Punto 1 de conocimiento de matemáticas obligatorio de la escuela secundaria
Líneas y ecuaciones
(1) El ángulo de inclinación de una línea recta
Definición : la dirección positiva del eje X El ángulo formado por la dirección y la dirección hacia arriba de la línea recta se llama ángulo de inclinación de la línea recta. Especialmente cuando la línea recta es paralela o coincidente con el eje X, especificamos que su ángulo de inclinación es de 0 grados. Por lo tanto, el rango del ángulo de inclinación es 0 ≤ α
(2) Pendiente de una línea recta
①Definición: La tangente de una línea recta con un ángulo de inclinación distinto de 90° se llama pendiente de la recta. La pendiente de una línea recta a menudo se expresa como k, es decir, la pendiente refleja la inclinación de la línea recta y del eje.
En ese momento, en ese momento, no existirá todavía.
②La fórmula de la pendiente de una línea recta que pasa por dos puntos:
Tenga en cuenta los siguientes cuatro puntos: (1) El lado derecho de la fórmula no tiene sentido en ese momento. no existe una línea recta. El ángulo de pendiente es de 90°;
(2)k no tiene nada que ver con el orden de P1 y P2 (3) La pendiente se puede obtener directamente de las coordenadas de; los dos puntos de la recta sin necesidad de un ángulo de inclinación;
( 4) El ángulo de inclinación de una recta se puede obtener calculando la pendiente de las coordenadas de dos puntos de la recta.
(3) Ecuación lineal
① Tipo punto-pendiente: la pendiente de la recta es k y pasa por el punto.
Nota: Cuando la pendiente de la recta es 0, k=0, y la ecuación de la recta es y=y1.
Cuando la pendiente de la recta es 90°, la pendiente de la recta no existe y su ecuación no se puede expresar en forma punto-pendiente. Pero como la abscisa de cada punto de L es igual a x1, su ecuación es x=x1.
② Sección oblicua: la pendiente de la línea recta es k y la intersección de la línea recta en el eje Y es b.
③Fórmula de dos puntos: () Dos puntos en una línea recta,
(4) Tipo de momento de corte:
Donde se cruzan la línea recta y el eje en un punto, y El eje se cruza en el punto donde están la intersección con el eje y el eje respectivamente.
⑤Fórmula general: (A, B no son todos 0)
Nota: Existen varias ecuaciones con rangos de aplicación especiales, como:
(4) Recta paralela al eje X: (b es una constante); Recta paralela al eje Y: (A es una constante);
(5) Ecuación del sistema lineal: una línea recta con ciertas propiedades comunes.
(1) Sistema de rectas paralelas
Un sistema de rectas paralelas a una recta conocida (una constante que no es totalmente cero): (c es una constante)
(2 )Sistema de recta vertical
Un sistema de recta perpendicular a una recta conocida (una constante que no es totalmente cero): (c es una constante)
(3) Sistema de recta que pasa por un punto fijo
p>(I) Sistema de recta con pendiente k: una recta pasa por un punto fijo;
(ii) La ecuación del sistema de líneas en la intersección de dos líneas es
(es un parámetro), donde la línea recta no está en el sistema de líneas rectas.
(6) Dos rectas son paralelas y perpendiculares.
Nota: Al utilizar la pendiente para determinar el paralelismo y la perpendicularidad de una línea recta, preste atención a la existencia de pendiente.
(7) La intersección de dos líneas rectas
Las coordenadas a través de la intersección
son las soluciones de un conjunto de ecuaciones.
Estas ecuaciones no tienen soluciones; las ecuaciones tienen muchas soluciones y coincidencias.
(8) Fórmula de distancia entre dos puntos: Supongamos que son dos puntos en el plano del sistema de coordenadas cartesiano.
(9) Fórmula de distancia de un punto a una recta: distancia de un punto a una recta.
(10) Fórmula de distancia entre dos rectas paralelas
Toma cualquier punto de cualquier recta y conviértelo en la distancia desde el punto a la recta a resolver.
Curso obligatorio de secundaria II Puntos de conocimiento de matemáticas II
1 Características estructurales de columnas, conos, tablas y esferas
(1) Prisma:
Características geométricas: Las dos bases son polígonos congruentes con lados correspondientes paralelos; las superficies laterales y diagonales son paralelogramos los lados son paralelos e iguales; la sección transversal paralela a la base es un polígono que es congruente con la base; .
②Pirámide
Características geométricas: las superficies laterales y diagonales son triángulos, la sección transversal paralela a la base es similar a la base y la relación de similitud es igual a la relación de; la distancia desde el vértice a la sección transversal y la altura.
(3) Prisma:
Características geométricas: ① Las bases superior e inferior son polígonos paralelos similares ② Las superficies laterales son trapezoidales ③ Los lados se cruzan con el vértice del original; pirámide.
(4) Cilindro: Definición: Se forma tomando como eje la línea recta de un lado del rectángulo y girando los otros tres lados.
Características geométricas: ① La parte inferior es un círculo congruente; ② La barra colectora es paralela al eje; ③ El eje es perpendicular al radio del círculo base; ④ La vista de expansión lateral es un rectángulo.
(5) Cono: Definición: Se forma al girar un círculo con un lado rectángulo de un triángulo rectángulo como eje de rotación.
Características geométricas: ① La parte inferior es circular (2) La generatriz se cruza con el vértice del cono ③ La vista de expansión lateral tiene forma de abanico;
(6) Cono circular: Definición: Tomando como eje de rotación la línea vertical del trapezoide rectángulo y la cintura de la base, la rotación la realiza el círculo.
Características geométricas: ① Las bases superior e inferior son dos círculos (2) la generatriz lateral cruza el vértice del cono original ③ la vista de expansión lateral es un arco;
(7) Superficie esférica: Definición: Cuerpo geométrico formado por una rotación del semicírculo utilizando la recta donde está el diámetro del semicírculo como eje de rotación.
Características geométricas: ① La sección transversal de la esfera es circular ② La distancia desde cualquier punto de la esfera al centro de la esfera es igual al radio.
2. Tres vistas de la geometría espacial
Definición de tres vistas: vista frontal (luz proyectada desde el frente hacia la parte posterior de la geometría) (de izquierda a derecha); ,
Vista superior (de arriba a abajo)
Nota: La vista frontal refleja la altura y el largo del objeto; la vista superior refleja el largo y el ancho del objeto; La vista lateral refleja la altura y el ancho del objeto.
3. Intuición de la geometría espacial - método de dibujo bidimensional oblicuo.
Las características del método de mapeo oblicuo de dos ejes son: ① Los segmentos de línea originalmente paralelos al eje X todavía son paralelos a Y, su longitud es la mitad de su longitud original.
4. Superficie y volumen de cilindros, conos y plataformas.
(1) El área superficial de una geometría es la suma de las áreas de todas las superficies de la geometría.
(2) Fórmula del área de superficie de geometría especial (C es la circunferencia de la base, H es la altura, L es la barra colectora)
(3) Fórmula del volumen del cilindro , cono y plataforma.
Curso Obligatorio de Secundaria 2 Conocimiento de Matemáticas Punto 3
Ecuación de una Circunferencia
1. el plano es igual a una longitud fija. El conjunto se llama círculo, el punto fijo es el centro del círculo y la longitud fija es el radio del círculo.
2. Ecuación de una circunferencia
(1) Ecuación estándar, centro y radio r
(2) Ecuación general
Eso cuando, la ecuación representa un círculo. En este momento, el centro del círculo es y el radio es.
Se hizo un comentario en ese momento; en ese momento, la ecuación no representaba ninguna gráfica.
(3) Métodos para resolver ecuaciones cíclicas:
Generalmente se utiliza el método del coeficiente indeterminado: primero se determina y luego se resuelve. Se requieren tres condiciones independientes para determinar un círculo. Si usas la ecuación estándar de un círculo, necesitas a, b, r; si usas la ecuación general, necesitas encontrar D, E, F e, F
Además, hay; más Preste atención a las propiedades geométricas del círculo: por ejemplo, la línea perpendicular de la cuerda debe pasar por el origen para que se pueda determinar el centro del círculo.
3. Resumen de dos puntos de conocimiento requeridos en matemáticas de la escuela secundaria: la relación posicional entre una línea recta y un círculo:
La relación posicional entre una línea recta y un círculo incluye tres situaciones: separación, tangencia e intersección:
(1) Supongamos una línea recta y un círculo, y la distancia desde el centro del círculo a L es , entonces hay
(2) Es tangente a un punto fuera del círculo: ①k no existe, así que verifique si ②k existe, establezca una ecuación de pendiente, use la distancia desde el centro del círculo a la línea recta = radio para resolver K, y obtener dos soluciones a la ecuación.
(3) La ecuación de la recta tangente que pasa por el círculo: círculo (x-a)2 (y-b)2=r2, un punto en el círculo es (x0, y0), entonces la ecuación de la La recta tangente que pasa por el punto es (x0 -a) (x-a) (y0-b) (y-b) =.
4. La relación posicional entre círculos: se determina comparando la suma (diferencia) de los radios de los dos círculos con la distancia (d) entre los centros de los círculos.
Establezca un círculo.
La relación posicional entre los dos círculos generalmente se determina comparando la suma (diferencia) de los radios de los dos círculos con la distancia (d) entre los centros de los círculos.
En ese momento, los dos círculos estaban separados, y había cuatro tangentes comunes;
En ese momento, los dos círculos estaban circunscritos, y la línea que los conectaba pasaba por el punto tangente. , y había dos tangentes externas y una tangente interna.
En este momento, los dos círculos se cruzan y la línea de conexión biseca la cuerda común perpendicularmente, y hay dos líneas tangentes externas;
En ese momento, los dos círculos están inscritos, y la línea que los conecta pasa por el punto tangente, y solo hay una tangente común;
En ese momento, los dos círculos estaban incluidos ; en ese momento, eran círculos concéntricos.
Nota: Cuando se conocen dos puntos en un círculo, el centro del círculo debe estar en la línea vertical media; cuando se sabe que los dos círculos son tangentes, los centros de los dos círculos son colineales; el punto tangente.
5. Relación posicional entre puntos del espacio, rectas y planos.
Axioma 1: Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces todos los puntos de la recta están en en este avión.
Aplicación: Determinar si una recta está en un plano.
Usa lenguaje simbólico para expresar el Axioma 1;
Axioma 2: Si dos planos que no se superponen tienen un punto común, entonces tienen y solo una línea recta común que pasa por ese punto.
Símbolo: El plano α intersecta a β, y la línea de intersección es a, que se registra como α ∩ β = a.
Lenguaje simbólico:
El Papel del Axioma 2:
Es un método para determinar la intersección de dos planos.
Muestra la relación entre la intersección de dos planos y el punto común de los dos planos: la intersección debe pasar por el punto común.
③ Se puede juzgar que un punto está en línea recta, lo cual es una base importante para demostrar que varios puntos son colineales.
Axioma 3: Existe y sólo hay un plano que pasa por tres puntos que no están en la misma recta.
Corolario: Una recta y un punto fuera de la recta definen un plano; dos rectas que se cruzan definen un plano;
Axioma 3 y su corolario: ① Es la base para determinar el plano en el espacio ② Es la base para demostrar la coincidencia de planos.
Axioma 4: Dos rectas paralelas a una misma recta son paralelas entre sí.
Secundaria obligatoria curso 2 conocimientos de matemáticas puntos 4
A
1. Características estructurales de columnas, conos, mesas y bolas
(1 )Prisma:
Definición: Cuerpo geométrico rodeado por dos caras paralelas, las otras caras son cuadriláteros y los lados comunes de cada dos cuadriláteros adyacentes son paralelos entre sí.
Clasificación: Según el número de lados del polígono inferior, se puede dividir en tres prismas, cuatro prismas y cinco prismas.
Representación: Utilice letras en cada vértice, como un pentagrama, o utilice letras en los extremos de la diagonal, como un pentagrama.
Características geométricas: Las dos bases son polígonos congruentes con lados correspondientes paralelos; las superficies laterales y diagonales son paralelogramos; los lados son paralelos e iguales; la sección transversal paralela a la base es un polígono congruente con la; base. .
②Pirámide
Definición: Una cara es un polígono y las otras caras son triángulos con un vértice común. Estas caras forman una figura geométrica.
Clasificación: Según el número de lados del polígono inferior, se puede dividir en tres pirámides, cuatro pirámides y cinco pirámides.
Notación: Utiliza letras para cada vértice, como una pirámide pentagonal.
Características geométricas: Las superficies laterales y diagonales son triángulos; la sección transversal paralela a la base es similar a la base, y su relación de similitud es igual al cuadrado de la relación de la distancia desde el vértice. a la sección transversal y a la altura.
(3) Prisma:
Definición: Utilice un plano paralelo a la base de la pirámide para cortar la parte entre la pirámide, la sección y la base.
Clasificación: Según el número de lados del polígono inferior, se puede dividir en triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.
Notación: Utiliza letras para cada vértice, como una pirámide pentagonal.
Características geométricas: ① Las bases superior e inferior son polígonos paralelos similares ② Los lados son trapezoidales; ③ Los lados se cruzan con el vértice de la pirámide original.
(4) Cilindro:
Definición: Geometría rodeada por una superficie curva con un lado de un rectángulo y los otros tres lados girando alrededor de una línea recta.
Características geométricas: ① La parte inferior es un círculo congruente; ② La barra colectora es paralela al eje; ③ El eje es perpendicular al radio del círculo base; ④ La vista de expansión lateral es un rectángulo.
(5) Cono:
Definición: Cuerpo geométrico rodeado por una superficie formada al girar el lado rectángulo de un triángulo rectángulo como eje de rotación.
Características geométricas: ① La parte inferior es circular (2) La generatriz se cruza con el vértice del cono ③ La vista de expansión lateral tiene forma de abanico;
(6) Cono:
Definición: Cortar la parte entre el cono, la sección y la base con un plano paralelo a la base del cono.
Características geométricas: ① Las bases superior e inferior son dos círculos (2) la generatriz lateral cruza el vértice del cono original (3) el diagrama de expansión lateral es un arco;
(7) Esfera:
Definición: Geometría formada por una rotación del semicírculo utilizando la recta con el diámetro del semicírculo como eje de rotación.
Características geométricas: ① La sección transversal de la esfera es circular ② La distancia desde cualquier punto de la esfera al centro de la esfera es igual al radio.
2. Tres vistas de la geometría espacial
Definición de tres vistas: vista frontal (luz proyectada desde el frente hacia la parte posterior de la geometría) (de izquierda a derecha); y vista superior (de arriba a abajo)
Nota: La vista frontal refleja la relación posicional entre la parte superior, inferior, izquierda y derecha del objeto, es decir, refleja la altura y la longitud del objeto. ;
La vista superior refleja los lados izquierdo, derecho, izquierdo y derecho del objeto. La relación posicional de adelante hacia atrás, es decir, la longitud y el ancho del objeto;
<. p> La vista lateral refleja la relación posicional de arriba hacia abajo y de adelante hacia atrás del objeto, es decir, la altura y el ancho del objeto.3. Intuición de la geometría espacial - método de dibujo bidimensional oblicuo.
Las características del método de mapeo oblicuo de dos ejes son: ① El segmento de línea original paralelo al eje X sigue siendo paralelo a X y la longitud permanece sin cambios ② El segmento de línea original paralelo al; El eje Y sigue siendo paralelo a Y y su longitud es la mitad original.
II
La relación posicional entre dos planos:
(1) La definición de dos planos paralelos entre sí: No existe relación entre dos planos en el espacio Punto público.
(2) Relación posicional entre dos planos:
Dos planos son paralelos - no tienen nada en común; dos planos se cruzan - hay una línea recta común.
1. Paralelo
Teorema para determinar el paralelismo de dos planos: Si dos rectas que se cortan en un plano son paralelas a otro plano, entonces los dos planos son paralelos.
Teorema de los dos planos paralelos: Si dos planos paralelos intersecan a un tercer plano al mismo tiempo, entonces las rectas de intersección son paralelas.
b, intersección
Ángulo diédrico
(1) Medio plano: Una línea recta en el plano divide el plano en dos partes, cada parte se llama es un medio plano.
(2) Ángulo diédrico: La figura compuesta por dos semiplanos que parten de una recta se denomina ángulo diédrico. El rango del ángulo diédrico es [0, 180].
(3) Lado del ángulo diédrico: Esta recta se llama lado del ángulo diédrico.
(4) Superficie diédrica: Estos dos semiplanos se denominan superficies diédricas.
(5) Ángulo plano del ángulo diédrico: Tome cualquier punto del lado del ángulo diédrico como punto final y dibuje dos rayos perpendiculares al lado en los dos planos. El ángulo formado por estos dos rayos se llama ángulo plano del ángulo diédrico.
(6) Ángulo diédrico rectilíneo: Un ángulo diédrico cuyo ángulo plano es recto se denomina ángulo diédrico rectilíneo.
Esp. Los dos planos son perpendiculares.
La definición de dos planos son perpendiculares: si dos planos se cruzan y el ángulo formado es un ángulo diédrico recto, se dice que los dos planos son perpendiculares entre sí.
Escríbelo como ⅹ
El teorema para determinar la perpendicularidad de dos planos: si un plano pasa por la perpendicular al otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares entre sí.
Teorema de dos planos son perpendiculares: Si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces una recta perpendicular a la intersección en un plano es perpendicular al otro plano.
Tres
Pirámide
La definición de pirámide: una cara es un polígono y las otras caras son triángulos con un vértice común. La figura geométrica encerrada por estas caras se llama pirámide.
La esencia de la pirámide:
(1) Los lados se cruzan en un punto. Los lados son triangulares.
(2) La sección transversal paralela a la base es un polígono similar a la base. Y su relación de área es igual al cuadrado de la relación entre la altura de la pirámide truncada y la altura de la pirámide lejana.
Pirámide regular
Definición de pirámide regular: Si la base de la pirámide es un polígono regular y la proyección del vértice en la parte inferior es el centro de la base, tal una pirámide se llama pirámide regular.
Propiedades de una pirámide regular:
(1) Cada lado se corta en un punto y es igual, y cada lado es un triángulo isósceles. La altura de la base de cada triángulo isósceles es igual, lo que se llama altura de la pendiente de una pirámide cuadrada regular.
(3) Algunos triángulos rectángulos especiales
esp:
A Para una pirámide triangular regular con dos lados adyacentes perpendiculares entre sí, el teorema de las tres perpendiculares. puede ser De ello se deduce que la proyección del vértice sobre la base es el centro vertical del triángulo sobre la base.
B. Hay tres pares de rectas en diferentes planos en el tetraedro. Si dos pares son perpendiculares entre sí, el tercer par es perpendicular entre sí. Y la proyección del vértice sobre la base es el centro vertical del triángulo sobre la base.
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