(2014? Como se muestra en la figura, los vértices D y E del cuadrado DEFG están en los lados AB y BC del triángulo equilátero ABC, BD = be. Si AB=18,

Solución: Como se muestra en la figura, la intersección g es DM⊥BC en m, la intersección f es DH⊥BC en h y FN⊥GM en n,

El cuadrilátero MHFN es un rectángulo,

∴MN=FH,

∫△ABC es un triángulo equilátero,

∴∠B=60,

BD = BE,

∴△BDE es un triángulo equilátero,

∴BE=DE, ∠BED=60,

∫AB = 18, BE:EC=1: 2,

∴be=18×11 2=6,

∴∠CEF=180 -60 -90 =30,

∴∠FGN=∠ CEF= 30,

En Rt△EFH, FH=12EF=12×6=3,

En Rt△GF, GN=32×6=33,

∴GM=GN MN=33 3,

Es decir, la distancia del punto G a BC es 33 3.

Entonces la respuesta es: 33 3.