Las matemáticas son una materia muy problemática, pero puede ser mucho más fácil de entender si añades planes de lecciones al enseñar. El siguiente es el "Plan de lección de matemáticas de la escuela secundaria" Secuencias iguales "que compilé cuidadosamente para usted. Hay más artículos excelentes disponibles aquí. Puede leerlos. Espero que sea útil. usted!Plan de lección de matemáticas de la escuela secundaria Secuencias "Secuencias iguales"》
Objetivos de enseñanza
1. Comprender el concepto de secuencia geométrica, dominar la fórmula general de la secuencia geométrica y ser capaz de. Usar fórmulas para resolver problemas simples.
(1) Comprender correctamente la definición de secuencia geométrica, comprender el concepto de razón común, aclarar las condiciones limitantes para que una secuencia sea una secuencia geométrica, ser capaz de juzgar una secuencia como una secuencia geométrica basándose en la definición y comprender el concepto geométrico de términos
(2) Comprender correctamente el método de representación de la secuencia geométrica y ser capaz de utilizar de manera flexible la fórmula de términos generales para encontrar el primer término, la proporción común; , número de términos y términos específicos de una secuencia geométrica;
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(3) Comprender las propiedades de la secuencia geométrica a través de la fórmula general puede resolver algunos problemas prácticos.
2. A través del estudio de series geométricas, los estudiantes pueden desarrollar gradualmente sus cualidades de pensamiento como la observación, la analogía, la inducción y la conjetura.
3. A través de la inducción del concepto de secuencia geométrica, los estudiantes pueden desarrollar aún más sus hábitos de pensamiento rigurosos y una actitud científica de buscar la verdad a partir de los hechos.
Análisis del material didáctico
(1) Estructura del conocimiento
La secuencia geométrica es otra secuencia simple y común. El contenido de la investigación se puede comparar con la secuencia aritmética. Primero, resuma Se da la definición de la secuencia geométrica, se deriva la fórmula del término general, luego se estudia la imagen, se da el concepto del término medio geométrico y finalmente se da la aplicación de la fórmula del término general <. /p>
(2) Análisis de puntos clave y dificultades
El enfoque de la enseñanza está en la definición de secuencia geométrica y la comprensión y aplicación de la fórmula general. La dificultad en la enseñanza radica en la derivación. y aplicación de la fórmula general de la secuencia geométrica.
①Igual que la secuencia aritmética, la secuencia geométrica también es una secuencia especial. Tienen muchas propiedades similares, pero también existen diferencias obvias en las características de la secuencia geométrica. la secuencia se puede obtener de acuerdo con la definición y la fórmula general. Estos son el enfoque de la enseñanza.
②Aunque he estado expuesto a una inducción incompleta en el estudio de secuencias aritméticas, todavía no es familiar para los estudiantes; En el proceso de derivación, los estudiantes deben tener cierta capacidad para observar, analizar y adivinar si el primer elemento es verdadero; es necesario complementar la explicación, por lo que la derivación de la fórmula general es un punto difícil. El estudio exhaustivo de la secuencia aritmética y la secuencia geométrica es inseparable de la fórmula general, por lo que el uso flexible de la fórmula general es a la vez un punto importante y una dificultad
Sugerencias para la enseñanza
(1. ) Se recomienda dividir esta lección en dos lecciones, una lección trata sobre el concepto de secuencia geométrica y la otra lección trata sobre la aplicación de la fórmula general de secuencia geométrica
(2) A. Al introducir el concepto de secuencia geométrica, se pueden dar varios ejemplos específicos y los estudiantes pueden resumir las mismas características de estas secuencias para obtener la definición de secuencia geométrica. También se pueden dar varias secuencias aritméticas mezcladas con varias secuencias geométricas, y los estudiantes Se le pide que clasifique estas secuencias. Una de ellas se clasifica por diferencia aritmética y secuencia geométrica, resumiendo así comparativamente la definición de secuencia geométrica.
(3) De acuerdo con la definición, deje que los estudiantes analicen las características que tienen en común. la proporción de la secuencia geométrica no es 0 y que cada término no es 0, para profundizar su comprensión del concepto.
(4) Comparar el método de representación de la secuencia aritmética, los estudiantes deben resumir varios métodos de representación geométrica. Secuencia Anime a los estudiantes a comprender la fórmula general desde el punto de vista funcional y dibujar la imagen de la secuencia en función de las características estructurales de la fórmula general.
(5) Dado que existen con la experiencia de investigación. de la secuencia aritmética, la investigación de la secuencia geométrica puede dejarse completamente en manos de los estudiantes para que la resuelvan por sí mismos. El profesor sólo necesita captar el ritmo de la clase y aparecer como el organizador de una lección. Lo pueden hacer los estudiantes. Los estudiantes preguntan, resuelven y enseñan las preguntas de los demás, dando pleno juego al papel principal de los estudiantes.
Ejemplos de diseño de enseñanza
Tema: El concepto de. secuencia geométrica
Objetivos de enseñanza
1. A través de la enseñanza, lograr que los estudiantes comprendan el concepto de secuencia geométrica, deduzcan y dominen la fórmula general.
2. permitir a los estudiantes comprender mejor las ideas de analogía e inducción, y cultivar las habilidades de observación y generalización de los estudiantes.
3. Cultivar a los estudiantes para que sean diligentes en el pensamiento, busquen la verdad a partir de los hechos y tengan una actitud científica rigurosa.
Puntos clave y dificultades de enseñanza
Puntos clave. La dificultad es la inducción de la definición de secuencia geométrica y la derivación de la fórmula general.
Herramientas de enseñanza.
Proyector, software multimedia, ordenador
Métodos de enseñanza
Método de discusión y conversación
Proceso de enseñanza
Proporcione los siguientes conjuntos de números, clasifíquelos y diga Fuera de los estándares de clasificación (diapositiva)
①-2, 1, 4, 7, 10. , 13, 16, 19,…
②8, 16, 32, 64, 128 ,256,…
③1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,…
④243, 81, 27, 9, 3, 1,,,…
p>⑤31, 29, 27, 25, 23, 21, 19,…
⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…
p>
⑦1, -10, 100, -1000, 1000
0, -100000,…
⑧0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,…
Deje que los estudiantes expresen sus opiniones (pueden dividirse según la relación entre elementos ) Es una secuencia creciente, una secuencia decreciente, una secuencia constante, una secuencia oscilante, y también se puede dividir en dos categorías: aritmética y geométrica), y un método de clasificación unificado, entre los cuales ②③④⑥⑦ son un tipo de secuencia con el mismo propiedades (los estudiantes no pueden ver No importa si ③ ocurre. Después de obtener la definición, verifique si ③ es una secuencia geométrica
2. Explique la nueva lección
Pregunte a los estudiantes). para decir el *** de la secuencia ②③④⑥⑦ El maestro señaló que hay muchos ejemplos similares en la vida real, como el problema de la división de amebas. Supongamos que cada ameba se divide en dos amebas cada vez que pasa una unidad de tiempo. que al principio hay una ameba, y después de una unidad de tiempo, se divide en dos amebas, y después de dos unidades de tiempo, quedan cuatro amebas,..., continúa, anota el número de amebas en cada unidad de tiempo y obtenga una columna de números
Esta secuencia también tiene las mismas características que la secuencia anterior. Este es otro tipo de secuencia que estudiaremos: la secuencia geométrica (aquí está el primer paso). software multimedia para jugar a la división de amebas)
Secuencia gorométrica (escritura en pizarra)
1 Definición de secuencia geométrica (escritura en pizarra)
Basada en la diferencia y la conexión entre los nombres de secuencia geométrica y secuencia aritmética, intente dar la secuencia geométrica. Definir la secuencia ratiométrica. Las respuestas de los estudiantes pueden no ser perfectas en general. En la mayoría de los casos, los estudiantes pueden resumir los conceptos básicos de la secuencia aritmética. de la secuencia aritmética y resalta las palabras clave
Pida a los estudiantes que señalen las razones comunes de la secuencia geométrica ②③④⑥⑦ y piensen que hay innumerables secuencias que son tanto aritméticas como geométricas. encuentre que ③ es una secuencia de este tipo. Luego, el maestro pregunta si hay otros ejemplos, pida a los estudiantes que den dos ejemplos más y luego pida a los estudiantes que resuman la forma general de este tipo de secuencia. Las formas son una secuencia aritmética y geométrica. Deje que los estudiantes discutan y lleguen a la conclusión: En ese momento, la secuencia es aritmética y geométrica. La diferencia es una secuencia geométrica. En ese momento, era solo una secuencia aritmética, no. una secuencia geométrica El profesor preguntó el motivo y obtuvo la comprensión de la secuencia geométrica:
2. Comprensión de la definición (escritura en la pizarra)
(1) La primera. el término de la secuencia geométrica no es 0;
(2) Cada término de la secuencia geométrica no es 0, es decir,
Pregunta: ¿Cuál es la condición para que la secuencia sea 0? ¿una secuencia geométrica si todos los términos de una secuencia no son 0?
(3) La razón común no es 0.
Usar fórmulas matemáticas para expresar razones geométricas La definición de una secuencia. Es una secuencia geométrica
①. Puede haber cierta controversia sobre el método de escritura de esta fórmula. Si está escrita, los estudiantes pueden estudiar si es factible o no y luego preguntar si es posible. Reescrito como una secuencia geométrica? ¿Por qué no? La fórmula proporciona la relación cuantitativa entre el primer término y el término de la secuencia, pero ¿puede determinar una secuencia geométrica? (No puede) determinar una secuencia geométrica. muchas condiciones? Cuando se dan el primer término y la razón común, ¿cómo encontrar el valor de cualquier término? Entonces necesitamos estudiar la fórmula general
3. en la pizarra)
Pregunta: Use la suma para expresar el primer término
①Inducción incompleta
②Método de superposición,...,, esta fórmula se multiplica para obtener , entonces
(Escribiendo en la pizarra) (1) La fórmula general de la secuencia geométrica
Después de obtener la fórmula general, deje que los estudiantes piensen en cómo entender la fórmula general <. /p>
(Escribir en la pizarra) (2) Comprensión de fórmulas
Para los estudiantes, el resumen final es:
①Punto de vista de la función
<; p>②Pensamiento de ecuaciones (porque en la secuencia aritmética ya lo entiendo, solo revíselo y consolide aquí).Aquí enfatizamos la idea de ecuaciones para resolver problemas. Si conoce tres, puede encontrar una. Esta es la aplicación más simple de la fórmula. Dé ejemplos a los estudiantes (debe poder compilar cuatro tipos de preguntas). resolver problemas, pero también prestar atención al entrenamiento de expresiones estandarizadas)
Si agregas una condición, sabrás una cantidad más. Esta es una aplicación de nivel superior de la fórmula. La estudiaremos en la próxima clase. Los estudiantes pueden intentar inventar algunas preguntas.
III.Resumen
1. Esta lección estudió el concepto de secuencia geométrica y obtuvo la fórmula general
2. Preste atención a la diferencia entre las investigaciones; contenido y El método debe ser análogo a la secuencia aritmética;
3. Utilice la idea de ecuaciones para comprender la fórmula general y aplicarla.
Actividades de exploración
Dobla un trozo grande de papel de seda por la mitad ¿Qué grosor tendrá (si es posible) después de doblarlo por la mitad 30 veces? El papel es de 0,01 mm.
Respuesta de referencia:
Después de 30 veces, el espesor es , lo que supera la altura del Monte Everest, la montaña más alta del mundo. Si el papel fuera más fino, por ejemplo de 0,001 mm de grosor, superaría la altura del Monte Everest si se doblara 34 veces. ¿Recuerdas todavía la promesa del rey? Ya hay 1073741824 granos de arroz en la cuadrícula 31, y el arroz en. las siguientes cuadrículas son Hay más. El arroz en la última cuadrícula debe ser granos. Use una calculadora para calcularlo (los cálculos de logaritmos también funcionarán).