Supongamos que f(x, y)=|x|+|y|, entonces en el punto (0, 0), f(x, y) es continua, pero su derivada parcial f 'x ( 0 , 0) y f 'y (0, 0) no existen;
Supongamos g(x, y) = [x] [y], entonces g 'x (0, 0) = g 'y (0, 0) = 0, pero el punto (0, 0) de g(x, y) es discontinuo.
Por lo tanto, no es ni suficiente ni necesario.