La discusión es la siguiente:
Según la definición, determine si la función es continuamente diferenciable en el punto x0 Derivada, solo necesita determinar si f (x0-), f (x) y f (x0) son iguales y determinar si f'(x0-) es igual a f; '(x). La función es continuamente diferenciable en x0.
Porque la función de la pregunta: f (x) = (1-cosx)/√ x, x 0; 0 Y g(x) es una función acotada, entonces
f()= lim(1-cosx)/√x = 0; x ^2)g(x)=0; es decir, f(x) es continua;
f '()= lim(1-cosx+xsin x)/(x√x) = 0 ;f '()= lim[2xg(x)+(x ^ 2)g'(x)]= 0 (porque g(x) está acotado, entonces g '(x) también está acotado).
Esto lleva a la conclusión de que f(x) es continuamente diferenciable en x=0.