（6）(2a)?=(｜PF1｜+｜PF2｜)?=｜PF1｜?+｜PF2｜?+2｜PF1｜*｜PF2≥4｜PF1｜*｜ PF2|
∴a?≥|PF1|*|PF2|Es decir, si y sólo si |PF1|=|PF2|, el valor máximo de |PF1|*|PF2| es a?; por la elipse Se puede ver por la simetría de que al tomar el valor máximo, P está en el punto final del eje menor.
｜PF1｜*｜PF2｜max=2c?=a?, obtenemos: (c/a)?=1/2, entonces e=√2/2
｜ PF1|*|PF2|max=3c?=a?, obtenemos: (c/a)?=1/3, entonces e=√3/3
∴e∈[√3/ 3, √2/2]