Objetivos de enseñanza
Conocimientos y habilidades
1. Comprender el sistema numérico El proceso de expansión y la necesidad de introducir números plurales.
2.Dominar los conceptos relacionados y las formas de símbolos algebraicos de los números complejos, los métodos de clasificación de los números complejos y las condiciones necesarias y suficientes para la igualdad de los números complejos.
Proceso y método
1. A través de la introducción de la expansión del sistema numérico, los estudiantes pueden comprender las reglas generales de la expansión del sistema numérico.
2. A través del proceso de lo concreto a lo abstracto, permita que los estudiantes formen la forma general de los números plurales.
Actitudes y valores emocionales
1. Experimente el espíritu innovador y el espíritu práctico contenidos en el proceso de expansión del sistema numérico y sienta el papel del pensamiento racional humano.
2. Experimentar los métodos de pensamiento matemático de analogía, discusión de clasificación y transformación equivalente.
Puntos clave y dificultades en la enseñanza
Puntos clave: la necesidad de introducir números plurales y conceptos plurales relacionados, la clasificación de los números plurales y las condiciones necesarias y suficientes para la igualdad de números plurales.
Dificultad: la introducción de la unidad imaginaria I y el concepto de números complejos
Proceso de enseñanza
(1) Introducción de los problemas
De hecho, x y ¿Y realmente no existe en el rango de los números reales? ¿Por qué sucede esto? Suponiendo que xey existen, entonces deben ser algunos números que no son números reales. Entonces, ¿cuáles son estos números? ¿Podemos resolver este problema? Esto es lo que vamos a aprender hoy, la expansión del sistema numérico y la introducción de los números complejos.
(B) Revisar la expansión de los sistemas digitales.
Profe: En realidad, ¿para este tipo de cosas? ¿No es suficiente? No somos ajenos a esta situación. ¿Te acuerdas? Desde la escuela primaria hasta ahora, hemos experimentado una expansión continua de números. Ahora regresemos y veamos cómo lo resolvimos antes. ¿No es suficiente? problema.
(3) Analogía, introduce nuevos números y amplía el conjunto de números reales.
1. ¿Simular las leyes de expansión de los sistemas numéricos y guiar a los estudiantes para encontrar soluciones? ¿No hay suficientes números reales? La solución a este problema:
Introduce un nuevo número para que el cuadrado sea negativo.
Profe: Esperamos que el cuadrado del número a introducir sea un número negativo, pero hay infinitos números negativos. Nos negamos a introducir tanto a la vez, sólo presentamos el cuadrado.
2. Reproducción histórica:
3. Explorando la forma general de los plurales:
(D) Nuevo conjunto numérico conjunto complejo
1. Definición de números complejos (omitido)
2. Aplicación de los números complejos: Los números complejos se utilizan ampliamente en matemáticas, mecánica, electricidad y otras disciplinas. Los números complejos están estrechamente relacionados con los vectores, la geometría analítica plana, las funciones trigonométricas, etc. , y son la base para futuros estudios de matemáticas.
(5) Clasificación de números complejos
(6) Condiciones necesarias y suficientes para la igualdad de números complejos
Las condiciones necesarias y suficientes para ecuaciones complejas pueden resolver el problema de ecuaciones complejas Transformado en un problema de resolución de ecuaciones, esta es una idea de transformación.
Resumen después de clase
1. Debido a necesidades prácticas, resumimos las reglas del proceso de expansión triple de números. Por analogía, introdujimos un nuevo número I, ampliamos el conjunto de los números reales al conjunto de los números complejos, reconocimos la forma algebraica de los números complejos, discutimos la clasificación de los números complejos y las condiciones necesarias y suficientes para la igualdad de los números complejos, y utilizó condiciones de igualdad para transformar problemas de números complejos en ecuaciones Solución grupal.
2. Entonces, ¿qué es un número plural? ¿Puedes encontrar su sombra en la realidad como en los números reales? No te preocupes, nuestra exploración no se detiene. Esto es algo que exploraremos la próxima vez.
Ejercicios después de clase
1. El ejercicio 3.1 es un conjunto de 1 y 2.
2. ¿Puedes comparar los tamaños de números complejos después de clase? ¿Por qué? (Información existente)
Plan de Enseñanza para el Curso Electivo de Matemáticas de Secundaria 2 1-2 "Promoción de los Sistemas Numéricos y el Concepto de Números Complejos" Objetivos de Aprendizaje;
1. de introducción de números complejos; comprender y dominar la unidad I de los números imaginarios
2. Comprender y dominar las reglas de las cuatro operaciones aritméticas de los números imaginarios y los números reales.
3.Comprender y dominar los conceptos relacionados con los números complejos (conjuntos de números complejos, formas algebraicas, números imaginarios, números imaginarios puros, partes reales e imaginarias).Comprender y dominar los conceptos relacionados con las ecuaciones de números complejos.
Enfoque de aprendizaje:
El concepto de números complejos, la unidad imaginaria I, la clasificación de los números complejos (números reales, números imaginarios, números imaginarios puros) y la fase de los números complejos. son el foco de esta lección.
Dificultades de aprendizaje:
Aprendizaje autónomo
1. Revisión de conocimientos:
El concepto de números se genera y desarrolla a partir de la práctica. Debido a la necesidad de contar, se producen 1, 2 y sus representaciones. ¿No? 0 número. El conjunto completo de números naturales constituye el conjunto de números naturales n. Para resolver el problema de la división igual de algunas cantidades en medición y distribución, la gente introdujo fracciones para representar varias cantidades con significados opuestos y satisfacer las necesidades de contar; la gente introdujo números negativos. Por lo tanto, el conjunto de números se extiende al conjunto de números racionales Q. Obviamente, n q Si el conjunto de números naturales (incluidos los enteros positivos y 0) y el conjunto de enteros negativos se combinan en el conjunto de enteros Z, entonces hay Z Q y n z. Si se considera que los números enteros tienen un denominador de 1 fracción, entonces el conjunto de números racionales es en realidad el conjunto de fracciones.
Algunas razones de cantidades, como el resultado obtenido al medir la diagonal de un cuadrado, no pueden expresarse mediante números racionales. Para resolver esta contradicción, se introdujeron los números irracionales. Los llamados números irracionales son decimales infinitamente recurrentes. El conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales juntos forman el conjunto r de números reales. Debido a que los números racionales pueden considerarse decimales recurrentes (incluidos los enteros y los decimales finitos), y los números irracionales son decimales recurrentes infinitos,
Debido al desarrollo de la producción y la ciencia. Según las necesidades, el número de conjuntos se amplía gradualmente. Para la propia disciplina matemática, también resuelve la contradicción de que algunas operaciones en el conjunto de números original nunca podrán realizarse. Las fracciones resuelven contradicciones que no pueden ser divisibles en el conjunto de los números enteros, los números negativos resuelven contradicciones que no pueden reducirse en el conjunto de los números racionales positivos y los números irracionales resuelven contradicciones que no pueden resolverse mediante raíces. Pero después de que el conjunto de números se expande al conjunto de números reales R, ecuaciones como x2=-1 todavía no tienen solución, porque el cuadrado de un número no real es igual a -1. Debido a la necesidad de resolver ecuaciones, la gente introdujo un nuevo número llamado unidad imaginaria y se produjeron números complejos.
2. Nueva Investigación Curricular:
1, unidad imaginaria:
(1) Su cuadrado es igual a -1, es decir
;(2) Los números reales se pueden utilizar para realizar cuatro operaciones aritméticas y las leyes originales de la suma y la multiplicación aún se mantienen.
2. La relación con -1: Es la raíz cuadrada de -1, es decir, una raíz de la ecuación x2=-1, y la otra raíz de la ecuación x2=-1 es - !
2. Periodicidad: 4n 1 = i, 4n 2 =-1, 4n 3 =-i, 4n = 1.
3. Definición de números complejos: El número en la forma se llama número complejo, se llama parte real del número complejo, y el conjunto de todos los números complejos se llama parte imaginaria del número complejo. Se llama conjunto de números complejos, representado por la letra c*
4 La forma algebraica de los números complejos: Los números complejos suelen representarse con la letra Z, es decir, la forma de un bi se llama. Forma algebraica de números complejos.
5. La relación entre números complejos y números reales, números imaginarios, números imaginarios puros y 0: Para números complejos, si y sólo si b=0, el número complejo a bi(a, B? r ) es un número real a; cuando b ? 0, el número complejo z=a bi se llama número imaginario cuando a=0 y b? 0, z=bi se llama número imaginario puro; z es un número real 0 si y sólo si a=b=0.
6. La relación entre el conjunto de números complejos y otros conjuntos de números: N Z Q R C.
7. La definición de igualdad de dos números complejos: Si las partes real e imaginaria de dos números complejos son iguales, entonces decimos que estos dos números complejos son iguales.
En otras palabras, ¿si a, b, c, d? r, entonces a bi =c Adi = c, b = d
La definición de igualdad de números complejos es encontrar el valor de números complejos, lo cual es una base importante para resolver ecuaciones en el conjunto de complejos. números. En términos generales, solo se puede decir que dos números complejos son iguales o desiguales, pero no se pueden comparar. Por ejemplo, 3 5i y 4 3i no son comparables en tamaño.
Hay una propuesta:? ¿No se pueden comparar dos números complejos? ¿Está bien? No, si ambos números complejos son números reales, se pueden comparar.
Sólo se pueden comparar dos números complejos si no son números reales.
Descripción del ejemplo
Ejemplo 1 Indique la parte real y la parte imaginaria del número complejo. ¿Existen números puramente imaginarios?
Respuesta: Todos son números imaginarios, y las partes reales son 2, -3, 0, -, etc. La parte imaginaria es 3,, -, -; -i es un número imaginario puro.
Ejemplo 2 Número complejo-2i ¿Cuáles son las partes real e imaginaria de 3.14?
Respuesta: La parte real es 3,14 y la parte imaginaria es -2.
Propenso a errores: ¡la parte real es -2 y la parte imaginaria es 3,14!
Ejemplo 3 ¿Cuál es el valor del número real m? El número complejo z=m 1 (m-1)i es:
(1) ¿Número real? (2) ¿Números imaginarios? (3) ¿Números imaginarios puros?
[Análisis] ¿Por culpa de m? r, entonces m 1 y m-1 son números reales, y el valor de m puede determinarse mediante la condición de que el número complejo z = a bi sea un número real, un número imaginario y un número imaginario puro.
Solución: (1) Cuando m-1=0, es decir, m=1, el número complejo Z es un número real;
(2) ¿Cuándo m-1? 0, es decir, m ? Cuando 1, el número complejo z es un número imaginario;
(3) Cuando m 1=0 y m-1, es decir, m=-1, ¿el número complejo z es un imaginario puro? número.
Ejemplo 4 (2x-1) i=y-(3-y)i, donde x, y? r, encuentre x e y.
Solución: Según la definición de igualdad de números complejos, se obtiene la ecuación, entonces x=, y=4.
Integración en el aula
1. Sea el conjunto C={números complejos}, A={números reales}, B={números imaginarios puros}. Si el conjunto completo S=C, cuál de las siguientes conclusiones es correcta es ().
A.¿Respuesta? B = C B A = B C A? B=D.B? B=C
2. Si el número complejo (2x2 5x 2) (x2 x-2)i es un número imaginario, entonces el número real x satisface ().
¿A.x=- B.x=-2 o -C.x? -2 D.x? 1 yx? -2
3. Números complejos z1=a|b|i, z2=c|d|i(a, B, C, D? r), entonces las condiciones necesarias y suficientes para z1=z2. son _ _ _ _ _.
4.Conocido m? r, número complejo z= (m2 2m-3)i, ¿cuándo es el valor de m, (1)z? r; (2) z es un número imaginario; (3) z es un número imaginario puro;
Reflexión inductiva
Exploración después de clase
1. Supongamos que el número complejo z=log2(m2-3m-3) ilog2(3-m)( m?r ), si z es un número puramente imaginario, encuentre el valor de m.
2 Si la ecuación x2 (m 2i)x (2 mi)=0 tiene al menos una raíz real, intenta encontrar el valor del número real m.