El estudio de la geometría espacial en las matemáticas de la escuela secundaria siempre ha sido un punto importante y difícil en la enseñanza de las matemáticas de la escuela secundaria. Los estudiantes deben concentrarse en dominar los puntos de conocimiento relevantes. A continuación, les traeré los puntos de conocimiento de la geometría espacial. en el curso 2 obligatorio de matemáticas de bachillerato espero que te sea de utilidad.
2. La propuesta de combinar tres vistas con otros puntos de conocimiento es la tendencia en los nuevos libros de texto para evaluar las tres vistas de los estudiantes y los cálculos de cantidades geométricas.
3. Concéntrese en dominar el Proposición de tres vistas Antecedentes, un tipo de pregunta que estudia las características estructurales de la geometría espacial.
4. Familiarizarse con algunos modelos geométricos típicos, como tres vistas de prismas triangulares, cubos rectangulares, pirámides triangulares, etc. .
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Estructura del conocimiento:
1. Características estructurales del poliedro
(1) Un prisma tiene dos caras paralelas entre sí. , y las caras restantes son paralelogramos. Los lados comunes de dos cuadriláteros son paralelos.
Prisma recto: Un prisma con aristas laterales perpendiculares a la base se llama prisma recto, y un prisma recto con una base que es un polígono regular se llama prisma recto. Por el contrario, prisma recto. tiene una base que es un polígono regular, aristas laterales que son perpendiculares a la base y un lado rectangular
(2) La base de una pirámide es un polígono arbitrario y el lado es un triángulo con. un vértice común.
Pirámide derecha: la base es un polígono regular y la proyección del vértice sobre la base es la base. La pirámide en el centro de un polígono regular se llama pirámide regular. En particular, una pirámide triangular regular con aristas iguales se llama tetraedro regular. A su vez, la base de una pirámide regular es un polígono regular, y la proyección del vértice sobre la base es el centro del polígono regular de la base.
(3) Un prisma se puede obtener a partir de una pirámide plana truncada paralela a su base, y sus bases superior e inferior son polígonos similares.
2.
(1 ) Se puede obtener un cilindro girando un rectángulo alrededor de una línea recta con un lado.
(2) Se puede obtener un cono girando un triángulo rectángulo alrededor de una línea recta con un lado de lado.
(3) Se puede obtener un cono truncado. Se puede obtener girando un trapezoide en ángulo recto durante una revolución alrededor de la línea recta donde está la cintura en ángulo recto, o girando el trapezoide isósceles. durante media revolución alrededor de la recta donde están el centro de las bases superior e inferior. También se puede obtener mediante un plano troncocónico paralelo a la base.
(4) La bola se puede obtener mediante. una superficie semicircular Se obtiene girando un círculo alrededor del diámetro o girando la superficie circular medio círculo alrededor del diámetro.
3. Tres vistas de la geometría del espacio
Las tres vistas de la geometría espacial se obtienen mediante proyección paralela. Bajo esta proyección, la sombra dejada por una figura plana paralela a la superficie de proyección es congruente e igual a la forma y el tamaño de la figura plana. Las tres vistas incluyen vista frontal, vista lateral,. y vista superior.
Las características de longitud de las tres vistas: ?Las longitudes están alineadas, los anchos son iguales y las alturas son iguales, es decir, ¿la vista frontal es tan alta como la lateral? En la vista, la vista frontal es tan larga como la vista superior y la vista lateral es tan ancha como la vista superior. Si las superficies de dos objetos adyacentes se cruzan, la línea de intersección de las superficies es su En las tres vistas, preste atención a. el método de dibujo de líneas continuas y punteadas.
4. Dibujos intuitivos de geometría espacial
El método de medición oblicua se utiliza comúnmente en dibujos intuitivos de geometría espacial. Para dibujar, los pasos básicos. son:
(1) Dibuje la superficie inferior de la geometría
En la figura conocida, tome el eje x y el eje y que son perpendiculares entre sí, y los dos Los ejes se cruzan en el punto O. Al dibujar diagramas intuitivos, dibujelos como los ejes x e y correspondientes. Los dos ejes se cruzan en el punto O y haga ?x?O?y?=45?. Se sabe que la gráfica es paralela a x. Los segmentos de línea en los ejes x y y son paralelos a los ejes x y y en el diagrama visual. Se sabe que la longitud del segmento de línea es paralela a la x. El eje en el diagrama permanece sin cambios en el diagrama visual, y la longitud del segmento de línea paralelo al eje y se convierte en la mitad del original.
(2) Dibuje la altura de la geometría
En la figura conocida, dibuje el eje z que pasa por el punto O y es perpendicular al plano xOy. En el diagrama intuitivo, el eje z? correspondiente, también perpendicular al plano x?O?y? Se sabe que el segmento de línea paralelo al eje z en el gráfico sigue siendo paralelo al eje z? en el diagrama intuitivo y la longitud permanece sin cambios.
Puntos de conocimiento del curso obligatorio 2 de matemáticas de secundaria
1. Características estructurales de columnas, conos, tablas y esferas
(1) Prisma:
Definición: Dos caras son paralelas entre sí y entre sí. las caras son paralelas entre sí. Todos son cuadriláteros, y los lados comunes de cada dos cuadriláteros adyacentes son paralelos entre sí. Es una geometría rodeada por estas caras.
Clasificación: Según el número de lados del polígono base como estándar de clasificación, se divide en prisma triangular, prisma de cuatro, prisma pentagonal, etc.
Representación: Utiliza las letras de cada vértice, como un prisma pentagonal, o utiliza las letras de los extremos de una diagonal, como un prisma pentagonal.
Características geométricas: Las dos bases están polígonos congruentes con lados paralelos correspondientes; las superficies laterales y diagonales son paralelogramos; los bordes laterales son paralelos e iguales; la sección transversal paralela a la base es un polígono congruente con la base;
(2) Pirámide
Definición: Una cara es un polígono y las otras caras son triángulos con un vértice común La geometría rodeada por estas caras
Clasificación: Basado en el número de lados del polígono base como estándar de clasificación, se divide en tres pirámides, cuatro pirámides, cinco pirámides, etc.
Representación: con las letras de cada vértice, como cinco pirámides
Características geométricas: las superficies laterales y diagonales son triángulos, la sección transversal paralela a la base es similar a la base y su relación de similitud es igual al cuadrado de la relación de la distancia. desde el vértice hasta la sección transversal y la altura.
(3) Prisma:
Definición: Utilice un plano paralelo a la base de la pirámide para cortar la pirámide, la parte entre la sección transversal y la base
Clasificación: según el número de lados del polígono base como estándar de clasificación, se divide en estado triangular, pirámide de cuatro lados, pirámide de cinco lados, etc.
Representación: usando las letras de cada vértice, como una pirámide de cinco lados
Características geométricas: ① Las bases superior e inferior son polígonos paralelos similares ② Las superficies laterales son trapezoidales ③ Los bordes laterales se cruzan en el vértice de la pirámide original
(4) Cilindro:
Definición: Un rectángulo con un lado ubicado La línea recta es el eje de rotación, y los otros tres lados son girados por la superficie curva formada por la geometría.
Características geométricas: ① La base es un círculo congruente; ② La barra colectora es paralela al eje ③ El eje es perpendicular al radio del círculo base; ④La vista lateral desplegada es un rectángulo.
(5) Cono:
Definición: Geometría rodeada por una superficie curva formada al girar un lado rectángulo de un triángulo rectángulo como eje de rotación
Características geométricas: ① La base es un círculo; ② La generatriz se cruza en el vértice del cono ③ La vista de expansión lateral tiene forma de abanico;
(6) Cono circular:
Definición: Utilice un plano paralelo a la base del cono para cortar el cono, la parte entre la sección transversal y la base.
Características geométricas: ①Las bases superior e inferior son dos círculos; ②La generatriz lateral se cruza en el vértice del cono original ③El diagrama de expansión lateral tiene forma de arco;
(7) Esfera:
Definición: Cuerpo geométrico formado por una rotación del semicírculo teniendo como eje de rotación la recta cuyo diámetro es el semicírculo
Características geométricas: ① Esfera La sección transversal de es un círculo ②La distancia desde cualquier punto de la esfera al centro de la esfera es igual al radio.
2. Tres vistas de la geometría espacial
Defina tres vistas: vista frontal (la luz se proyecta desde el frente hacia atrás de la geometría; vista lateral (de izquierda a derecha)); , vista superior (de arriba a abajo)
Nota: la vista frontal refleja la relación posicional arriba, abajo, izquierda y derecha del objeto, es decir, refleja la altura y la longitud del objeto;
La vista superior refleja la posición izquierda, derecha, frontal y trasera del objeto. La relación posicional refleja la longitud y el ancho del objeto;
La vista lateral refleja la posición de arriba a abajo. , relación posicional de adelante hacia atrás del objeto, que refleja la altura y el ancho del objeto.
3. ¿Diagrama intuitivo de geometría espacial? Método de dicotomía oblicua
Características del método de dicotomía oblicua: ① El segmento de línea originalmente paralelo al eje x sigue siendo paralelo a x y tiene el misma longitud;②El segmento de línea original paralelo al eje y sigue siendo paralelo a y, y su longitud es la mitad de su longitud original.
Métodos de aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria
Un libro
es un libro de texto. Esta es la base básica, pero los estudiantes de secundaria lo ignoran más. Cuando estaba en la escuela secundaria, primero leía el libro de texto y luego hacía las preguntas, por lo que mis compañeros a menudo llegaban a la pregunta 5. Recién comencé, pero cuando hice 20 preguntas, descubrí que mis compañeros llegaban a la pregunta 17. Esta es para afilar el cuchillo sin cometer errores. Al final, no solo ahorró tiempo, sino que también consolidó el conocimiento del libro más que los compañeros. Luego pasé de los principios del libro a las preguntas y de las preguntas a los principios, cultivando la capacidad de resolver problemas prácticos. teoría, y mejorando la capacidad de adaptarse a los cambios de la misma manera. En una palabra, ahorra tiempo y es eficiente. Sienta las bases para deshacerse del mar de preguntas.
Dos métodos
1) Encontrar el "puente" entre lo conocido y la solución.
Principalmente para preguntas medianas y difíciles, utilice lo que sabe para avanzar uno o algunos pasos hacia adelante para completar la transformación. Retroceda algunos pasos desde la solución para ver qué falta y luego recuerde los puntos de conocimiento en su cabeza y. Los problemas clásicos que ha resuelto y ponerlos en práctica para compensar la brecha entre lo conocido y lo resuelto, este es el principio del "puente".
2) Algunas preguntas aún encuentran dificultades según el método anterior y es posible que deban encontrar otro enfoque. Por ejemplo, a partir de la definición o la necesidad de volver a examinar las condiciones conocidas, es posible que las condiciones conocidas no. estar agotado o hay algunas condiciones implícitas conocidas. No excavado.
Tres pasos
1) Primero lee el libro de texto, comprende realmente los ejemplos del libro de texto y haz los ejercicios después de clase (aunque parece muy simple, en esencia significa que verificas si realmente (para dominar estos puntos de conocimiento básico),
2) Utilice las preguntas del examen de ingreso a la universidad anteriores. Estas preguntas son muy valiosas. Cubre las respuestas primero y trata de hacerlo tú mismo según lo básico. Contenido que aprendió en los libros de texto anteriores. Luego mire la respuesta, comprenda su principio, comprendalo realmente y vea si puede hacer inferencias de un caso a otros casos. Puede preguntarle a profesores y compañeros de clase, o preguntarle a un tutor, y finalmente. lograr la analogía.
3) Para la práctica sincrónica, debes seguir el curso de cerca. No puedes confiar en él y hacerlo paso a paso.
Hay muchos puntos de conocimiento matemático y es fácil de olvidar, pero si puedes seguir los pasos anteriores, no será tan fácil de olvidar. Incluso si lo olvidas, puedes leer el contenido anterior y. consolidarlo nuevamente.
Cuatro niveles
1) Puntos de conocimiento básico. Contiene conceptos, definiciones, teoremas, fórmulas, etc. Esta es la base. Esto no es suficiente, por lo que no es necesario discutir los demás. Por eso suelo leer primero el libro de texto. --Aunque esta parte es importante, la guía del autor no se centra en ella, sino solo en comprobaciones y recordatorios, porque puedes estudiar por tu cuenta y preguntar a tus propios profesores y compañeros. Es muy fácil encontrar gente que sepa esto.
2) Pensamiento matemático y habilidades matemáticas. Pensamientos matemáticos como el pensamiento de función de ecuación, pensamiento de combinación de formas numéricas, pensamiento de simetría, pensamiento de discusión de clasificación y pensamiento de reducción como fórmulas, método de coeficiente indeterminado, etc. Debido a que el autor es fuerte en esta área, no entro en pánico incluso si no he hecho ninguna pregunta durante muchos años o cuando veo preguntas desconocidas, porque estas habilidades de pensamiento están profundamente arraigadas en mis huesos.
3) Modelo matemático y conclusión intermedia. Los modelos matemáticos son rutinas de resolución de problemas específicos. Las conclusiones intermedias pueden permitir a los estudiantes reducir los pasos de resolución de problemas, acelerar la resolución de problemas y reducir la posibilidad de errores. Con 2 ideas matemáticas y habilidades matemáticas, puedes deducirlas tú mismo, pero debes prestar atención al resumen y la acumulación.
4) Habilidades especiales para la resolución de problemas. Este requisito requiere una gran fortaleza en los tres aspectos anteriores, inteligencia e inspiración, bueno para resumir y resumir, ver a través del origen de las cosas, la práctica perfecciona y comprender por analogía. Por lo tanto, no debemos imponer requisitos demasiado altos a los estudiantes de nivel medio. Se dice que se pueden cumplir pero no buscar. El autor tiene muchas opciones y completa los espacios en blanco en los exámenes de ingreso a la universidad reales, especialmente las opciones. En algunos artículos, incluso más de la mitad de las preguntas se pueden responder en unos segundos después de leerlas. En esto es en lo que él confía.