )?c≠a?(b?c);
Por ejemplo: (a?b)^2≠a^2?b^2.
2. El producto cuantitativo de vectores no satisface la ley de eliminación, es decir: a?b=a?c. (a≠0 ), no se puede deducir que b=c
3. |a?b|≠|a|?|b| =|b|, se deduce No demuestra que a=b o a=-b
4. Producto vectorial de vectores
Definición: El producto vectorial (producto externo). , producto cruzado) de dos vectores a y b es un vector, denotado como a×b Si a y b no son líneas rectas, el módulo de a×b es: ∣a×b∣=|a|?|b| ?sin〈a,b〉; a× La dirección de b es: perpendicular a a y b, y a, by a×b forman un sistema diestro en este orden. Si a, b*** líneas, entonces. a×b=0.
Vector Las propiedades del producto vectorial de:
∣a×b∣ es el área del paralelogramo con a y b como lados
a×a=0.
a ‖b〈=〉a×b=0
Ley de operación del producto vectorial de los vectores
a. ×b=-b×a;
(λa) ×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a b)×c=a×c b); ×c.
Nota: No hay división para vectores, "vector AB/vector CD” no tiene sentido.
Desigualdad triangular de vectores
1. ∣ ∣a∣-∣b∣∣≤∣a b∣≤∣a∣ ∣b∣ ;
① Si y solo si a y b están en direcciones opuestas, tome el signo igual en el lado izquierdo <; /p>
② Si y solo si a y b están en la misma dirección, toma el signo igual en el lado derecho
2. ∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b. ∣≤∣a∣ ∣b∣.
① Si y solo si a y b están en la misma dirección, tome el signo Igual izquierdo
② Si y solo si a y; b están en direcciones opuestas, tome el signo igual en el lado derecho
Punto de puntuación fija
Fórmula de puntuación fija (vector P1P=λ? Vector PP2)
Supongamos que P1 y P2 son dos puntos en la recta, y P es cualquier punto en l diferente de P1 y P2. Entonces existe un número real λ, de modo que el vector P1P=λ se llama Los vectores PP2 y λ. la relación del punto P en el segmento de línea dirigido P1P2
Si P1 (x1, y1), P2 (x2, y2), P (x, y), entonces
. p>
OP=(OP1 λOP2)(1 λ); (fórmula vectorial de puntos de puntuación fija)
x=(x1 λx2)/(1 λ),
y =(y1 λy2)/(1 λ). (fórmula de coordenadas de puntos definidos)
A la fórmula anterior la llamamos fórmula de puntos definidos del segmento de línea dirigido P1P2
Tres puntos. ***Teorema de la recta
Si OC=λOA μOB y λ μ=1, entonces los tres puntos A, B y C son ***línea
Centro de gravedad del triángulo fórmula de juicio
En △ABC, si GA GB GC=O, entonces G es el centro de gravedad de △ABC
Condiciones importantes para la línea vectorial ***
Si b≠0, entonces la condición importante de ab es que haya un número real único λ, de modo que a=λb
La condición importante de ab es xy'-x'y=. 0.
El vector cero 0 es paralelo a cualquier Vector
Condiciones necesarias y suficientes para la verticalidad del vector
Las condiciones necesarias y suficientes para a⊥b son. a?b=0.
Las condiciones necesarias y suficientes para a⊥b son xx' yy'=0
El vector cero 0 es perpendicular a cualquier vector., 2. ,
Sun Qifeng informó
Denunciame para reírme de la gente común
<p> лл (^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-, esto requiere que lo resuma usted mismo. ,0,