1. desigualdades El problema es la deformación homotópica de la desigualdad, y las propiedades de la desigualdad son la base teórica de la deformación de la desigualdad. Las raíces, funciones e imágenes de ecuaciones están estrechamente relacionadas con la solución de desigualdades. Debemos ser buenos para conectarlas orgánicamente y transformarlas entre sí. Al resolver desigualdades, el método de sustitución y el método gráfico son una de las técnicas más utilizadas. Por sustitución, las desigualdades más complejas se pueden clasificar en desigualdades más simples o elementales. Mediante la combinación de constructores y formas numéricas, la solución de desigualdades se puede transformar en relaciones gráficas intuitivas y vívidas. Para las desigualdades paramétricas, los métodos gráficos pueden aclarar los criterios de clasificación.
2. La solución de desigualdades de expresión algebraica (principalmente desigualdades de primer y segundo orden) es la base para resolver desigualdades. Utilizando las propiedades de las desigualdades y la monotonicidad de las funciones, la idea básica es clasificar las desigualdades fraccionarias y las desigualdades absolutas en desigualdades de expresión algebraica (grupos). La clasificación, sustitución y combinación de números y formas son métodos comunes para resolver desigualdades. Las raíces de las ecuaciones, las propiedades y las imágenes de las funciones están estrechamente relacionadas con la solución de desigualdades y debemos ser buenos para conectarlas orgánicamente.
3. A la hora de resolver desigualdades, el método de sustitución y el método gráfico son una de las técnicas más utilizadas. Al transformar elementos, las desigualdades más complejas se pueden clasificar en desigualdades más simples o básicas y, mediante constructores, las soluciones a las desigualdades se pueden clasificar en relaciones de imágenes intuitivas y vívidas. Para las desigualdades paramétricas, los métodos gráficos pueden aclarar los criterios de clasificación. A través de la revisión, me di cuenta de que el problema central de las desigualdades es la transformación de la misma solución. Si el conjunto de soluciones de la desigualdad se puede obtener correctamente es el mismo que el conjunto de soluciones de la desigualdad.
4. El método de comparación es el método más básico y comúnmente utilizado para demostrar la desigualdad. Los pasos generales del método de comparación son: hacer una diferencia (cociente) → deformación → juzgar el signo (valor).
5. El método para demostrar desigualdades es flexible, rico en contenido y altamente calificado, lo que desempeñará un muy buen papel en la promoción del desarrollo de la capacidad de análisis integral, el pensamiento hacia adelante y hacia atrás, etc. Antes de probar una desigualdad, se debe elegir un método de prueba apropiado basado en las características estructurales y las conexiones internas del problema y la desigualdad que se va a probar. Mediante la operación de ecuaciones o desigualdades, la desigualdad a demostrar se transforma en una desigualdad obvia y bien conocida, demostrando así la desigualdad original. En cambio, podemos comenzar con desigualdades obvias y bien conocidas y, mediante una serie de operaciones, derivar la desigualdad que queremos demostrar. La primera es "la causa mantiene el efecto" y la segunda es "la causa conduce al efecto". Esta es la forma de comunicación. Al realizar la prueba, a menudo utilizamos juntos el método analítico y el integral para atacar desde ambos lados y complementarnos entre sí para lograr el propósito de la prueba.
6. Los métodos para demostrar desigualdades son flexibles y diversos, pero la comparación, la síntesis, el análisis y la inducción matemática siguen siendo los métodos básicos para demostrar desigualdades. Es necesario elegir el método de prueba apropiado en función de las características estructurales y conexiones internas del tipo de pregunta, estar familiarizado con el razonamiento en varias pruebas y dominar los pasos, técnicas y características del lenguaje correspondientes.
7. La desigualdad ha penetrado en todas las ramas de las matemáticas de la escuela secundaria y se utiliza ampliamente. Por tanto, la aplicación de desigualdades refleja un cierto grado de integralidad, flexibilidad y diversidad, y juega un muy buen papel a la hora de promover que los estudiantes integren todos los conocimientos aprendidos en matemáticas. Al resolver problemas, se deben elegir soluciones adecuadas en función de las características estructurales, las conexiones internas y los problemas. En última instancia, todo se reduce a la solución o prueba de la desigualdad. Las desigualdades tienen una amplia gama de aplicaciones y se utilizan en todas las matemáticas de la escuela secundaria. Por ejemplo, los problemas de conjuntos, la discusión de soluciones a ecuaciones (conjuntos), la investigación sobre la monotonicidad de funciones, la determinación del dominio de funciones, los triángulos, las secuencias, los números complejos, la geometría sólida y los problemas de máximos y mínimos en geometría analítica están todos estrechamente relacionados con las desigualdades. Muchos de ellos son, en última instancia, problemas que se reducen a desigualdades.
8. Los problemas de aplicación de la desigualdad reflejan un cierto grado de exhaustividad. Este tipo de problema se puede dividir aproximadamente en dos categorías: una es establecer la desigualdad y resolverla; la otra es establecer una fórmula de función y encontrar el valor máximo o mínimo. Cuando se utiliza la desigualdad media para encontrar el valor máximo de una función, se debe prestar especial atención a las tres condiciones de "número positivo, valor constante e igualdad". A veces es necesario combinarlas adecuadamente para satisfacer estas tres condiciones.
Los pasos básicos para usar desigualdades para resolver problemas planteados son: 10 revisar las preguntas, 20 construir el modelo de desigualdad, 30 resolver los problemas matemáticos y 40 responder las preguntas.
9. Notas:
(1) La idea básica de resolver desigualdades es la reducción, que generalmente se transforma en la desigualdad lineal unidimensional (grupo) o unidimensional más simple. Desigualdades cuadráticas dimensionales (grupos) a resolver.
⑵ Al utilizar parámetros para resolver desigualdades, se debe prestar especial atención a la idea de combinar números y formas, la idea de funciones y ecuaciones, y la aplicación vívida de la idea de discusión sobre clasificación.
⑶ Hay muchas formas de demostrar desigualdades. No solo debemos prestar atención al alcance aplicable de varios tipos de pruebas, sino también a elegir algunas técnicas especiales sobre la base del dominio de las pruebas convencionales. Por ejemplo, cuando utilice el método de escala para demostrar desigualdades, preste atención al ajuste de la escala.
(4) Según las características estructurales de la pregunta, suele ser una forma eficaz de pensar. Materiales de referencia:
Tipos y métodos de problemas de desigualdad