Matemáticas Avanzadas y sus Aplicaciones, Segunda Edición, explicaciones detalladas de los ejercicios extraescolares del Volumen 2.
Experience Network 21 de mayo de 2014
Consejo principal: este conjunto de respuestas son mis respuestas a las preguntas de la tarea diaria y algunas preguntas del examen cuando estudiaba matemáticas en la escuela secundaria. Es especialmente adecuado. para exámenes de ingreso de posgrado o revisión de Qingkao, resalte los ejercicios de piedad filial 5-13 use vectores para demostrar:
Este conjunto de respuestas son las respuestas a las preguntas de la tarea y algunas preguntas de los exámenes que suelo usar cuando estudio alto. Matemáticas de nivel. Es especialmente adecuado para exámenes de ingreso de posgrado o revisión de exámenes finales.
Xiao
Ejercicio 5-1
3; Usa vectores para demostrar que la línea recta que conecta los puntos medios de los dos lados del triángulo es paralela a la tercera variable y es igual a la tercera variable.
La demostración es la siguiente:
En el triángulo OAB, EF es el punto medio de OA y AB respectivamente, conectando EF.
Supongamos que el vector OA es a y el vector AB es b, entonces de acuerdo con la ley de la suma de vectores,
Vector ob = a b,
Vector ef = a/ 2b/2 = (ab)/2.
Entonces ef = 1/2 * OB, es decir, vector EF‖ vector OB,
Y según ef = 1/2 * ob, toma el módulo de ambos lados para get /ef/ = 1/2 */ob/
En otras palabras, el módulo del vector EF es igual a la mitad del módulo del vector OB.
5-2
7; Intenta determinar los valores de my n. Los vectores de prueba a=-2i 3j nk y b=mi-6j 2k son paralelos.
A y B son paralelos, debe haber una relación: a=tb, es decir, (-2i 3j nk)=t(mi-6j 2k), es decir, tm=-2,- 6t=3, 2t=n, es decir, t=-1/2, m=-2.
8; Dados los puntos A (-1, 2, 4) y B (6, 2, 2) y |AB|=9, encuentre el valor de z.
10; Dados dos puntos M1 (4, raíz número 2, 1) y M2 (3, 0, 2), calcular el módulo del vector M1M2. Coseno director
M1m2 = (3, 0, 2)-(4, sqrt (2), 1) = (-1, -sqrt (2), 1), entonces: | Esto es útil para calcular los cosenos en tres direcciones más adelante: COSA = m 1 m2(x)/| m 1 m2 =-1/2, entonces: A = 2π/3cosb Por lo tanto: b = 3π/4c OSC = m 1 m2( z)/| m 1 m2 | = 1/2 Por lo tanto: c=π/3M1M2(x), M1M2(y), m.
11;
¿Vector a conocido? ¿Hacer ángulos agudos iguales con cada eje de coordenadas, si |a|= raíz cuadrada 3 de 2? , por favor uno? Las coordenadas de ) 3b y a* b; el ángulo entre a y b
2 Sean A, B, C vectores unitarios que satisfagan a b c=0. Encuentre A * B B * C C * A.
∫(a b c)*(a b c)= a? ¿b? ¿do? 2ac 2ab 2bc: a, b, c son vectores unitarios ∴a? =1,b? =1,c? =1∴a? ¿b? ¿do? 2ac 2ab 2bc=3 2(ab bc ca)
3 Encuentra los puntos conocidos A (1, -1, 2), B (5, -6, 2), C (1, 3, - 1).
(1) El vector unitario es perpendicular a los vectores AB y AC al mismo tiempo
(2) El área ABC del triángulo;
AB: (4,-5,0)AC: (0,4,-3)Vector unitario AB que es perpendicular a ambos vectores AB y AC simultáneamente X AC = ijk 4-5004-3 = 15i 12j 16k es 3/5i.
4. Supongamos que A = (3, 5, -2), B = (2, 1, 4), pregunte cuál es la relación entre λ y μ, de modo que λa μb puede ser perpendicular a la Eje Z.
λa μb =(3λ 5λ-2λ) (2μ μ 4μ)=(3λ 2μ, 5λ μ, 4μ-2λ) z = (0, 0, n) vertical, entonces z (λ a μ b) = (3λ 2μ).
5. Utiliza vectores para demostrar que el ángulo circunferencial del diámetro es un ángulo recto.
Supongamos que el centro del círculo es cero, el diámetro es AB y el punto opuesto al diámetro es c. Se demuestra que AC * BC = 0ac = 0C-0A, BC = 0C-0B. porque los módulos de los vectores 0A, 0B, 0C son iguales, AC * BC = (0C-0A) * (0C-0B) = 0C |
Ejercicio 5-4
2. Encuentra la ecuación del plano que pasa por el punto M (3, 0, -1) y paralelo al plano 3X-7y 5z-12. =0.
Supongamos que la ecuación del plano es 3X-7y 5z A = 0; 3 * 3-7 * 0 5 *(1) A = 0 porque pasa por el punto entonces A =-4; La ecuación del plano es 3X- 7y 5z-4=0.
4. Encuentra la ecuación plana de los tres puntos (1, 1, -1) (-2, -2, 2) (1, -1, 2).
Tres puntos (1, 1, -1) (-2, -2, 2) (1, -1, 2) obtienen el vector (3, 3, -3) (0, 2, -3) El vector paralelo a la ecuación del plano es (X-1, Y-1, Z 1) (X-1, Y-65438 )2) La ecuación del plano (x-1, y-1, z 1) ( -1, 3, 2) = 0x-3y-2z = 0.
6. Calcula la distancia desde el punto (1, 2, 1) al plano X 2Y 2Z-10=0.
d = | 1 * 1 2 * 2 * 1-10 |/(√(1 al cuadrado 2 2 al cuadrado))=1 La fórmula es: a (x)
9 . Encuentra la ecuación del plano que satisface las siguientes condiciones
(2) pasa por los puntos (4, 0, -2) y (5, 1, 7) y es paralelo al eje X. .
Paralelo al eje X: Por lo tanto, su vector normal N es perpendicular al eje X y a la proyección de N sobre 0 B 7C D=0, entonces D=2C B=-9C, entonces si hay -9Cy Cz 2C=0, entonces elimine c y obtenga -9y z 2=0.
Ejercicio 5-5
1. La recta {x-y z = 0, 2x y z=4 se representa mediante ecuaciones puntuales y ecuaciones paramétricas.
El vector normal n1 de x-y z=0 es (1,-1,1)2x. El vector normal n2 de Y Z=4 es (2,1,1) N65438. Sumar estas dos fórmulas nos da X=4/3. Sustituyendo en la fórmula anterior, obtenemos la ecuación de dirección de y=4/3: [X-(4/3)]/(-2)=[Y-(4/3)]/1 = ecuación del parámetro Z/1 : X = (.
5.
Ecuación lineal que pasa por el punto (2, 1, 0) y corta a la recta X-1/1 = Y-1/ -1 = z/2
Se puede encontrar la ecuación del plano perpendicular a la recta X-1/1 = Y-1/-1 = z/2, es decir, x-( y-1) 2(z-2)=0 Al mismo tiempo que la recta conocida, la recta X 1/2,1) pasa por los dos puntos de intersección (0,1,2) y (3/2 ,1/2,1), y la recta obtenida es = y-1/-.
Ejercicio 5-6
2. Escribe la ecuación de la superficie de revolución obtenida al girar la siguiente curva alrededor del eje de coordenadas especificado.
3. Explica cómo se forman las siguientes superficies de revolución.
Solución: (1) ¿Elipse en el plano xOy
? Gire alrededor del eje x o gire la elipse alrededor del eje x en el plano xOz.
(2)2) La hipérbola en el plano xOy gira alrededor del eje Y; o la hipérbola en el plano yOz
Yz gira alrededor del eje y.
(3)3) La hipérbola 122yx en el plano xOy gira alrededor del eje X; o la hipérbola en el plano xOz gira alrededor del eje X.
(4)4) ¿La línea recta en el plano yOz gira alrededor del eje Z o es una línea recta en el plano xOz? Rotación sobre el eje z
Ejercicio 5-6
4. Convierte la ecuación general de la siguiente curva en una ecuación paramétrica.
5. Encuentra la ecuación de la curva de proyección de la siguiente curva en el plano xoy.