Plan docente de Matemáticas de Bachillerato Obligatorio Curso 5 “Desigualdades lineales dobles (grupos) y problemas de programación lineal simple”
1. Análisis de contenidos docentes
Este La sección es un libro de texto experimental estándar del plan de estudios de la escuela secundaria Matemáticas 5 (obligatorio) Capítulo 3, Sección 3, el contenido principal es utilizar el área plana para representar el conjunto de soluciones de desigualdades lineales (grupos) de dos variables; utilizar el método gráfico para; resolver la función objetivo lineal binaria bajo restricciones lineales El valor óptimo y el problema de solución óptima utilizan el conocimiento de programación lineal para resolver algunos problemas prácticos simples (como utilización de recursos, asignación de mano de obra, disposición de producción, etc.). Destaca la idea de optimización y la combinación de números y formas. Esta sección es un ejemplo típico del uso del conocimiento matemático para resolver problemas prácticos. Refleja las características de las matemáticas que se originan en la vida y se utilizan en la vida.
2. Análisis de la situación de aprendizaje de los estudiantes
El contenido de este apartado se basa en el aprendizaje de los estudiantes sobre desigualdades de una variable (grupos) y sus aplicaciones, rectas y ecuaciones. Los estudiantes podrán resolver problemas prácticos transformados en problemas matemáticos, los estudiantes tienen cierta comprensión de la idea de combinar números y formas. Sin embargo, desde la perspectiva del conocimiento matemático, los estudiantes todavía tienen poca exposición al conocimiento que involucra múltiples datos conocidos. múltiples variables de letras y múltiples relaciones desiguales Desde la perspectiva de los métodos matemáticos, los estudiantes aún no comprenden los métodos gráficos y les llevará tiempo dominar el método de pensamiento de combinar números y formas, lo que se convertirá en dificultades en el aprendizaje de los estudiantes.
3. Pensamiento de diseño
Tomando los problemas como vehículo, los estudiantes como cuerpo principal, la indagación y la inducción como medios principales, la resolución de problemas como propósito y la multimedia como herramienta importante Estimular el pensamiento de los estudiantes. Interés por hacer cosas, observar, pensar, adivinar y explorar. Concéntrese en guiar a los estudiantes para que experimenten plenamente el proceso de modelado matemático desde problemas prácticos hasta problemas matemáticos, experimenten el proceso de pensamiento abstracto de lo concreto a lo general y el proceso de exploración de nuevos conocimientos de lo especial a lo general, mejoren la aplicación de la combinación de números y de los estudiantes; formas ?La capacidad de resolver problemas utilizando métodos ideológicos; cultivar la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas.
IV.Objetivos docentes
1. Conocimientos y habilidades: Comprender el concepto de desigualdades lineales (grupos) de dos variables y dominar el uso de áreas planas para describir desigualdades lineales de dos. variables
Métodos de desigualdades (grupos); comprender el significado de programación lineal, comprender conceptos como restricciones lineales, funciones objetivo lineales,
soluciones factibles, regiones factibles y soluciones óptimas; el método gráfico de problemas de programación lineal; ser capaz de utilizar el método gráfico
para encontrar el valor máximo y la solución óptima correspondiente de la función objetivo lineal
2. Proceso y método: abstraer problemas simples de programación lineal a partir de problemas prácticos para mejorar la capacidad de modelado matemático de los estudiantes
En el proceso de investigación, permita que los estudiantes experimenten actividades matemáticas llenas de exploración y creación, cultive la capacidad de análisis de datos de los estudiantes,
Capacidad de reducción, capacidad de exploración, capacidad de razonamiento lógico
3. Modalidad y valor: en el proceso de aplicar el método de diagramación para resolver problemas, cultive la capacidad de los estudiantes para reducir y combinar ideas con números y formas; comprender los conceptos básicos de la programación lineal, cultivar la conciencia de los estudiantes sobre las aplicaciones matemáticas; experimentar las características de las matemáticas provenientes de la vida y al servicio de la vida
5. Enfoques y dificultades de la enseñanza
Puntos clave: abstraer dos conceptos de problemas prácticos Desigualdades de primer grado (grupos) de dos variables, usar áreas planas para describir los conjuntos de solución de desigualdades lineales de dos variables
y usar métodos gráficos para resolver programación lineal binaria simple problemas
Dificultad: dos variables Exploración del área plana representada por desigualdades lineales, el proceso de abstraer problemas matemáticos de situaciones reales
Exploración del proceso y exploración de métodos gráficos para Problemas simples de programación lineal binaria.
6. Proceso básico de enseñanza
En la primera lección, se utilizan escenarios vívidos para estimular el deseo de conocimiento de los estudiantes, se abstraen de ellos los problemas matemáticos, los Se introducen los conceptos básicos de desigualdades lineales (grupos) de dos variables y se establecen los problemas de programación lineal. Esto sentó las bases para la introducción. A través de la exploración independiente de los estudiantes, discusiones clasificadas, conjeturas audaces y una verificación cuidadosa, el área plana representada por lo lineal. se obtuvo la desigualdad de dos variables, superando así la primera dificultad de esta sección a través de los Ejemplos 1 y 2. La discusión y la solución guían a los estudiantes para resumir los pasos de solución específicos (delimitación de línea recta, localización de puntos especiales) para dibujar el área plana representada por el desigualdad lineal (grupo) de dos variables, finalmente, se consolida mediante ejercicios.
En la segunda lección, se reproducen los ejemplos, y las soluciones disponibles en los ejemplos se resuelven a través de la revisión y discusión de los estudiantes, y se resume el proceso básico de abstraer problemas matemáticos de problemas prácticos: aclarar las relaciones de datos (listas)? ¿Establecer variables de decisión? ¿Establecer relaciones matemáticas? Dibujar áreas planas. Deje que los estudiantes analicen y discutan los ejemplos 3 y 4 para mejorar aún más este proceso y superar la segunda dificultad de esta sección.
En la tercera lección, diseña escenarios, utiliza lo aprendido en las dos primeras lecciones, configura variables de decisión, dibuja áreas planas e introduce nuevas preguntas, a partir de las cuales se introducen los conceptos relevantes de la programación lineal. y deje que los estudiantes piensen y exploren. Use valores especiales para hacer conjeturas y encontrar la solución óptima, luego guíe a los estudiantes a deformar y transformar la función objetivo, use la imagen de una línea recta para realizar la exploración geométrica de los problemas anteriores y convierta la. problema de valor óptimo en un problema de intersección y uso de métodos geométricos para hacer ejemplos. Respuesta perfecta, revise todo el proceso de investigación, permita a los estudiantes lograr un conocimiento completo durante la discusión y resuma los pasos básicos del método gráfico para problemas de programación lineal simples. Al visualizar el Ejemplo 5, los estudiantes pueden experimentar el método gráfico desde una perspectiva dinámica. Finalmente, reproduzca el Escenario 1 y déle una respuesta perfecta.
En la cuarta lección, se brindan nuevos ejemplos para que los estudiantes se den cuenta de la universalidad de los problemas de programación lineal. Deje que los estudiantes discutan y analicen, den respuestas a los ejemplos e integren el contenido didáctico de las tres primeras lecciones. continuar Alinee, resuma los pasos generales para resolver problemas aplicados de programación lineal simple y mejore aún más este proceso mediante el análisis y visualización de los Ejemplos 6 y 7. Resuma varios tipos de problemas aplicados de programación lineal, para que los estudiantes puedan aprender más profundamente. Comprender la teoría de la optimización y comprender mejor las características de las matemáticas que surgen de la vida y se aplican a la vida.
VII. Diseño del proceso de enseñanza
Lección 1: Grupos de desigualdades lineales en dos variables y áreas planas (1)
(1) Introducción:
(1) Escenario 1
Las dudas del anciano Wang: Después de la cosecha de otoño, muchos empresarios vinieron a la aldea a comprar soja y batatas. El astuto anciano Wang se lo tomó en serio. Estoy muy contento. El precio de compra de la soja en la aldea es de 5 yuanes el kg y el precio de compra de las batatas es de 2 yuanes el kg. Sin embargo, cada kilogramo de soja entregado al condado puede generar ganancias. de 1,2 yuanes, y cada kilogramo de batatas puede generar una ganancia de 1,2 yuanes. Con una ganancia de 0,6 yuanes, el viejo Wang decidió llevarse los únicos 1.000 yuanes en efectivo a casa mañana y comenzar su propio plan para hacer una fortuna. un triciclo que puede transportar 350 kilogramos. Pero, ¿cuántas soja y batatas se deben comprar mañana? El viejo Wang decidió calcular el total con su familia. Cuando llegamos a casa y discutimos, surgió la pregunta: "La ganancia. por kilogramo de soja es alto, por lo que se debe comprar soja?", y el nieto dijo: "El costo de comprar batatas es alto, por lo que el costo por dólar es alto, por lo que se deben comprar batatas?" Cuando el viejo Wang Al escuchar esto, todos parecían tener razón, pero ¿quién era más razonable? El astuto anciano Wang estaba aún más confundido.
Los escenarios de problemas hacen que los estudiantes sientan que las matemáticas provienen de la vida real, lo que les permite experimentar el proceso de abstraer problemas matemáticos de problemas prácticos, ¿no solo podemos derivar el contenido de esta clase? El concepto de (grupo) y el área plana que representa también allanan el camino para el siguiente contenido: problemas simples de programación lineal
(2) Preguntas y exploración
Profesor: Estudiantes, ¿Puedes usar cifras específicas para reflejar el plan de adquisición de los dos nietos de Wang Laohan?
Estudiantes, discutan y den respuestas rápidamente (Maestro, registre los datos)
Maestro: Por favor, cada uno. usted diseña un plan de adquisición para el Sr. Wang.
Estudiantes, piensen de forma independiente y escriban su propio plan (Maestro, observe los planes de diseño de cada estudiante y pida a algunos estudiantes que expongan sus planes y regístrelos. de manera específica Nota: Se deben seleccionar dos planes irrazonables).
Maestro: ¿Son correctos todos los planes de estos estudiantes?
p>Estudiantes, discutan y descubran lo irrazonable. soluciones.
Profesor: ¿Por qué no funcionan estas soluciones?
Estudiantes, discutan y respondan
Profesor: ¿Qué condiciones son las soluciones que son razonables? /p>
Estudiantes, discutan y piensen (Maestro, guíe a los estudiantes para que establezcan cantidades desconocidas y enumeren las desigualdades que sirven como restricciones)
Maestro, deje que varios estudiantes enumeren los grupos de desigualdad en la pizarra. y analizarlos y corregirlos
(El profesor utiliza multimedia para mostrar los grupos de desigualdad enumerados e introducir desigualdades lineales de dos variables y desigualdades lineales de dos variables. El concepto de grupo.)
Profesor: ¿Los estudiantes todavía recuerdan cuál es la solución de una ecuación? ¿Puede decirme la enseñanza de la unidad modular de ecuaciones lineales de dos variables, desigualdades lineales de dos variables (grupos) y problemas de programación lineal simples. Un conjunto de soluciones diseñadas? /p>
Estudiantes, discuten y responden (el profesor registra varios grupos y guía a los estudiantes para que los expresen en forma de pares ordenados de números reales)
Profesor: ¿Pueden los estudiantes decir? ¿Pueden decirme qué? Cuál es la solución de la desigualdad (grupo)? ¿Pueden decirme un conjunto de soluciones para la unidad modular que enseña el diseño de desigualdades lineales (grupos) de dos variables y problemas de programación lineal simples?
Estudiantes, discutan? y respuesta (el profesor corrige las respuestas de los estudiantes y registra selectivamente varios conjuntos de datos relativamente simples. Estos datos deben diseñarse con anticipación y marcarse en el sistema de coordenadas del material didáctico para su uso posterior)
( El profesor presentó el grupo de desigualdades dado en el ejemplo y señaló que las soluciones de diseño correctas anteriores son todas soluciones del grupo de desigualdades. Luego introdujo los conceptos de soluciones y conjuntos de soluciones de desigualdades lineales binarias (grupos)
Estudiantes, discutan y hagan dibujos a continuación (el maestro inspecciona y corrige los errores de los estudiantes individuales)
Maestro, use Material didáctico multimedia para mostrar el sistema de coordenadas rectangulares planas y algunos puntos correspondientes a las soluciones de unidades modulares que enseñan el diseño de desigualdades (grupos) y problemas de programación lineal simples, lo que permite a los estudiantes observar, pensar y discutir: desigualdades (grupos) de desigualdades lineales (grupos). ) y problemas de programación lineal simples ¿Cuáles son las características de la posición de la solución del diseño de enseñanza de la unidad modular del problema de programación lineal en el sistema de coordenadas plano rectangular (debido a que hay muy pocos puntos, es posible que nuestros estudiantes no puedan dibujar? conclusiones)
Profesor, guíe a los estudiantes en el mismo En el sistema de coordenadas plano rectangular, dibuje la gráfica correspondiente a la desigualdad lineal (grupo) de la ecuación y la solución de la unidad modular diseño didáctico del lineal simple problema de programación (una línea recta, instruyendo a los estudiantes a usar los dos puntos de intersección con el eje de coordenadas para dibujar una línea recta), luego plantea la pregunta: ¿Cuáles son las características de la posición de un punto cuyas soluciones son coordenadas en el plano de coordenadas rectangulares? ¿Sistema?
Estudiantes, presenten una conjetura: el semiplano inferior izquierdo obtenido por la unidad modular que enseña el diseño de desigualdades lineales binarias (grupos) y problemas de programación lineal simples.
El docente permite a los estudiantes generar preguntas a través de varias preguntas simples. Se introduce la idea de utilizar un área plana para representar desigualdades lineales de dos variables, y luego dejar
Las audaces conjeturas y los argumentos cuidadosos de los estudiantes les permitieron experimentar todo el proceso de exploración científica de nuevos conocimientos.
Maestro: ¿Es correcta esta conclusión?
Estudiantes. , discuta en grupos y use su propio conocimiento matemático para explorar (dado que no se proporciona una dirección fija, todos usan métodos diferentes. Algunos pueden usar puntos especiales para probar y otros intentarán usar la dirección positiva del eje de coordenadas. para explicar, y algunos pueden usar el método de comparar los puntos debajo del diseño de enseñanza de la unidad modular de la desigualdad lineal binaria (grupo) y el problema de programación lineal simple con los puntos en la línea recta correspondiente)
.El maestro, basándose en la inspección, pide a los estudiantes que usan diferentes métodos que expliquen sus razones y elogia las prácticas correctas, y luego usa multimedia para demostrar el uso de desigualdades lineales (grupos) y el diseño de enseñanza de unidades modulares simples. Los problemas de programación lineal se prueban mediante el método de análisis correspondiente para puntos con la misma abscisa y diferentes ordenadas.
Profesor: La relación entre desigualdades lineales binarias (grupos) de línea recta y problemas de programación lineal simple ¿Cómo debería ser la parte superior? ¿Se expresará el semiplano derecho del diseño didáctico de la unidad modular?
Estudiante: El diseño didáctico de la unidad modular se expresa como una desigualdad lineal binaria (grupo) y un problema de programación lineal simple, (respuesta próximamente)
Profesor: ¿Qué conclusiones pueden sacar de esto?
Estudiantes, discutan y saquen conclusiones generales (el profesor resume y corrige)
(El profesor resume y utiliza multimedia para mostrar, binario La unidad modular que enseña el diseño de desigualdades lineales lineales (grupos) de desigualdades lineales lineales lineales (grupos) de desigualdades lineales lineales (grupos) y problemas de programación lineal simple La línea recta se dibuja como una línea de puntos porque lo hace. no contiene un límite; el área plana representada por la unidad modular que enseña diseño de desigualdades lineales de dos variables (grupo) y problemas de programación lineal simple contiene un límite, por lo que la línea recta se dibuja como una línea continua.)
Profe: ¿Es el punto O(0,0) una solución a las desigualdades (grupos) de desigualdades lineales en dos variables y a problemas de programación lineal simples? Con base en esto, ¿puedes decir las desigualdades (grupos de desigualdades lineales en dos variables? )? ) ¿Cuál es la posición del área del plano correspondiente al diseño de enseñanza de la unidad modular de problemas de programación lineal simple en relación con las desigualdades lineales lineales (grupos) y el diseño de enseñanza de la unidad modular de problemas de programación lineal simple
Estudiantes, análisis gráfico, discusión y respuestas (maestro, analiza las respuestas de los estudiantes)Maestro: combinado con las preguntas anteriores, pida a los estudiantes que resuman cómo construir desigualdades (grupos) de desigualdades lineales y simples. problemas de programación lineal El proceso de diseño del área plana correspondiente al diseño didáctico de la unidad modular
Estudiantes, discuten y responden (profesor, analiza las respuestas de los estudiantes y confirma las conclusiones correctas)
Estudiantes, discutan y respondan (profesor? resumen Y use multimedia para mostrar: delimitación de línea recta, localización de puntos especiales)
Maestro: Si el punto P (3, -1), el punto Q (2, 4) está en una línea recta, desigualdad lineal lineal (grupal) y simple ¿Puedes expresar los diferentes aspectos del diseño didáctico de la unidad modular del problema de programación lineal en lenguaje matemático
Estudiantes, discuten y piensan (el profesor inspecciona y observa el proceso de solución de los estudiantes? , Y finalmente guía a los estudiantes a dibujar: Una es la solución al diseño de enseñanza de la unidad modular de desigualdades lineales (grupos) de desigualdades y problemas de programación lineal simple, y la otra es la solución al diseño de enseñanza de la unidad modular de desigualdades lineales (grupos) ) de desigualdades y problemas de programación lineal simple)
Profesor: ¿Puedes encontrar el alcance del diseño de enseñanza de unidades modulares para desigualdades lineales binarias (grupos) y problemas de programación lineal simple bajo esta condición
Profesor: ¿Qué pasa si el problema anterior se cambia para apuntar? del mismo lado? Por favor, pida a los estudiantes que lo completen después de clase.
Con la ayuda de los profesores, los estudiantes llegaron a conclusiones correctas a través de su propio análisis, lo que les permitió experimentar el éxito de adquirir nuevos conocimientos.
También aumenta su interés en aprender matemáticas. Al mismo tiempo, también les permite experimentar el proceso cognitivo de las personas de lo especial a lo general y luego de lo general a lo especial al comprender cosas nuevas. p> (2) Visualización de ejemplo:
Ejemplo 1. Dibuje el área plana representada por la unidad modular que enseña el diseño de desigualdades, desigualdades lineales binarias (grupos) y problemas de programación lineal simple.
Ejemplo 2. Utilice el área plana El conjunto de soluciones del diseño de enseñanza de la unidad modular que representa las desigualdades lineales del grupo de desigualdad (grupos) y problemas de programación lineal simples
Al usar multimedia para mostrar ejemplos, los estudiantes pueden. Experimente cómo dibujar el área plana representada por la desigualdad. El proceso básico: delimitación de líneas rectas, localización de puntos especiales y el área plana representada por la desigualdad (grupo) es una parte común del área plana representada por cada desigualdad. Al mismo tiempo, se resaltan los detalles en el dibujo específico.
(3) Práctica:
Los estudiantes practican las preguntas 1-3 de P86.
Consolidan lo que saben. He aprendido a tiempo y entiendo mejor cómo dibujar el plano representado por la desigualdad (grupo) Proceso básico del área
(4) Extensión después de clase:
Maestro: Hoy principalmente resolvió cómo expresarlo usando un área plana cuando se dan desigualdades (grupos) Pregunta si el área del plano se da al revés, ¿puedes escribir las desigualdades (grupos) relevantes? Por ejemplo, puedes escribir los tres puntos A (2). ,4), B(2,0), C(1,2) ¿Existe un grupo de desigualdades correspondiente al área interna de un triángulo?
¿Puedes escribir una desigualdad en forma de? una desigualdad lineal binaria (grupo) y un diseño de enseñanza de unidad modular para problemas de programación lineal simples ¿El área plana representada por esta desigualdad?
(5) Resumen y tarea:
¿Unidad modular? diseño didáctico de desigualdades lineales de desigualdades lineales lineales lineales de programación lineal (grupos) y problemas de programación lineal simple (Grupo) Unidad modular de enseñanza con problemas de programación lineal simples Diseñe un área plana compuesta por todos los puntos en un lado determinado y dibuje el básico proceso del área plana representada por la desigualdad (Grupo): delimitación de líneas rectas, localización de puntos especiales (generalmente encontrar el origen)
Tarea: Ejercicios 1 y 2 del Grupo A en la página 93,
Tarea complementaria: si las coordenadas de los dos puntos finales del segmento de línea PQ son P (3, -1), Q (2, 4), y la unidad modular enseña diseño y segmento de línea PQ de desigualdades lineales lineales (grupos) y problemas de programación lineal simple curso obligatorio 5 "Desigualdades lineales (grupos) en dos variables y problemas de programación lineal simple"
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1. de desigualdades lineales en dos variables y desigualdades que se pueden transformar en grupos de desigualdades lineales en dos variables
2. Planos que representan grupos de desigualdades lineales en dos variables Área, encontrará el valor óptimo
3. Problemas prácticos de programación lineal y el problema puntual.
Ejemplos típicos
Ejemplo 1: (1) Se sabe que el punto p(x0, y0) y el punto a(1, 2) están en lados opuestos de la recta, entonces ( )
p>a. Análisis: Sustituya (1, 2) si es menor que 0, entonces.
(2) El número de puntos enteros satisfactorios (x, y) es ( )
a.5 b.8 c.12 d.13
Respuesta: d. Análisis: simplemente haz un gráfico y encuentra el punto completo.
(3) El área plana representada por la desigualdad (x-2y+1)(x+y-3)?0 es ( )
Respuesta: c. Análisis: La desigualdad original es equivalente a
El área plana representada por las dos desigualdades se combina para obtener el área plana representada por la desigualdad original
(4) Supongamos que lo real. los números xey satisfacen, entonces el valor máximo es
Respuesta: . Análisis: Al pasar por el punto, hay un valor máximo.
(5) Dado que , encuentre el rango de valores de
Respuesta: . Análisis: Existe un valor mínimo de 5 al pasar por el punto y un valor máximo de 10 al pasar por el punto (3, 1).
Ejemplo 2: Intenta encontrar el área de la región plana representada por las desigualdades y?2 y |x|?y?|x|+1. Solución: Original El grupo de desigualdad se puede reducir a los siguientes dos grupos de desigualdad:
① o ②
El área plana representada por los dos grupos de desigualdad anteriores es la parte sombreada como se muestra en la figura.
El área encerrada por ella es s=?4?2-?2?1=3
Ejemplo 3: Las gráficas de las funciones conocidas f(x). y g(x) son aproximadamente El origen es simétrico y f(x)=x2+2x
(ⅰ) Encuentra la fórmula analítica de la función g(x). (ⅱ) Si h(x)=g (x)- f(x)+1 es una función creciente en [-1, 1], encuentre el rango de números reales.
Respuesta: (i) Suponga que el punto de simetría de cualquier punto de la gráfica de la función con respecto al origen es, entonces
El punto ∵ está en la gráfica de la función función
(ⅱ)
①
②
ⅰ)
ⅱ)
Ejemplo 4: Se van a cortar dos placas de acero de diferentes tamaños en tres especificaciones a, b y c. El número de placas de acero pequeñas de tres especificaciones que se pueden cortar de cada placa de acero. al mismo tiempo es como se muestra en la siguiente tabla:
Hoy necesitamos 15, 18 y 27 piezas de productos terminados de tres especificaciones a, b y c respectivamente. ¿Cuántas piezas de cada una de estas? ¿Se pueden usar dos placas de acero para obtener las tres especificaciones requeridas de productos terminados y la cantidad de placas de acero utilizadas es pequeña?
Respuesta:: Supongamos que es necesario cortar x láminas de la primera placa de acero y y láminas de la segunda placa de acero, entonces
Y x e y son números enteros
Encuentre los valores de x e y cuando se obtiene la función objetivo z=x+y. el valor mínimo
Como se muestra en la figura, cuando x = 3, y = 9 o x = 4, y = 8, z obtiene el valor mínimo
. necesita cortar 3 placas de acero del primer tipo y 9 placas de acero del segundo tipo o 4 placas de acero del primer tipo
y 8 placas de acero del segundo tipo, puede obtener tres especificaciones de acabado Se requieren productos y se minimiza el número de placas de acero utilizadas.
Ejercicios en clase
Omitido
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