Investigación científica universitaria
Un breve análisis de "encontrar límites" en matemáticas superiores
Escuela técnica y vocacional de Zilang
Yang Qi
[Resumen] A través del análisis de los tipos de límites en el Examen Superior de Matemáticas de la provincia de Jiangsu, se resumen los tipos básicos de búsqueda de límites y los métodos de procesamiento correspondientes.
[Palabras clave] Extreme Professional Edition Matemáticas Avanzadas 0. Introducción
Es necesario encontrar el límite en el examen superior de matemáticas de la provincia de Jiangsu. Comparé los tipos de preguntas de límite en los exámenes de matemáticas avanzadas de los últimos seis años y creo que siempre que conozcas los tres tipos básicos de soluciones de límites, no es difícil resolver las preguntas de límite en el examen. Hablemos de los tipos básicos de límites y cómo abordarlos en detalle.
1. Problema de límite (1) tipo "0"
El llamado tipo "0" se refiere al tipo en el que los límites del numerador y denominador son cero, porque el denominador límite es
cero, no se puede utilizar la regla de división de las cuatro leyes del límite. Para utilizar la regla de división, la clave es hacer que el límite del denominador sea distinto de cero. Estos métodos son los siguientes:
1) Omitir el factor cero en el denominador. Los métodos de operación específicos son: ① factorización, ② racionalización radical, ③ reemplazo infinitesimal equivalente.
2) Utilizar la ley de Lópida.
2
Imax-x-3 = b, encuentre a, b Ejemplo 1 (2005): Se sabe que LX →-1x.
Ime-x-1 Ejemplo 5 (2007) Encuentra el límite L
En la fórmula, x → 00, solución: En el denominador, cuando x → 0, tanx y x son horas infinitas equivalentes, entonces:
xx
Lime-x-1 = Lime-x-1 y luego escribe 0, luego usa la ley de Lópida: x → 0xtanxx → 0x20xxx.
ime-1 = lime = 1 ime-x-1 = l
X → 0x → 0x → 0 Nota: La regla de Robida se usa dos veces seguidas.
x3
Soy el ejemplo 6 (2009) Encuentra el límite L
Solución X → 0: el tipo de pregunta de análisis es tipo 0, pero el primer paso no puede La valencia infinitesimal reemplaza x → 0, sinx ~ x Debido a que esta es una operación de suma y resta, solo senx es un factor de toda la fórmula, que puede reemplazarse por un equivalente infinitesimal. Esta pregunta tiene en cuenta la ley de Lópida. .
32 xlimmim 3 x = lim6x = lim 6 = 6 = LX→0x→0x→0x→0 Nota: La regla de Robida se usa tres veces seguidas. (2) Tipo "∞"
El llamado tipo "∞" se refiere a un tipo en el que tanto el numerador como el denominador tienden al infinito, porque el denominador es extremo
∞ El límite no existe, por lo que no se puede utilizar la regla de división. Para poder utilizar la regla de división para que exista el límite del denominador, el método utilizado es 1: dividir por la potencia más alta del denominador. Si no se puede utilizar, entonces indirectamente 2: regla Robida. Aunque no aparece directamente en esta versión especializada,
4 2 veces
Li m3 x), por ejemplo, el límite de la base de una función exponencial de potencia es: x → ∞ 3 1.
3 ximlim = l = 1, usa el primer método. x→∞2 xx→∞2
1(3) Tipo "1 ∞" El llamado tipo "1∞" es específicamente para funciones exponenciales de potencia. El límite de la base es 1 y el. el exponente tiende a
Solución: Primero analice el tipo de pregunta. El límite del denominador es cero, el límite de la función debe existir y el límite del numerador IM (también debe ser cero, es decir, escriba 0. Lax2-x. -3) = 0, entonces a = 2.
X→-1, y luego encuentre el valor límite b factorizando:
2
x 1)(2x-3)= lli max- x -3 = lim(im(2x-3)=-5 entonces b =-5.
x→-1x→-1x→-12
IMX AX B = 3, Ejemplo 2 (2009): Dado L, encuentre a, BX → 2 Solución: Primero analice el Tipo de problema, el límite del denominador es cero, el límite de la función debe existir, el límite del numerador IM (también debe ser cero, es decir, también es tipo 0. lx2 ax b)=4 2x b=0∴2a b=-4
X → 2Luego usa la ley de Robida para encontrar el límite de este problema:
2
limx ax b = lim2x a = 4 a = 3∴a = -1∴b =-2x→2x→ 2im-1 Ejemplo 3 (2006): Encuentra el límite l
x→1
Tipo tía-10, solución: Porque la pregunta contiene radicales, se utiliza el método de racionalización radical:
( 1) ( 1) = 2Li m (-1)Método 1: , también puedes considerar reemplazarlo con el equivalente infinitesimal:
t
-1-1 imimim Método 2: Supongamos que x-1 = t entonces l = l = l = 2x → 1.
-1t → 0tía-1t → 0tía2
三
三
三
三
三
三
三
Soy (tipo infinito. El método utilizado es 1:
Usa la fórmula L1. Si no se puede usar, haga
→0
Uso 2: tome el logaritmo de base E, luego tome el exponente de base E y luego conviértase en el anterior
3x
Im (x-2) Ejemplo 7 (08) Encuentre el límite LX →∞ IM (Solución: primero analice el tipo de problema como tipo 1, y luego use la Fórmula L1.
∞
→0
Encuentra el que está en la fórmula
3x
Limx- 2) im [] = L1 (-2) = E-6x →∞ x →∞ Nota: (-2) está en la fórmula
x
Soy (x 1. )Ejemplo 8 (10 años) Encuentre el límite l
x→∞(-x)×(-6)
(2x) = 2, entonces Limfimxf Caso 4 (2007) se llama L1) =.
x→0x→∞.
Solución: Primero analice el tipo de pregunta, el límite del denominador es cero, el límite de la función debe estar ahí, el límite del numerador (2x) = 1 ∴ cuando x→ 0 , el FMI también es cero, entonces cuando x→ 0, f (2x) es infinitesimal, ∫lf (2x) y 2x.
X→ 0 es equivalente a infinitesimal, es decir,
F (2x) ~ 2x, suponiendo 2x = u, cuando u → 0, f (u) ~ u, ∴ x → ∞, f1) ~ 1.
imx1=1∴l
X →∞ im (Solución: primero analizar el tipo de pregunta como tipo 1, y luego usar la fórmula L1.
∞
∞
p>
→e
Encuentra el que está en la fórmula
(Continuación de la página 124)
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Información Técnica
Investigación Científica Universitaria
Algunas Experiencias en la Docencia de Grado Superior Matemáticas para la economía en universidades independientes
Departamento básico de la Universidad Agrícola del Sur de China de la Universidad de Zhujiang
Ding Zhiqing
Resumen: Matemáticas avanzadas para la economía es un curso básico profesional para estudiantes de economía y contabilidad