Pensamientos y métodos
1. Pensamiento de ecuaciones funcionales
El pensamiento de ecuaciones funcionales es un método que utiliza los puntos de vista y métodos de funciones y ecuaciones para tratar la relación. entre variables o incógnitas. Una forma de pensar acerca de la resolución de problemas. Este es un concepto matemático muy importante. 1. Pensamiento funcional: utilice relaciones funcionales para representar algunas variables que se restringen mutuamente en un determinado proceso de cambio, estudie las relaciones que se restringen mutuamente entre estas cantidades y finalmente resuelva el problema. 2. Utilice el pensamiento funcional para establecer relaciones entre variables. La relación funcional es un paso clave para resolver el problema, que se puede dividir aproximadamente en los dos pasos siguientes: (1) Establecer la relación funcional entre variables de acuerdo con el significado del problema y transformar el problema en el problema de función correspondiente; (2) Construya la función según sea necesario y utilice el conocimiento relevante de las funciones para resolver problemas (3) Pensamiento ecual: en un determinado proceso de cambio, a menudo es necesario determinar los valores de ciertas variables de acuerdo con ciertos requisitos. En este momento, las ecuaciones o (ecuaciones) de estas variables a menudo se enumeran y resuelven resolviendo las ecuaciones (o ecuaciones). Ésta es la idea de ecuaciones; 3. Las funciones y las ecuaciones son dos conceptos matemáticos estrechamente relacionados que se penetran entre sí. Muchos problemas de ecuaciones requieren el conocimiento y los métodos de las funciones a resolver, y muchos problemas de funciones también requieren el apoyo de métodos de ecuaciones. La relación dialéctica entre funciones y ecuaciones forma la idea de ecuaciones funcionales. 2. La combinación de números y formas es uno de los cuatro métodos de pensamiento importantes en matemáticas de la escuela secundaria. Para los problemas algebraicos que estamos estudiando, a veces podemos resolver el problema estudiando las propiedades de la geometría correspondiente (con la ayuda de formas) o para los problemas geométricos que estamos estudiando, podemos resolver el problema con la ayuda de las relaciones cuantitativas. de las figuras correspondientes (con la ayuda de números). Este método de resolución de problemas se llama combinación de números y formas. 1. El propósito de combinar números y formas y convertir números en formas es poner en juego la viveza y la intuición de las formas y la estandarización y el rigor del pensamiento numérico. Ambos se complementan. 2. Engels definió las matemáticas de esta manera: "Las matemáticas son la ciencia que estudia la relación entre cantidades y formas espaciales en el mundo real". En otras palabras, la combinación de números y formas es la característica esencial de las matemáticas, y todo en el universo es una unidad armoniosa de números y formas. Por tanto, resaltar la idea de combinar números y formas en el aprendizaje de las matemáticas es captar plenamente la esencia y el alma de las matemáticas. 3. La esencia de la combinación de números y formas es que las propiedades de las figuras geométricas reflejan la relación entre cantidades y la cantidad determina la cantidad. La combinación de números y formas es buena en todos los aspectos, pero separar todo está mal. "La aplicación de la combinación de números y formas como método de pensamiento matemático se puede dividir aproximadamente en dos situaciones: usar la precisión de los números para aclarar ciertas propiedades de las formas o usar la intuición geométrica de las formas para aclarar ciertas propiedades entre los números. 5. La combinación de números y formas como medio se refleja principalmente en la geometría analítica. Las respuestas a preguntas anteriores de exámenes de ingreso a la universidad se han probado en esta área (es decir, el uso de métodos algebraicos para estudiar problemas geométricos) y la combinación de números. y las formas como medio se reflejan en las preguntas objetivas del examen de ingreso a la universidad 6. Al resolver problemas combinando números y formas, debemos comprender los siguientes puntos clave: (1) Para problemas que estudian distancia, ángulo o área, puede. resolverlos directamente a partir de figuras geométricas (2) Estudiar funciones, ecuaciones o desigualdades (valores máximos) El problema se puede resolver a través de la imagen de la función (los puntos cero y los vértices de la función son el foco), para transferir y aplicar el conocimiento de manera integral; (3) Se debe prestar atención a los siguientes tipos de problemas: respectivamente, mediante la construcción de la función de distancia, la función de pendiente y la función de intersección, se puede lograr el punto x2+y2=1 en el círculo unitario y el teorema del coseno; Se dan los resultados de cada categoría con el propósito de resolver el problema y, finalmente, se obtiene la solución de todo el problema combinando los distintos resultados. 1. Problemas matemáticos relacionados con la discusión de clasificación. resuelva el problema, y las razones para la discusión de clasificación se pueden resumir aproximadamente de la siguiente manera: (1) Los conceptos matemáticos involucrados son discusiones clasificadas (2) Los teoremas, fórmulas o propiedades operativas y reglas matemáticas aplicadas se dan en categorías; 3) Hay muchas situaciones o posibilidades para las conclusiones de los problemas matemáticos resueltos (4) Hay variables de parámetros en los problemas matemáticos, y diferentes valores de estas variables de parámetros conducen a resultados diferentes (5) Más complejos o poco convencionales; los problemas matemáticos requieren Utilice la estrategia de resolución de problemas de discusión de clasificación para resolver el problema 2. La discusión de clasificación es un método lógico que se usa ampliamente en matemáticas de la escuela secundaria. Puede haber diferentes métodos de clasificación de acuerdo con diferentes estándares, pero la clasificación debe comenzar. del mismo estándar para evitar duplicaciones u omisiones, incluidas diversas situaciones, y debe ser propicio para la investigación de problemas. Es un método para transformar problemas en soluciones de alguna manera al estudiar y resolver problemas matemáticos relacionados. transformados en problemas simples y difíciles. Los métodos de transformación comúnmente utilizados en geometría sólida incluyen 1.
Al convertir un plano auxiliar en un problema plano, los elementos conocidos y desconocidos se reúnen en un plano para realizar líneas discontinuas y puntos. 2. Traslación y proyección, mediante la cual los problemas de geometría sólida se transforman en problemas planos y lo desconocido se transforma en lo conocido 3. Igualdad de áreas y corte 4. Analogía y asociación 5. Conversión entre curvas y rectas; Conversión de volumen de proporción, proporción de área y proporción de longitud 7. El proceso creativo de la geometría analítica en sí es el proceso de transformación mutua de "número" y "forma". La geometría analítica conecta las relaciones cuantitativas de los principales objetos de investigación de las matemáticas con figuras geométricas, integrando álgebra y geometría. 2. El método común de resolución de problemas en matemáticas de la escuela secundaria es 1. El método de correspondencia se refiere a convertir una forma algebraica en uno o varios cuadrados algebraicos. Su forma básica es: ax2+bx+c=. Las fórmulas básicas comunes en el examen de ingreso a la universidad son: (1)A2+B2 =(a+B)2-2A B =(a-B)2+2A B; (2)(2)a2+B2+ab =; (3) (3)a2+B2+C2 =(a+b+c)2-2 ab–2 a c–2 BC; (4)(4)a2+B2+C2-a b–BC–a c =[ (a-b) 2+(b-c)2+(a-c)2]; (5); el método de colocación es principalmente adecuado para la discusión, solución y prueba de funciones, ecuaciones, ecuaciones y desigualdades relacionadas con términos cuadráticos, así como la discusión de curvas cuadráticas. 2. El método de los coeficientes indeterminados consiste en resolver problemas matemáticos con cierta certeza introduciendo algunos coeficientes indeterminados en la ecuación. La principal base teórica del método del coeficiente indeterminado es: (1) Polinomio f(x)=g(x). (2) Las condiciones necesarias y suficientes para el polinomio f(x) ≡g(x) son: los coeficientes de términos similares de los dos polinomios son iguales. Los pasos para aplicar el método de coeficientes indeterminados son: (1) Determinar la fórmula analítica; (o ecuación de curva, etc.) Dado el problema de coeficientes indeterminados; (2) Enumere un conjunto de ecuaciones de coeficientes indeterminados de acuerdo con las condiciones de identidad; (3) Resuelva la ecuación o elimine los coeficientes indeterminados para resolver el problema; El método es principalmente adecuado para: encontrar la expresión analítica de la función, encontrar ecuaciones de curvas, factorizar, etc. 3. El método de sustitución y el método de sustitución se refieren a introducir una o varias variables nuevas para reemplazar algunas de las variables originales (o fórmulas algebraicas). Una vez obtenidos los resultados de las nuevas variables, se devuelven los resultados de las variables originales. El método de sustitución conecta condiciones dispersas mediante la introducción de nuevos elementos, revela condiciones implícitas o vincula condiciones con conclusiones. O convertirse en un problema familiar. Su base teórica es la sustitución equivalente. Hay dos métodos principales de sustitución de elementos en matemáticas de la escuela secundaria: (1) Método de sustitución de elementos completos: cambiar "yuan" a "forma" ② Intercambio triangular, utilizando "fórmula" como "yuan"; son sustitución simétrica, sustitución media y sustitución universal. El método de sustitución se usa ampliamente, como resolver ecuaciones, resolver desigualdades, demostrar desigualdades, encontrar el rango de valores de funciones, encontrar la suma de términos generales de una secuencia, etc. Además, tiene amplias aplicaciones en geometría analítica. Cuando utilice el método de sustitución para resolver problemas, preste atención a las restricciones del dólar de Singapur y a la estrategia de sustitución general. 4. Método vectorial El método vectorial es un método que utiliza el conocimiento vectorial para resolver problemas. El siguiente conocimiento se usa comúnmente en la resolución de problemas: (1) La representación geométrica de vectores, dos vectores. (2) Teorema básico y teoría de vectores planos; (3) Utilizar el producto de vectores para resolver problemas de longitud, ángulo y verticalidad (4) Fórmula de distancia entre dos puntos, fórmula de punto divisorio de segmento de línea, fórmula de traducción; método Y el método integral (1) El método analítico se basa en los resultados verificados y deriva gradualmente las condiciones que pueden hacerlo verdadero hasta que se conocen los hechos y el análisis es la prueba directa de "la causa del efecto". (2) La síntesis es la prueba directa de "mantener causa y efecto" y se basa en la conclusión y fórmula de la prueba. (3) El análisis y la síntesis son los dos métodos más básicos para probar problemas matemáticos. El método de análisis y la idea de "sostener la causa y el efecto" son claros. Por lo tanto, los enfoques analíticos y sintéticos suelen utilizarse indistintamente. Los métodos analíticos y los métodos integrales se utilizan ampliamente y casi todos los problemas pueden resolverse con estos dos métodos. 6. La prueba por contradicción es un método importante de prueba matemática. Debido a que la proposición P es opuesta a su negación, es necesario demostrar que una proposición es verdadera siempre que su negación sea falsa. Este método de prueba desde probar una proposición contradictoria (es decir, la negación de la proposición) hasta probar la proposición se llama reductio ad absurdum.
(2) Prueba por contradicción: a partir de las condiciones de la proposición y de la conclusión extraída, mediante un correcto razonamiento y argumentación, se obtiene un resultado contradictorio (3) Conclusión: si existe una contradicción y el supuesto es incorrecto, entonces la afirmativa; la conclusión es correcta; 2. El ámbito de aplicación de la prueba por contradicción: (1) Proposiciones cuando hay pocas condiciones conocidas o pocas conclusiones se pueden derivar de las condiciones conocidas (2) Lo opuesto a la conclusión es una proposición que es más; específica y más simple que la conclusión original, especialmente cuando la conclusión es Proposiciones en forma negativa ("no", "imposible", "no disponible"); (3) Proposiciones que involucran varias conclusiones infinitas (4) Proposiciones con "como máximo (); al menos) y varios" como conclusión; (5) ) proposición de existencia; (6) proposición de unicidad; (7) teoremas inversos de algunos teoremas; (8) desigualdades generales cuyas relaciones no están claras o son difíciles de probar directamente, etc. 3. La base lógica de la prueba por contradicción es la "Ley de Contradicción" y la "Ley del Tercero Excluido". 7. Además, existen métodos matemáticos de inducción, métodos de homoreducción, métodos de sustitución general, etc.