2. El teorema de la proyección no es difícil de demostrar: tomar la intersección de dos planos como L, tomar un punto A en el plano 1, hacer AH perpendicular a L, luego hacer AB perpendicular al plano 2, y luego conecte BH. Según el teorema de las tres perpendiculares, BH es perpendicular a L, por lo que se puede concluir que el ángulo entre los planos 1 y 2 es el ángulo AHB. Es decir, el ángulo cos AHB=BH/AH. Tome dos puntos CD diferentes en L y conecte AC, AD, BC y BD. Como AB es perpendicular al plano 2, sabemos que el triángulo BCD es la proyección de ACD, y S triángulo BCD/S triángulo ACD = (1/2 * CD * BH)/(1/2 * CD * AH) = BH/ AH. Es decir, el área proyectada/área original = el ángulo entre los dos planos.
3. Cómo escribir para el examen: no necesitas una prueba, solo escríbela así (yo lo escribí así, por supuesto que es mejor pedirle al profesor que lo confirme).
Al calcular el área original y el área proyectada en el examen, solo necesitas tomar un punto en el plano 1, perpendicular al plano 2 y a la línea de intersección respectivamente, y luego conectarlo en 2 para formar un triángulo. . Después:
Entonces cos ángulo AHB = BH/AH =(1/2 * CD * BH)/(1/2 * CD * AH)= S triángulo BCD/S triángulo ACD=área proyectada/original El área y luego la función trigonométrica inversa representan la compleción AHB. Generalmente, el punto A se puede conectar con dos líneas verticales utilizando los puntos indicados en la pregunta, que se pueden escribir como se indica arriba.
4. Incluso si el teorema proyectivo se usa directamente, generalmente no se deducirá (simplemente escríbalo así: Entonces el ángulo cos AHB=S triángulo BCD/S triángulo ACD=traiga el valor/ ingrese el valor y luego invierta el triángulo. La función representa AHB. Sin embargo, los estándares de diferentes escuelas son más estrictos. Si se usa directamente, se le restará un punto.