Álgebra avanzada es el término general para la etapa avanzada del álgebra, que incluye muchas ramas. El álgebra avanzada que se enseña en las universidades ahora generalmente incluye dos partes: álgebra lineal y álgebra polinomial.
Basado en el álgebra elemental, los objetos de investigación del álgebra avanzada se amplían aún más y se presenta a la gran madre Yibo Xi. ¿Mu Jun? ¿Hace calor? ¿Arañazos en el espejo? ⑾⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼ ¿Qué te pasa? ¿aún? ¿Cuál es el núcleo de Kangmujiao? ¿Cuáles son los antecedentes de su esposa? span lang = EN-US & gt;
Un conjunto es la suma de cosas con ciertos atributos; un vector es una cantidad que tiene dirección y valor. El espacio vectorial, también llamado espacio lineal, es un número; de vectores Una colección que se ajusta a las reglas de ciertas operaciones. El objeto de operación en el espacio vectorial no es solo un número, sino un vector, y sus propiedades de operación también son muy diferentes.
Una breve historia del desarrollo del álgebra superior
La historia del álgebra nos dice que muchos matemáticos han recorrido un camino bastante desigual y han realizado arduos esfuerzos para resolver ecuaciones de orden superior. .
La gente conoce desde hace mucho tiempo los métodos para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas de una variable. En cuanto a la ecuación cúbica, en el siglo VII, China también obtuvo una solución aproximada general, que fue descrita en el "Algoritmo antiguo" compilado por Wang Xiaotong, un matemático de la dinastía Tang. En el siglo XIII, Qin, un matemático de la dinastía Song, estudió a fondo el método para encontrar las raíces positivas de ecuaciones numéricas de orden superior en su libro "Nueve capítulos del libro de los números". En otras palabras, Qin obtuvo la general. solución a las ecuaciones de orden superior en ese momento.
En Occidente, no fue hasta el Renacimiento, a principios del siglo XVI, que los matemáticos italianos descubrieron la fórmula de Catán para la solución de ecuaciones cúbicas.
En la historia de las matemáticas, se dice que esta fórmula fue obtenida por primera vez por el matemático italiano Tartaglia, y luego fue engañada por el matemático milanés Cardano (1501 ~ 1576) y publicada en su propia obra. Así que ahora la gente todavía llama a esta fórmula la fórmula Cardano (o la fórmula Cardano), pero en realidad debería llamarse fórmula Tartariya.
Después de resolver la ecuación cúbica, el italiano Ferrari (1522 ~ 1560) resolvió rápidamente la ecuación cuártica general. Naturalmente, esto impulsa a los matemáticos a continuar trabajando duro para encontrar soluciones a ecuaciones de orden superior de quinta o más veces. Desafortunadamente, aunque este problema ha consumido el tiempo y la energía de muchos matemáticos, ha durado más de tres siglos y no ha sido resuelto.
A principios del siglo XIX, el joven matemático noruego Abel (1802 ~ 1829) demostró que una ecuación de quinto grado o más no puede tener una solución algebraica. Incluso las raíces de estas ecuaciones no pueden representarse mediante operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, multiplicación y raíces. La demostración de Abel no sólo fue difícil, sino que tampoco respondió a la pregunta de si cada ecuación específica podía resolverse algebraicamente.
Más tarde, el problema de que una ecuación de quinto grado o superior no puede tener una solución algebraica fue completamente resuelto por un joven matemático francés Galois. Cuando Galois tenía 20 años, fue arrestado y encarcelado dos veces por participar activamente en el movimiento revolucionario burgués francés. En abril de 1832, murió en un duelo privado poco después de salir de prisión a la edad de 21 años.
Antes de morir, Galois predijo que no podría escapar del destino de la muerte, por lo que escribió una carta a sus amigos durante la noche, anotando su experiencia de investigación matemática de toda su vida, y adjuntó el manuscrito. En una carta a su amigo Chevalier Ye, dijo: "He hecho algunos nuevos descubrimientos en mi análisis. Algunos tienen que ver con la teoría de ecuaciones; otros tienen que ver con funciones generales. El interés del público en las afirmaciones de Jacobi o Gauss no tiene que ver con la exactitud de estos teoremas, sino de su importancia, espero que en el futuro a alguien le resulte beneficioso eliminar toda esta confusión."
Después de la muerte de Galois. , de acuerdo con su último deseo, Chevalier Ye publicó su carta en la Encyclopedia Review. Fueron necesarios 14 años para que Joseph Liouville (1809 ~ 1882) editara y publicara su manuscrito y lo recomendara a la comunidad matemática.
A medida que pasa el tiempo, la gente reconoce cada vez más la importancia de los resultados de la investigación de Galois Galois. Aunque Galois era muy joven, su contribución a la historia de las matemáticas no fue solo resolver el problema de solución algebraica de ecuaciones de orden superior que no se habían resuelto durante siglos, sino que, más importante aún, propuso el concepto de "grupo" al resolver este problema. conceptos problemáticos, y así desarrolló un conjunto de teorías sobre grupos y campos, abrió un nuevo mundo algebraico y afectó directamente la reforma de los métodos de investigación algebraica. A partir de entonces, el álgebra ya no se centró en la teoría de ecuaciones, sino que estudió las propiedades estructurales del álgebra, lo que promovió un mayor desarrollo del álgebra. Entre las obras clásicas de los maestros matemáticos, el artículo de Galois es el más fino, pero sus ideas matemáticas son brillantes.
Contenido básico del álgebra avanzada
El álgebra comenzó a partir de los problemas generales del álgebra avanzada y se convirtió en una gran disciplina matemática que incluye muchas ramas independientes, como el álgebra polinomial y el álgebra lineal. El objeto de investigación del álgebra no son solo los números, sino también las transformaciones de matrices, vectores y espacios vectoriales, y se pueden realizar operaciones sobre estas transformaciones. Aunque también se le llama suma o multiplicación, en ocasiones las reglas básicas del funcionamiento con números ya no funcionan. Por tanto, el contenido del álgebra se puede resumir como el estudio de unos conjuntos con operaciones, lo que en matemáticas se denomina sistema algebraico. Por ejemplo, grupos, anillos, dominios, etc.
El polinomio es la función más común, sencilla y ampliamente utilizada. La teoría polinomial se basa en el cálculo y distribución de las raíces de ecuaciones algebraicas, también llamada teoría de ecuaciones. El estudio de la teoría polinomial se centra en discutir las propiedades de las ecuaciones algebraicas y encontrar formas sencillas de resolver ecuaciones.
Los contenidos de la investigación del álgebra polinomial incluyen la teoría de la divisibilidad, el máximo común divisor, los factores múltiples, etc. Estos son básicamente los mismos que el álgebra de la escuela secundaria. La divisibilidad de polinomios es muy útil para resolver ecuaciones algebraicas. Resolver una ecuación algebraica no es más que encontrar los ceros del polinomio correspondiente. Cuando el punto cero no existe, la ecuación algebraica correspondiente no tiene solución.
Sabemos que una ecuación lineal se llama ecuación lineal, y el álgebra que analiza las ecuaciones lineales se llama álgebra lineal. Los determinantes y las matrices son el contenido más importante del álgebra lineal.
El concepto de determinante fue propuesto por primera vez por el matemático japonés Guan Xiaohe en el siglo XVII. En 1683, escribió un libro llamado "Método de resolución de problemas", cuyo título significa "Método determinante para resolver problemas". El concepto de determinante y su desarrollo se han explicado muy claramente en el libro. El concepto de determinante fue propuesto por primera vez en Europa por el matemático alemán Leibniz. El matemático alemán Jacoby resumió y propuso la teoría sistemática de los determinantes en 1841.
El determinante tiene ciertas reglas de cálculo. La solución de un sistema de ecuaciones lineales se puede expresar como una fórmula usando el determinante, por lo que el determinante es una herramienta para resolver el sistema de ecuaciones lineales. El determinante puede expresar la solución de un sistema de ecuaciones lineales como una fórmula, es decir, el determinante representa un número.
Debido a que el determinante requiere que el número de filas y columnas sean iguales, la tabla ordenada siempre es cuadrada. A través del estudio del mismo se descubrió la teoría de la matriz. Una matriz es también una tabla de números. Los números están ordenados en filas y columnas. El número de filas y números pueden ser iguales o diferentes.
Matriz y determinante son dos conceptos completamente diferentes. Un determinante representa un número, mientras que una matriz es simplemente una disposición ordenada de números. Usando la herramienta de matriz, los coeficientes en las ecuaciones lineales se pueden formar en vectores en el espacio vectorial, de esta manera, se puede resolver completamente una serie de problemas teóricos como la solución de ecuaciones lineales multivariadas y la relación entre diferentes soluciones; . Las matrices se utilizan ampliamente en muchos aspectos, no sólo en matemáticas, sino también en mecánica, física, ciencia y tecnología y otros campos.
El objeto de la investigación del álgebra no son sólo los números, sino también las matrices, los vectores y las transformaciones de espacios vectoriales. Para estos objetos, se pueden realizar operaciones. Aunque también se le llama suma o multiplicación, en ocasiones las reglas básicas del funcionamiento con números ya no funcionan. Entonces, el contenido del álgebra se puede resumir en algunos conjuntos con operaciones. En matemáticas, estos conjuntos se denominan sistemas algebraicos. Los sistemas algebraicos más importantes son la teoría de grupos, la teoría de anillos y la teoría de dominios. La teoría de grupos es una herramienta poderosa para estudiar las leyes de simetría de los fenómenos matemáticos y físicos. Ahora el concepto de grupo se ha convertido en el concepto matemático más importante y común en las matemáticas modernas, y también se utiliza ampliamente en otros departamentos.
La relación entre el álgebra avanzada y otras materias
El álgebra, la geometría y las matemáticas analíticas son las tres materias básicas de las matemáticas. La aparición y el desarrollo de diversas ramas de las matemáticas giran básicamente en torno a estas tres. universidades. Rama ampliada.
Entonces, ¿cuál es la diferencia entre álgebra y las otras dos materias?
En primer lugar, las operaciones algebraicas son limitadas y carecen del concepto de continuidad, lo que significa que el álgebra habla principalmente de discreción. Aunque la continuidad y la discontinuidad están unificadas dialécticamente en la realidad, para comprender la realidad a veces es necesario dividirla en varias partes, luego estudiarlas y comprenderlas por separado, y luego combinarlas para tener una comprensión general de la realidad. Este es un medio científico simple pero importante para que entendamos las cosas, y también es la idea y el método básicos del álgebra. El álgebra presta atención a las relaciones discretas, pero sus deficiencias no pueden explicarse en este momento. El tiempo ha demostrado que esta propiedad del álgebra es eficaz en muchos momentos y en muchas direcciones.
En segundo lugar, el álgebra no sólo tiene un significado práctico directo para la física, la química y otras ciencias, sino que también juega un papel importante en las matemáticas mismas. Muchas ideas y conceptos nuevos en álgebra han enriquecido enormemente muchas ramas de las matemáticas y se han convertido en la base común de muchas disciplinas. ? Las ramas de la investigación de operaciones incluyen la investigación de operaciones, la programación matemática y la programación lineal.
Programación no lineal
Programación entera
Programación por objetivos
Programación dinámica
Programación paramétrica
Programación estocástica
Optimización combinatoria
Teoría de grafos
Teoría de colas
Teoría de inventarios
Juego Teoría de juegos
Teoría de la decisión
Teoría de la búsqueda
Teoría de la planificación maestra
Optimización
Algoritmo heurístico
Simulación por ordenador
Tecnología de minería de datos
Ciencia predictiva
Método de sistema blando
Reconocimiento Dibujo de conocimientos