1, concepto básico
(1) Expansión binomial: El polinomio del lado derecho de la ecuación. se llama (a+ b) “Expansión binomial.
②Coeficiente binomial: c% (C%(r = 0, 1, 2,..n n) El coeficiente de cada término en la fórmula de expansión.
③Número de términos: El El término de expansión r+1 es un polinomio homogéneo alrededor de A y B.
④ Término general: El término r+1 de la expansión se registra como tr+1 = c % an-Rb” (r = 0,1 .2..n).
2. Algunos recordatorios
①Número de elementos: La extensión * * * tiene n+1 elementos
②Secuencia: Nota. que la selección de A y B debe ser correcta y el orden no se puede cambiar, es decir, (a+b)n y (b+a)n son diferentes
③Exponente: El exponente de A. varía de n a 0. Organizar en orden descendente; el exponente de b está ordenado en orden ascendente de 0 a n. La suma de los exponentes de ayb en cada término es siempre n. : Distinga correctamente entre coeficientes binomiales y coeficientes binomiales: El coeficiente binomial se refiere al número de combinaciones delante de cada término. El coeficiente de un término se refiere a la parte de cada término que excluye variables (incluido el coeficiente binomial)
Introducción al teorema del binomio;
El teorema del binomio (teorema del binomio de Newton) fue propuesto por Isaac Newton en 1664 y 1665. El teorema del binomio establece que la suma de dos números elevados a potencias enteras, como la expansión La identidad de la suma de términos similares se puede extender a cualquier potencia real.
El teorema del binomio se utilizó originalmente para abrir potencias superiores en China, escrito en el siglo I d.C." propuesto. El procedimiento general más antiguo del mundo para encontrar raíces cuadradas y raíces cuadradas de múltiples números enteros positivos. 165438+ A mediados del siglo XX, Jia Xian dio el diagrama original del "método de la raíz" en su libro "Cálculo de desbloqueo", que satisface. los requisitos. La raíz debe ser más que cúbica.
Esta imagen es una tabla de coeficientes binomiales de la sexta potencia. Sin embargo, Jia Xian no dio una fórmula general para los coeficientes binomiales, por lo que no lo hizo. establecer un entero positivo general. El teorema binomial del poder En el siglo XIII d.C., Yang Hui citó este número en sus "Nueve capítulos de algoritmos" y afirmó que este número proviene del "Libro de cálculos de desbloqueo" de Jia Xian.
El trabajo de Jia Xian se ha perdido, pero el trabajo de Yang Hui se ha transmitido hasta el día de hoy, por lo que este mapa se llama "Triángulo de Jia Xian" o "Triángulo de Yang Hui". A principios del siglo XIV, Zhu Shijie lo reimprimió. este mapa en su "Four Yuan Jade Sword", y agregó dos capas y dos líneas diagonales paralelas.