Solución: ∫ la secuencia {a[n]} satisface a[n 1]√( 1/a[n]2 4)= 1.
∴1/a[n 1]^2-1/a[n]^2=4
∫a[1]= 1
∴ {1/a [n] 2} es una secuencia aritmética con el primer término 1/a [1] 2 = 1 y una tolerancia de 4.
Es decir: 1/a[n]2 = 1 4(n-1)= 4n-3.
∴a[n]^2=1/(4n-3)
∵s[n]=a[1]^2 a[2]^2 …… a [n]^2
∴(s[2n 1]-s[n])-(s[2n 3]-s[n 1])
=(a[ n 1]^2 a[n 2]^2 ... a[2n 1]^2)-(a[n 2]^2 a[n 3]^2 ... a[2n 1]^2 a [2n 2]^2 a[2n 3]^2)
=a[n 1]^2-a[2n 2]^2-a[2n 3]^2
= 1/(4n 1)-1/(8n 5)-1/(8n 9)
∫1/(8n 2)>1/(8n 5), 1/(8n 2 )>1/(8n 9), 1/(4n 1)= 1/(8n 2) 1/(8n 2)
∴(s[2n 1]-s[n])-( s[2n 3]-s[n 1])gt; 0
Es decir: S[2n 1]-S[n] gt; S[2n 3]-S[n 1]
Explicación {S[2n 1]-S[n]} es una secuencia decreciente.
El término máximo de ∴{S[2n 1]-S[n]} es: s[3]-s[1]= a[2]2 a[3]3 = 1/5 65438.
∫S[2n 1]-S[N]≤m/30 es N* constante para N.
∴s[2n 1]-s[n]≤s[3]-s[1]≤m/30
Es decir: 14/45≤m/30
p>Solución: m≥28/3
El valor mínimo de ∴m es 28/3.