Retrato de Gauss
Gauss ingresó en la Academia de Brunswick a los 15 años y comenzó a estudiar matemáticas avanzadas. Descubrió de forma independiente leyes matemáticas como la forma general del teorema del binomio, la ley de reciprocidad cuadrática, el teorema de distribución de números primos y la media aritmética y geométrica. En 1795 Gauss ingresó en la Universidad de Göttingen. En 1796, Gauss, de 19 años, obtuvo un resultado muy importante en la historia de las matemáticas, que fue la teoría y el método para dibujar una regla heptagonal regular. Cinco años más tarde, en 1801, Gauss demostró los "números primos de Fermat", y así sucesivamente. Desde entonces, la investigación de Gauss sobre matemáticas nunca se detuvo hasta que murió mientras dormía una madrugada de febrero de 1855.
Los logros de Gauss en la investigación matemática se pueden encontrar en varios campos de las matemáticas. Ha logrado logros pioneros en teoría de números, geometría no euclidiana, geometría fractal, series hipergeométricas, teoría de funciones variables complejas, teoría de funciones elípticas. etc. contribución sexual. Al contrario de la investigación matemática de Pitágoras, prestó gran atención a la aplicación de las matemáticas y le gustaba utilizarlas para estudiar astronomía, geodesia y magnetismo.
Cuando Gauss era joven, su padre era capataz de una fábrica de azulejos de cerámica, por lo que siempre pagaba salarios a los trabajadores todos los sábados. Una vez el padre de Gauss le pagó su salario. El pequeño Gauss se levantó y dijo: "Papá, cometiste un error". Luego dijo un número diferente al que calculó su padre. Aunque el pequeño Gauss había estado tirado en el suelo como si nada hubiera pasado, en realidad había estado siguiendo en secreto a su padre para ajustar cuentas. Como resultado, volvieron a calcular y demostraron que el pequeño Gauss tenía razón, lo que sorprendió a los adultos porque el pequeño Gauss sólo tenía tres años en ese momento. Gauss también solía decir que aprendió a calcular antes de poder hablar, y que aprendió a leer por sí solo después de pedirle a un adulto que le enseñara los sonidos de las letras.
Gauss ingresó a la escuela primaria a la edad de siete años. Más tarde, al profesor se le ocurrió un problema difícil en la clase de aritmética: ¡escribir los números enteros del 1 al 100 y luego sumarlos! Al ver que los niños apenas empezaban a aprender a responder las preguntas, la maestra pensó que era hora de tomar un descanso. Inesperadamente, Gauss entregó la respuesta al escritorio en menos de unos segundos. Los otros estudiantes sumaban los números uno por uno, sudando en sus frentes, pero Gauss se sentó en silencio, ignorando los ojos desdeñosos y sospechosos del maestro. Después del examen, el profesor comprueba las respuestas una por una. La mayoría de ellos están equivocados y los estudiantes que cometan errores serán azotados. Finalmente, se reveló la respuesta de Gauss y el profesor se sorprendió al descubrir que solo había un número, 5050, que por supuesto era la respuesta correcta. Gauss explicó su respuesta así: 1+100 = 101, 2+99 = 101, 3+98 = 101... Hay 50 pares de A * * *, y la suma es 101, por lo que la respuesta es 50 × 101 = 5050. Gauss descubrió la simetría de las secuencias aritméticas a una edad tan temprana, lo que demuestra su talento en matemáticas.
El teorema de la distribución de números primos y el método de mínimos cuadrados fueron descubiertos por Gauss cuando tenía 18 años. Luego, Gauss se centró en el cálculo de superficies y curvas y obtuvo con éxito la curva de campana de Gauss, la curva de distribución normal. Su función se denominó distribución normal estándar o distribución gaussiana y se utilizó ampliamente en el cálculo de probabilidad.
Gauss resumió la aplicación de los números complejos al calcular la trayectoria de Ceres. El concepto del teorema de congruencia de triángulos y la demostración de la ley de reciprocidad cuadrática fueron discutidos en su primer libro famoso "Teoría de números". Con la ayuda de su teoría del ajuste de medidas basada en el método de mínimos cuadrados, Gauss calculó las trayectorias de los cuerpos celestes. Así se encontró la trayectoria de Ceres. Ceres fue descubierto por el astrónomo italiano Piazzi en 1801, pero retrasó sus observaciones debido a una enfermedad y perdió la trayectoria del asteroide. Piazzi nombró a Ceres en honor a la "diosa de la cosecha" en la mitología griega y anunció su ubicación observada anteriormente, con la esperanza de que los astrónomos de todo el mundo la buscaran juntos. Gauss calculó la trayectoria de Ceres a partir de tres observaciones anteriores. Un astrónomo austriaco logró encontrar la posición de Ceres basándose en una órbita calculada según Gauss. Gauss es famoso en todo el mundo. En su libro "Sobre la cinemática de los cuerpos celestes", escribió su método para inferir la trayectoria de Ceres.
Para saber la fecha de Pascua en cualquier año, Gauss también derivó una fórmula para calcular la fecha de Pascua. Gauss también dirigió el trabajo de levantamiento geodésico en el Ducado de Hannover, mejorando significativamente la precisión de las mediciones a través de varios métodos de medición matemáticos que inventó. Interesado en aplicaciones prácticas, inventó un reflector solar que podía reflejar haces de luz a aproximadamente 450 kilómetros de distancia. Más tarde, Gauss mejoró el diseño original más de una vez. El sextante espejo que produjo con éxito en la prueba fue ampliamente utilizado en la medición de la Tierra.
En aquella época, Gauss comenzó a estudiar la teoría de superficies curvas y proyecciones, porque la teoría de la proyección conforme de elipses sobre la esfera podía resolver muchos problemas de la geodesia de aquella época. También argumentó de forma independiente que no se podía demostrar que las fórmulas paralelas de la geometría euclidiana fueran una necesidad "física". Pero su teoría de la geometría no euclidiana aún no se había publicado. Más tarde, la teoría de la relatividad en física demostró la exactitud de la teoría de Gauss.
Gauss intentó comprobar la corrección de la geometría no euclidiana en geodesia midiendo la suma de los ángulos interiores de un triángulo formado por tres colinas, pero fracasó. Luego, Janos, el hijo de Boyer, amigo de Gauss, demostró la existencia de una geometría no euclidiana, lo que hizo muy feliz a Gauss. En 1840, el ruso Lobachevsky escribió en alemán el artículo "Investigación geométrica sobre la teoría de las rectas paralelas". Después de la publicación de este artículo, atrajo la atención de Gauss. Se tomó este argumento muy en serio y sugirió activamente que la Universidad de Göttingen contratara a Lobachevsky como becario de comunicaciones. Para poder leer directamente sus propias obras, Gauss, de 63 años, empezó a aprender ruso de nuevo y logró dominar el idioma. Los logros de Gauss en matemáticas lo convirtieron en uno de los padres de la geometría de Whifen.