a(n+1)=[(n+1)/n]an+(n +1)/2^n
Dividir ambos lados entre (n+1), a(n+1)/(n+1)= an/n+1/2n.
b 1 = a 1/1 = 1
b(n+1)-bn=1/2^n
n & gt=2
b2-b1=1/2
b3-b2=1/2^2
……
bn-b(n -1)=1/2^(n-1)
Suma las n-1 ecuaciones anteriores: bn-b 1 = bn-1 = 1/2+1/2+…+ 1/2 (n-1
BN = 2-1/2 (n-1) y b1=1 también se aplican a esta fórmula.
Por lo tanto, la secuencia {bn} La fórmula general es: bn = 2-1/2 (n-1), donde n es un entero positivo
⑵
bn=an/n=2-1/2^. (n-1)
an=2n-n/2^(n-1)
sn=2-1/2^4-2/2+6- 3/2^2+…+2n-n/2^(n-1)
=(2+4+6+…+2n)-[1/2^2/2+ 3/2^3+…+n/2^(n-1)]
=n(n+1)-[1/2^2/2+3/2^3+ …+n/2^(n-1)]
Supongamos TN = 1/2 2/2+3/2 3+…+N/2(N-1)(1).
(1/2)*(1)De:(1/2)TN = 1/2/2 2+3/2 3+…+N/2n(2)
(1)-(2):
(1/2)tn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^(n -1)-n/2^n=2-1/2^(n-1)-n/2^n
tn=4-1/2^(n-2)-2n/ 2^(n-2)=4-(2n+1)/2^(n-2)
sn = n(n+1)-TN = n(n+1)+(2n +1)/2(n-2)-4, donde n es un entero positivo
Nota: "∧n" significa "enésima potencia"
Espero que la respuesta sea. Ayuda para ti.