f '(1)=3+2a+b=0......(1);f(1)= 1+a+ b =-12. .....(2)
A=10, b=-23, usado para la solución simultánea de dos ecuaciones.
3. Arctan(y/x)=2ln√(x?+y?), encontrar dy/dx
Solución: hacer la función F(x, y)=arctan(y/x)-2ln√(x ? +y? )=0, entonces dy/dx=-(?F/?x)/(?F/?y)=-[-(y/x?)/(1+ y? /x? )- 2x/(x?+y?)]/[(1/x)/(1+y?/x?)-2y/(x?+y?)]=(y+2x )/(x-2y)
4. Encuentra el límite x→0 lim { 1/x-1/[(e x)-1]}
Solución: Fórmula original = x→0 lim[(e x)-1-x]/{ x [ (e x)-1]} = x→0 lim[(e x-1)][(e x)
=x→0lim[(e^x)/(2e^x+xe^ x )=1/2
5. F(x,y)=y? +2y-x-3x? =0, encuentre dy/dx(x=0, y=0)
Solución: dy/dx=-(?F/?x)/(?F/?y)=(1+21x ? )/(5y?+2)∣x=0,y=0=1/2
6. Suponga que y=xsin2x, encuentre y ' ' '
Solución: y ' = sin2x+2 xcos 2 x y '' = 2 cos 2 x+2 cos 2 x-4x sin 2 x = 4 cos 2 x-4x sen 2 x;
y ' ' ' =-8 sen 2 x-4 sen 2 x-8 xcos 2 x =-12 sen 2 x-8 xcos 2 x.
7. Dado x→0lim[(ax+2sinx)/x]=2, encuentre a.
Solución: x→0 lim[(ax+2 sinx)/x]= x→0 lim(a+2 cosx)= 2, por lo que el problema original de a=0 x→∞ puede ser mal de.
8. ¿Encontrar el límite x→π/2lim[(lnsinx)/(π-2x)?
Solución: Fórmula original = x→π/2 lim(COTX)/[-4(π-2x)]= x→π/2 lim[-(CSC?x)/8]=- 1/8
9. ¿Conocido y=? [(x+1)(2x+1)/(x+2)(5-3x)], encuentra y '
Solución: El logaritmo de ambos lados da ln = (1/3)[ ln(x+1)+ln(2x+1)-ln(x+2)-ln(5-3x)]
La derivada de x en ambos lados es y '/y = (1 /3) [1/(x+1)+2/(2x+1)-1/(x+2)+3/(5-).
Por lo tanto, y ' =(1/3)[1/(x+1)+2/(2x+1)-1/(x+2)+3/(5-3x)] y.
=(1/3)[1/(x+1)+2/(2x+1)-1/(x+2)+3/(5-3x)]{? [(x+1)(2x+1)/(x+2)(5-3x)]]
10. y=xarccosx-√(1-x?), encuentre dy
Solución: dy =[arc cosx-1/√(1-x?)+x/√(1-x?)]dx =[arco cosx+(x-1)/√(1-x?)]dx