Parte 1: Recopilación de puntos de conocimiento importantes en matemáticas de secundaria
1. Pasos básicos para encontrar la ecuación de trayectoria de un punto en movimiento
⒈Establece una coordenada adecuada. sistema y establece un punto móvil Las coordenadas de M
⒉Escribe el conjunto de puntos M
⒊Enumera la ecuación = 0
⒋Simplifica la ecuación a; su forma más simple;
⒌Inspección.
2. Métodos comunes para encontrar ecuaciones de trayectoria de puntos en movimiento: existen muchos métodos para encontrar ecuaciones de trayectoria. Los métodos comúnmente utilizados incluyen el método de traducción literal, el método de definición, el método de puntos relacionados, el método de parámetros y el método de intersección.
⒈Método de traducción literal: traduce directamente las condiciones en ecuaciones y, después de la simplificación, se obtiene la ecuación de trayectoria del punto en movimiento. Este método para encontrar ecuaciones de trayectoria generalmente se denomina método de traducción literal.
⒉Método de definición: si se puede determinar que la trayectoria del punto en movimiento satisface la definición de una determinada curva conocida, la ecuación se puede escribir utilizando la definición de la curva. Este método para encontrar la ecuación de la trayectoria. se llama método de definición.
⒊Método de punto relacionado: use las coordenadas xey del punto en movimiento Q para representar las coordenadas x0 e y0 del punto relevante P, y luego sustituya la ecuación de la curva satisfecha por las coordenadas (x0, y0) del punto P para organizarlo. La ecuación de la trayectoria del punto móvil Q se puede obtener fácilmente. Este método para encontrar la ecuación de la trayectoria se llama método del punto relacionado.
⒋Método de parámetro: cuando la relación directa entre las coordenadas del punto en movimiento xey es difícil de encontrar, a menudo se encuentra primero la relación entre x, y y una determinada variable t, y luego la variable de parámetro t debe eliminarse para obtener la ecuación, que es la ecuación de trayectoria del punto en movimiento. Este método para encontrar la ecuación de trayectoria se llama método paramétrico.
⒌Método de intersección: elimine los parámetros en las ecuaciones de las dos curvas en movimiento para obtener una ecuación sin parámetros, que es la ecuación de trayectoria de la intersección de las dos curvas en movimiento. Este método para encontrar la ecuación de trayectoria es. llamado método de intersección.
Cualquier punto P (x, y) en la trayectoria;
③ Lista de ecuaciones: enumera las expresiones relacionales satisfechas por el punto en movimiento p
④ Sustitución - Características condicionales; , use la fórmula de la distancia, la fórmula de la pendiente, etc. para convertirla en ecuaciones sobre
Parte 2: Recopilación de puntos de conocimiento importantes para las matemáticas de la escuela secundaria
Primero, hay nueve capítulos principales en las matemáticas del examen de ingreso a la universidad, como funciones, secuencias, funciones trigonométricas y vectores planos. , desigualdades y geometría sólida.
Prueba principalmente funciones y derivadas, que son las secciones centrales de toda nuestra etapa de secundaria. En esta sección, nos centramos en dos aspectos: el primero son las propiedades de las funciones, incluida la monotonicidad de las funciones; el segundo es el problema de solución de funciones, centrándose en funciones cuadráticas y funciones de orden superior, funciones fraccionarias y algunos de sus problemas de distribución, pero este enfoque de distribución también incluye dos problemas de análisis, a saber, la distribución de ecuaciones cuadráticas. sección.
En segundo lugar, vectores planos y funciones trigonométricas.
Céntrese en tres aspectos: uno es la deducción y la evaluación. Primero, concéntrese en dominar las fórmulas, centrándose en dominar cinco conjuntos de fórmulas básicas. El segundo es la imagen y las propiedades de las funciones trigonométricas. Aquí nos centramos en dominar las propiedades de las funciones seno y coseno. En tercer lugar, utilizamos el teorema del seno y el teorema del coseno para resolver triángulos. La dificultad es relativamente pequeña.
En tercer lugar, la secuencia.
En esta sección de Secuencias, nos centramos en dos aspectos: uno es el término general; el otro es la suma.
En cuarto lugar, los vectores espaciales y la geometría sólida se centran en dos aspectos: uno es la prueba; el otro es el cálculo.
Quinto, probabilidad y estadística.
Esta sección pertenece principalmente a la categoría de problemas de aplicación matemática. Por supuesto, debes dominar los siguientes aspectos: primero... otras probabilidades posibles, segundo...eventos, tercero eventos independientes, y Existe una probabilidad de que ocurran eventos repetitivos independientes.
En sexto lugar, la geometría analítica.
Esto es un dolor de cabeza para nosotros. Es una pregunta difícil y computacionalmente intensiva en todo el examen. Por supuesto, para este tipo de preguntas, he resumido los siguientes cinco tipos de preguntas que se evalúan comúnmente. , que incluye:
La primera categoría habla sobre la relación posicional entre líneas rectas y curvas. Este es el contenido más común del examen.
Los candidatos deben dominar su método general;
La segunda categoría es el problema del punto móvil del que estamos hablando
La tercera categoría es el problema de la longitud de la cuerda
; La cuarta categoría La clase es una pregunta de simetría, que también es un punto que se probó en el Examen de ingreso a la universidad de 2008.
La quinta clase de preguntas clave, estas preguntas a menudo sienten que hay ideas, pero; no hay respuestas,
Por supuesto. Lo que quiero decir aquí es que aunque este problema requiere muchos cálculos, la razón de la gran cantidad de cálculos a menudo es que el método que elegimos no es muy apropiado. En este capítulo necesitamos dominar mejores algoritmos para mejorar la precisión de nuestras preguntas. Esta es la sexta sección principal de la que hablamos.
Séptimo, apuesta por el eje.
Los candidatos deben centrarse en el método de cálculo de desigualdades cuando se preparen para el examen. Aunque es relativamente difícil, les sugiero que califiquen todo el examen por partes y no dejen espacios en blanco. Estos son los puntos principales de las siete secciones principales del examen de ingreso a la universidad.
Parte 3 de los puntos de conocimiento importantes de las matemáticas de la escuela secundaria
Punto de prueba 1: conjuntos y lógica simple
La parte del conjunto generalmente aparece como preguntas de opción múltiple, que son preguntas fáciles. Centrarse en la comprensión y comprensión de las relaciones entre conjuntos. En los últimos años, las preguntas de las pruebas han fortalecido la prueba de las habilidades de cálculo y simplificación de conjuntos, se han desarrollado hacia conjuntos infinitos y han probado la capacidad de pensamiento abstracto. Al resolver estos problemas, debemos prestar atención a la intuición de la geometría y centrarnos en la conversión y simplificación de los métodos de representación de conjuntos. Hay dos formas de pruebas lógicas simples: una consiste en probar directamente proposiciones y sus relaciones, conectivos lógicos, "relaciones suficientes y necesarias", juicios sobre la autenticidad de proposiciones, negación de proposiciones universales y proposiciones específicas, etc. en opción múltiple. preguntas y preguntas para completar espacios en blanco. El segundo es realizar un examen en profundidad de los términos lógicos de uso común para expresar el proceso de resolución de problemas matemáticos y el razonamiento lógico en la resolución de problemas.
Punto de prueba 2: Funciones y derivadas
Las funciones son el contenido clave del examen de ingreso a la universidad y se utilizan preguntas de opción múltiple y preguntas para completar espacios en blanco. examinar específicamente el dominio de definición y el rango de valores de las funciones, y las propiedades de las funciones, funciones y ecuaciones, aplicaciones de funciones elementales básicas (funciones primarias y cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, funciones de potencia), etc., la puntuación es de aproximadamente 10 puntos. , y las preguntas de solución y las derivadas se combinan para probar las propiedades de la función. La parte derivada, por un lado, prueba el funcionamiento de las derivadas y el significado geométrico de las derivadas. Por otro lado, prueba aplicaciones simples de las derivadas, como encontrar el intervalo monótono, el valor extremo y el valor máximo de una función. Suele aparecer en forma de preguntas objetivas, que son preguntas fáciles e intermedias. La tercera es la aplicación integral de derivadas, que se relaciona principalmente con funciones, desigualdades, ecuaciones, etc. en forma de preguntas de respuesta, como algunos problemas de. establecimiento constante de desigualdades, problemas con el rango de valores de los parámetros, problemas con el número de raíces de ecuaciones, prueba de desigualdades y otras cuestiones.
Punto de prueba 3: Funciones trigonométricas y vectores planos
Por lo general, hay 2 preguntas pequeñas y 1 pregunta de solución integral. Una pequeña pregunta pone a prueba los conceptos y operaciones relacionados con los vectores planos y la otra complementa los puntos de conocimiento trigonométrico. Si la gran pregunta no implica la aplicación del teorema del seno y el teorema del coseno, puede ser una pregunta sobre la imagen, las propiedades o la transformación de identidad trigonométrica de funciones trigonométricas que complemente la pregunta de solución, o puede ser una pregunta de prueba centrada en vectores planos. Presta atención a los números. La aplicación del pensamiento de combinación de formas en la resolución de problemas. Vector se centra en el concepto y la aplicación de productos de cantidades vectoriales planas. La combinación de vectores con líneas rectas, secciones cónicas, secuencias, desigualdades, funciones trigonométricas, etc., resolviendo problemas como ángulos, verticales y líneas rectas es un ". nuevo tipo de pregunta candente.
Punto de prueba 4: Secuencias y desigualdades
La desigualdad prueba principalmente la solución de desigualdades cuadráticas de una variable, grupos de desigualdades cuadráticas de una variable y programación lineal simple problemas, aplicaciones de desigualdades básicas, etc., generalmente en preguntas pequeñas. Establezca de 1 a 2 preguntas. La instrumentalidad de las desigualdades se intercala con preguntas de prueba sobre secuencias numéricas, geometría analítica, derivadas de funciones, etc. Los conceptos, propiedades, fórmulas generales, fórmulas de suma, etc. de secuencias aritméticas o geométricas se prueban en opciones múltiples y se completan. -Preguntas en blanco, la mayoría de las respuestas a las preguntas destacan la capacidad de utilizar el conocimiento de secuencias como herramienta y utilizar de manera integral funciones, ecuaciones, desigualdades, etc. para resolver problemas
<. p> Punto de prueba 5: geometría sólida y vectores espaciales p>El primero es examinar las características estructurales, los diagramas intuitivos y tres vistas de la geometría espacial; el segundo es examinar la relación posicional entre los puntos espaciales; líneas y superficies; el tercero es examinar el uso de vectores espaciales para resolver problemas de geometría sólida: usar vectores espaciales para demostrar líneas y planos paralelos y perpendiculares, encontrar ángulos en el espacio, etc. (no es necesario para el ingreso a la universidad). En los exámenes, normalmente hay de 1 a 2 preguntas objetivas y una pregunta de solución, en su mayoría preguntas de rango medio.
Punto de prueba 6: Geometría analítica
Generalmente hay de 1 a 2 preguntas objetivas y 1 pregunta de solución. Las preguntas objetivas prueban principalmente la pendiente de una línea recta, la ecuación de una recta. recta, la ecuación de un círculo, la relación entre una línea recta y La relación posicional de círculos, la definición y aplicación de secciones cónicas, la solución de ecuaciones estándar, el cálculo de la excentricidad, etc. Las preguntas de respuesta examinan principalmente la relación posicional entre líneas rectas, elipses, parábolas, etc., que a menudo se cruzan con vectores planos, funciones y desigualdades, y examina algunos problemas de existencia, problemas de prueba, puntos fijos y valores fijos, problemas de valores máximos y rangos, etc.
Punto de prueba 7: razonamiento y prueba algorítmica plural
El examen de algoritmos en el examen de ingreso a la universidad aparece en forma de preguntas de opción múltiple o preguntas para completar espacios en blanco O las preguntas de respuesta se cubren con un "abrigo". Los puntos calientes del examen son la identificación de diagramas de flujo y la comprensión lectora del lenguaje algorítmico. La propuesta de intersección de redes de algoritmos y conocimiento de secuencias es la corriente principal del examen. del examen de números complejos son los conceptos relevantes de números complejos, la forma algebraica de números complejos, operaciones y el significado geométrico de las operaciones. Generalmente, es una elección. Las preguntas y las preguntas para completar los espacios en blanco no son muy difíciles. La dirección del razonamiento y la demostración de algunas proposiciones será principalmente en funciones, trigonometría, secuencia, geometría sólida, geometría analítica, etc. Es menos probable que se hagan preguntas separadas. Para las materias de ciencias, la inducción matemática puede usarse como una pequeña parte de la respuesta al problema.