Debe ser: f(x1)-f(x2)>0.
Se puede concluir que la función es una función de resta.
Porque la función cuadrática
¿Entonces x? -ax 3 siempre es mayor que 0 en (-∞, a/2) (pero puede ser 0 en a/2).
Entonces △ = A 2-12 ≤ 0
a∈(1, 2√3)
La función f(x) definida en R La imagen es centralmente simétrico con respecto al punto (-3/4, 0). Para cualquier número real X, f(x)=-f(x 3/2), f (-1) = 1 y f (0) =-2.
Solución: Esta es una función periódica con T=3.
f(1)=1, f(2)=1, f(3)=-2, f(4)=1, f(5)=1, f(6)=-2 ,…
Por lo tanto
f(1) f(2) f(3) …… f(2007)= 0
f(2008)=f (1)=1
f(2009)=f(2)=1
Es decir, el valor de f(1) f(2)... f(2009 ) es 2 .
La razón es la siguiente
Debido a que f(x) pasa por (-1, 1) y el punto (0, -2), su imagen es sobre el punto (-3 /4, 0) simetría.
Así que se sabe que los dos puntos también son simétricos respecto al punto (-3/4, 0).
Después de la simetría, obtenemos el punto (-1/2, -1) y el punto (-3/2, 2).
Entonces estos dos puntos también están en la imagen de la función.
Es decir, f(-1/2) =-1, f(-3/2) = 2.
Sustituye los puntos de las imágenes de estas cuatro funciones en la relación f(x)=-f(x 3/2).
Disponible
f(1/2)=-1, f(1)=1, f(3/2)=2
Otra vez Sustituyendo relaciones .
Disponible
f(2)=1, f(3)=-2
Después de la inspección, se puede encontrar
f(1)= f(4)= f(7)=……= f(3n-2)= 1
f(2)= f(5)= f(8)=…… = f(3n-1)= 1
f(3)=f(6)=f(9)=……=f(3n)=-2
donde n es un número entero positivo.
Entonces esta función es una función periódica con un período de 3.
F (1) F (2) F (3) ... F (2007) tiene exactamente 669 períodos y la suma es 0.
Entonces el valor de f(1) f(2) ... f(2009)= f(2008) f(2009)= f(1) f(2)= 2.