11. ∵ Los puntos (n, Sn/n) (n∈N) están todos en la imagen de la función y=(1/2x)-1/2,
∴ Sn /n=1/2*n-1/2
∴Sn=1/2*n?-1/2*n
Cuando n=1, a1=S1 =0
Cuando n≥2,
an=Sn-S(n-1)=1/2*n?-1/2*n-[1/2 ( n-1)?-1/2(n-1)]
=n-1
Cuando n=1, la fórmula anterior también es cierta
∴La fórmula general de la secuencia {an} an=n-1
La función debe cambiarse a y=(1/2x) 1/2
Entonces an=n de lo contrario, la segunda pregunta Hay un problema
(2)bn=1/(an an 1)= 1/[n(n 1)]
=1/n-1 /(n 1)
∴La suma de los primeros n términos de la secuencia {bn}
Tn=1-1/2 1/2-1/3 1/3 -1/4 ..... 1 /n-1/(n 1)
=1-1/(n 1)=n/(n 1)
12 .(1)
∵{an} es una secuencia aritmética,
∴an=a1 (n-1)d
{bn} es una secuencia aritmética secuencia en la que todos los términos son positivos
p>∴bn=b1*q^(n-1)
∵a1=b1=1, a3 b5=21, a5 b3= 13
∴1 2d q^4=21 ①
1 4d q^2=13 ②
①×2-②：
2q^4-q^2-28 =0
∴q^2=4, o q^2=-7/2 (redondeado)
∵qgt;
∴q=2 , d=2
∴an=2n-1, bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n -1)/2^(n-1)
La suma de los primeros n términos de la secuencia {an/bn}
Sn=1 3/2 5/2^2 7/2 ^3 ......... (2n-1)/2^(n-1)
Multiplica ambos lados por 1/2,
1/2* Sn=1/2 3/4 5/8 .... (2n-3)/2^(n-1) (2n-1)/2 ^n
Resta:
1/2*Sn=1 [2*1/2 2*1/4 2*1/8 ......... 2*1/2^(n-1)]- (2n-1)/2^n
=1 [1-1/2^(n-1)]/(1-1) /2)-(2n-1)/2^n
=3-4/2^n-(2n-1)/2^n
= 3-(2n 3)/2^n
∴ Sn=6-(2n 3)/2^(n-1)