Solución: ∫a∈[0, π], ∴|sinA| = sinA ≥ 0
∴F(A)=Sina sin(π/2 - A)=Sina cosA
Sin embargo, sin2A = 2sinAcosA = 1/3,
Aquí viene de nuevo, ¿pecado? ¿Un porque? A = 1
∴(Sina cosA)? = 1 1/3 = 4/3
∴F(A) = Sina cosA = (2√3) /3
∫f(a)= Sina sen(π/ 2-a)= 2 sin[(a π/2-a)/2]* cos[(a-π/2 a)/2].
= (√2)*cos(A- π/4)
Sin embargo, -π/4 ≤ A- π/4 ≤ (3/4)π.
∴Cuando -π/4 ≤ A- π/4 ≤ π/2, es decir, A∈[0, (3/4)π], cos(A- π/4) ≥ 0 . En este momento F(A) = (2√3)/3.
Cuando a-π/4 > π/2, es decir, A∈( (3/4)π, π), cos (a-π/4) < 0. En este momento, F(A) =-(2√3)/3.
* * * * * * * * * * (2)Problema* * * * * * * * * * *
Solución: De la pregunta (1),
p>
Cuando x ∈[0, π], f(x)= sinx sin(π/2-x)=(√2)* cos(x-π/4).
De manera similar, cuando x ∈ (π, 2π),
f(x)=-senx sin(π/2-x)= 2cos[(π/2-x x ) /2]* pecado[(π/2-x-x)/2]
= (√2)*sen(π/4 - x)
= - (√2 ) *sin(x-π/4)
∫x∈[0, π], x-π/4 ∈[-π/4, 3π/4]
Según Propiedades de la función coseno,
Cuando x-π/4 ∈ [-π/4, 0), es decir, x ∈ [0, π/4), F(x)=(√2) *cos( Cuando x-π/4) aumenta monótonamente,
Cuando x-π/4 ∈ [0, 3 π/4], es decir, cuando x ∈ [π/4, π], F(x)= (√2)*cos(x- π/4) disminuye monótonamente.
Sin embargo, cuando x ∈ (π, 2π), x-π/4 ∈ (3π/4, 7π/4].
Según las propiedades de la función seno,
Cuando x-π/4 ∈(3π/4, 3π/2), es decir, x ∈(π, 7π/4), sin(x- π/4) disminuye monótonamente, entonces F (x)= -(√2)*sin(x-π/4
Cuando x-π/4 ∈ [3 π/2, 7 π/4], es decir, x ∈ [7 π/4, 2 π ], y sin(x- π/4) aumenta monótonamente, entonces F(x)=-(√2)*sin(x-π/4)
En resumen, cuando x. Cuando ∈[0,π/4]∨(π,7π/4), la función original F(x) aumenta monótonamente
Cuando x∈[π/4,π]∨[. 7π/4, 2π], la función original F(x) disminuye monótonamente