Las tres fórmulas de la sección áurea son: Fórmula del segmento de línea divisoria: El segmento de línea más largo es el término medio de la relación entre el segmento de línea más corto y el segmento de línea original. Fórmula del punto de la sección áurea: el segmento de línea más largo es 0,618 veces el segmento de línea original y el segmento de línea más corto es 0,382 veces el segmento de línea original. Fórmula de la proporción de la sección áurea: la proporción entre el segmento de línea más largo y el segmento de línea más corto es aproximadamente igual a 1,618, la proporción entre el segmento de línea más largo y el segmento de línea original es aproximadamente igual a 0,618 y la proporción entre el segmento de línea más corto y el segmento de línea original es aproximadamente igual a 0,382.
La sección áurea hace referencia al clásico estándar proporcional en pintura, escultura y arquitectura. Se basa en la relación de dos partes desiguales de un todo, es decir, la relación de la parte más pequeña con respecto a la mayor es igual a la relación de la parte mayor con el todo. Aplicada a un esquema de retrato, la regla de oro establece que la longitud de una persona desde el pie hasta la rodilla es igual a la mitad de la longitud de la pierna, y de manera similar, la longitud de la pierna es la mitad de la altura de todo el cuerpo.
Las llamadas proporciones ideales de un rectángulo también están determinadas por la proporción áurea. En un rectángulo que se ajusta a la proporción áurea, la longitud de la diagonal del cuadrado formada por el lado largo y el corto. lado es igual. Esta relación equivale aproximadamente a 0,618, o aproximadamente 5 a 8.
Así, en un rectángulo concebido y dibujado según la ley de la sección áurea, el lado corto mide aproximadamente 0,618 de la longitud del lado largo. Basándose en los principios de la geometría euclidiana, Vitruvio calculó esta relación en el siglo I a. C. y la escribió en su libro "Diez libros de arquitectura". En esta obra estableció proporciones arquitectónicas estándar para las columnas, los espacios y toda la casa, aunque también mencionó que se debían permitir cambios según las condiciones reales.
Origen
La proporción áurea 0.618033988... es un número irracional lleno de magia infinita. No sólo juega un papel mágico en las matemáticas, sino que la existencia de este número mágico se puede encontrar en la arquitectura, la estética, el arte, el ejército, la música e incluso en el campo de la especulación.
Hace cuatro mil años, los antiguos egipcios utilizaron la sección áurea en la construcción de la Gran Pirámide. Hace dos mil trescientos años, el antiguo matemático griego Euclides utilizó por primera vez métodos geométricos para calcular la proporción áurea. Miguel Ángel y Leonardo da Vinci integraron la sección áurea en sus pinturas y esculturas, y la perfecta armonía de la sección áurea fluye en la música de Beethoven, Mozart y Bach.