L(ai) representa el subespacio generado por el vector base ai. Entonces V1 = L (A1), V2 = L (A2),..., VN = L (An) son todos subespacios unidimensionales de V,
Y v es igual a la línea directa de estos n subespacios y.
De hecho, si A es cualquier vector en V, A puede expresarse como una combinación lineal de este conjunto de vectores base, por lo que A pertenece a V1+V2+...+Vn.
Por lo tanto, V está contenido en V1+V2+...+Vn y V1+V2+...+Vn debe estar contenido en v.
Entonces V=V1+V2+...+Vn.
dimv = n = tenue (v1)+tenue (v2)+...+tenue (VN).
Entonces v es igual a la suma directa de n subespacios V1, V2,..., Vn.