= = = & gtsinx-cosx>0
= = = & gt√2sin[x-(π/4)]>0
Por lo tanto, x-(π/4)∈(2kπ, 2kπ+π)
Por lo tanto, x∈(2kπ+π/4, 2kπ+5π/4)(k∈Z)
15.
f(x)=cos^2 x+senx=(1-sen^2 x)+senx
=-sen^2 x +sinx+1
Sea sinx=t
Entonces f(t)=-T2+t+1 =-[T2-t+(1/4)]+(5/ 4)=-[t-(1/2)]2+(.
Se sabe que |x|≤π/4, por lo que t=sinx∈[-√2/2,√2 /2 ]
Entonces cuando t=-√2/2, hay un valor mínimo =-[-√2/2-1/2]2+(5/4)=(2-2 √2 )/4 =(1-2)/2.
17. f(x)= sin(2x/3)+cos[(2x/3)-(π/6)]
= sin(2x/3)+[cos(2x/3)cos(π/6)+sin(2x/3)sin(π/6)]
= pecado (2x /3)+(√3/2)cos(2x/3)+(1/2)sin(2x/3)
=(3/2)(sin2x/3)+( √3 /2)cos)(2x/3)
=√3*sin[(2x/3)+(π/3)]
Por lo tanto, el periodo de f (x) Es T=2π/(2/3)=3π.
Entonces, la distancia entre dos ejes de simetría adyacentes = T/2 = 3π/2.
18.
Según el teorema del seno, s△ABC =(1/2)AB * BC * COSB =(1/2)AB * 1 *(ì3/2 )= √3.
Entonces, AB=4.
El teorema del coseno es el siguiente: AC^2 = ab2+BC^2-2AB*BC*COSB.
=16+1-2*4*1*(1/2)
=13
Por lo tanto, AC=√13
Entonces, AC/sinB=AB/sinC.
= = = & gt(√13)/(√3/2)=4/sinC
= = = & gtsinC=2√39/13
Por lo tanto, cosC=-√13/13.
Entonces, tanC=senC/cosC=-2√3.