Diseño didáctico del plan de lección 1 de Matemáticas de secundaria
Monotonicidad y paridad de funciones
Objetivos didácticos
Comprender la monotonicidad de Funciones Conocer los conceptos de sexo y paridad, y dominar los métodos básicos de prueba y juicio.
(1) Comprender y distinguir conceptos como funciones crecientes, funciones decrecientes, monotonicidad, intervalos monótonos, funciones impares y funciones pares.
(2) Podemos entender la monotonicidad y la paridad desde la perspectiva de los números y las formas.
(3) La monotonicidad de algunas funciones se puede juzgar mediante imágenes, y la monotonicidad de algunas funciones se puede probar mediante definiciones; la paridad de algunas funciones se puede juzgar mediante definiciones y el proceso de dibujo de algunas; Las imágenes de funciones se pueden simplificar por paridad.
2. Mejorar la capacidad de razonamiento algebraico de los estudiantes demostrando la monotonicidad de las funciones; cultivar las habilidades de observación, inducción y abstracción de los estudiantes a través del proceso de formación del concepto de paridad de funciones, mientras se infiltran en las matemáticas de lo especial a lo general. Pensamiento.
3. A través de la investigación teórica sobre la monotonicidad y la paridad de funciones, los estudiantes pueden experimentar la belleza de las matemáticas, cultivar el espíritu de curiosidad y formar una actitud de investigación científica y rigurosa.
Sugerencias didácticas
1. Estructura del conocimiento
(1) El concepto de monotonicidad de funciones. Incluyendo las definiciones de funciones crecientes y decrecientes, métodos para determinar la monotonicidad de funciones conceptuales en intervalos monótonos y la relación entre la monotonicidad de funciones y las gráficas de funciones.
(2) El concepto de paridad de funciones. Incluyendo las definiciones de funciones pares e impares, métodos para juzgar la paridad de funciones e imágenes de funciones pares e impares.
2. Análisis de puntos clave y dificultades
(1) Esta sección se centra en la formación y comprensión de los conceptos de monotonicidad y paridad de funciones. La dificultad en la enseñanza radica en comprender la esencia de la monotonicidad y la paridad de funciones y dominar la prueba de la monotonicidad.
(2) Los estudiantes de secundaria ya conocen la monotonicidad de las funciones, pero solo observan intuitivamente el ascenso y la caída de la imagen. Ahora deben elevarla al nivel teórico y describirla. lenguaje matemático preciso. Este tipo de traducción de la forma al número, de la intuición a la abstracción, es más difícil para los estudiantes de primer año de secundaria. Por tanto, debemos centrarnos en la formación de conceptos. La prueba de monotonicidad es la primera exposición de los estudiantes a argumentos algebraicos en el contexto de funciones. Las habilidades de argumentación y razonamiento algebraico de los estudiantes son relativamente débiles. Muchos estudiantes ni siquiera saben qué es la prueba algebraica ni son conscientes de su importancia. Por lo tanto, la prueba de monotonicidad es naturalmente una dificultad en la enseñanza.
Tres. Sugerencias sobre métodos de enseñanza
Al introducir el concepto de (1) monotonicidad de funciones, puede comenzar con las imágenes de funciones lineales, funciones cuadráticas y funciones proporcionales inversas con las que los estudiantes están familiarizados a partir de esta comprensión perceptiva. , a través de Las preguntas se acercan gradualmente a definiciones abstractas. Por ejemplo, podemos diseñar una pregunta como esta: ¿Cómo sube la imagen? Se puede explicar desde la perspectiva de las coordenadas de los puntos, la relación entre variables independientes y valores de funciones, etc., guiando así a los estudiantes a encontrar las reglas cambiantes de las variables independientes y los valores de funciones, y luego expresar esta regla en lenguaje matemático. En este proceso, la comprensión y la necesidad de algunas palabras clave (dentro de un cierto rango, tanto arbitrariedad como necesidad) se pueden integrar para combinar la formación y comprensión de conceptos.
(2) Estipula estrictamente los pasos para demostrar la monotonicidad de la función. Para que los estudiantes sigan los pasos, es necesario aclarar la necesidad y el propósito de cada paso, especialmente en el tercer paso de transformación, dejar que los estudiantes aclaren los objetivos de transformación y dividir tantos como puedan. En la selección de preguntas de ejemplo, se deben utilizar diferentes objetivos de transformación como criterios para seleccionar temas, lo que ayudará a los estudiantes a resumir las reglas.
Cuando se introduce el concepto de paridad de funciones, el material educativo se puede diseñar de manera que
\
por ejemplo, dejemos que las variables independientes sean relativas y se observe la reglas cambiantes de los valores de función correspondientes. Primero, desde la perspectiva de valores específicos,
\
Inicialmente, deje que
\
se mueva gradualmente en el eje numérico y observe cualquier naturaleza, y luego pida a los estudiantes que escriban lo que ven usando expresiones matemáticas. Después de este proceso, pueden obtener la ecuación.
\
, es más fácil de entender. Representa innumerables ecuaciones múltiples, que es una identidad.
Con respecto a la simetría del dominio sobre el origen, también podemos usar software educativo para realizar varios cambios en la imagen de la función para ayudar a los estudiantes a descubrir la simetría del dominio. También podemos usar imágenes (como
\<. /p>
Está demostrado que la simetría del dominio respecto al origen es sólo una condición necesaria para la paridad de la función, pero no una condición suficiente.
Diseño de enseñanza del plan de enseñanza de matemáticas de secundaria. 2
Primero en matemáticas de secundaria. Volumen (1) 1.1 Conjunto (1) Caso didáctico Objetivos de enseñanza: 1. Comprender el concepto de conjuntos y los elementos de los conjuntos 2. Comprender las tres características de los elementos de los conjuntos; 3. Representación de conjuntos de números de uso común; 4. Ser capaz de juzgar la relación de elementos y conjuntos,
Colección de casos de enseñanza (1)
Enfoque de enseñanza: 1. El concepto de. conjunto; 2. Tres características de los elementos establecidos. Dificultades de enseñanza: 1. Tres características de los elementos establecidos 2. La relación entre varios episodios: Preparación antes de la clase: 1. Preparación de material didáctico: Introducción al matemático de producción multimedia Cantor, incluido avatar, vida, contribución al desarrollo de las matemáticas; ejemplos, números, etc. Esta lección requiere 2. Organizar a los estudiantes para obtener una vista previa de la compilación de 1.1. Diseño de enseñanza: 1. [Crear situaciones] Visualización multimedia para estimular el interés: Cantor (Georg). (1845-1918), Rusia Nacido en San Petersburgo, Rusia, su padre era un rico hombre de negocios nacido en Copenhague, Dinamarca. Su madre, Mary, era artista. Sus padres se mudaron a San Petersburgo, Rusia, donde estaba Cantor. Cantor nació como el hijo mayor de la familia y se mudó a Frankfurt, Alemania en 1856. Debido a que Cantor cambió de nacionalidad muchas veces, muchos países creyeron que los logros de Cantor fueron cultivados por ellos desde que tenía 23 años. Recibió su doctorado y ha estado enseñando e investigando matemáticas desde entonces. La teoría de conjuntos que fundó ha sido reconocida como la base de todas las matemáticas. Cantor conmocionó al mundo intelectual con su concepto de infinito en 1874. La idea de infinito derivó en Matemáticas. Estudió la teoría de números, utilizó funciones trigonométricas para representar funciones y descubrió una nueva forma de pensar sobre la naturaleza de los números. : se demostró que los números racionales son contables, pero todos los números reales son incontables. Debido a que el estudio del infinito conduce a menudo a algunos resultados lógicos pero absurdos (llamados "paradojas"), hay muchos El gran matemático tenía miedo de caer en ello. Y adoptó una actitud evasiva. De 1874 a 1876, Cantor, que tenía menos de 30 años, declaró la guerra al misterioso infinito. Con su arduo trabajo demostró con éxito que los puntos de una línea recta se pueden relacionar con los puntos de un plano. La correspondencia uno a uno también puede ser una correspondencia uno a uno con puntos en el espacio. De esta manera, hay "tantos puntos" en un segmento de línea de 1 centímetro de largo como puntos en el Océano Pacífico y. En todo el mundo, Cantor publicó una serie de artículos sobre problemas de "conjuntos infinitos" y llegó a muchas conclusiones sorprendentes a través de pruebas rigurosas. El trabajo creativo de Cantor produjo agudos conflictos con los conceptos matemáticos tradicionales, algunas personas se oponen, atacan e incluso. abusar de ello. Algunas personas dicen que la teoría de conjuntos de Cantor es una "enfermedad" y el concepto de Cantor es "una niebla dentro de la niebla". Incluso dicen que Cantor es un "loco". La tremenda presión mental de las matemáticas finalmente destruyó a Cantor, dejándolo exhausto, loco y enviado a un hospital psiquiátrico. Muchos de sus destacados resultados en teoría de conjuntos los obtuvo durante su período de enfermedad mental. Sus logros fueron reconocidos en el Primer Congreso Internacional de Matemáticos en 1897. El gran filósofo y matemático Russell elogió el trabajo de Cantor como "probablemente el trabajo más grande del que puede presumir esta generación". Pero Cantor todavía estaba en trance y no podía encontrar consuelo y alegría en la reverencia de la gente. Cantor murió en un hospital psiquiátrico el 6 de octubre de 1918 65438+. Hoy estudiamos el primer capítulo de matemáticas de secundaria, Conjunto 1.1 Conjunto de lógica simple (1). Repasemos los conocimientos relacionados con los decorados en la escuela secundaria. 2. [Revisar conocimientos antiguos] Preguntas de repaso: 1. ¿Qué colecciones aprendimos en la escuela secundaria? Conjuntos de números reales, conjuntos solución de ecuaciones lineales binarias, conjuntos solución de desigualdades (grupos), conjuntos de puntos, etc. 2. En la escuela secundaria, ¿qué usábamos set para describir? Bisectrices de ángulos, bisectrices perpendiculares de segmentos de recta, círculos, dentro de un círculo, fuera de un círculo, etc.
Números racionales reales, números irracionales, fracciones enteras, números irracionales positivos, números irracionales negativos, fracciones positivas, enteros negativos, números naturales, enteros positivos cero 3. Clasificación de números reales 3.
Clasificación de números reales:
Números reales, números reales positivos, números reales negativos, cero
4. Complete los siguientes números en los círculos correspondientes.
0,, 2.5,,, -6,, 8%, 19
Conjunto entero, conjunto fraccionario, conjunto irracional
(2) En el correspondiente Complete los siguientes números entre llaves: 1, -10, -2, 3.6, -0.1, 8, conjunto de números racionales negativos: {}
Conjunto de enteros: {}
Conjunto positivo de números reales: {}
Conjunto de números irracionales: {}
3. Resuelve el conjunto de desigualdades (1) 2x-3 < 5
.4. El valor absoluto es menor que 3 El número entero es——————————————[Interacción de aprendizaje]1. Observe los siguientes objetos (1) 2, 4, 6, 8, 10, 12. (2) Todos los triángulos rectángulos; (3) Puntos con distancias iguales en ambos lados de un ángulo; (4) Todos los números reales que satisfacen x-3 > 2; (5) Todos los niños de esta clase; de la antigua China; (7) materias del examen de ingreso a la universidad de 2007; (8) juegos de pelota olímpicos de 2008.
En el caso de enseñanza del conjunto (1), después de que los estudiantes observaron los objetos anteriores, el maestro preguntó: [El concepto de conjunto] (1) ¿Qué es una colección? Cuando se reúnen algunos objetos específicos, se convierten en una colección, o colección para abreviar. (2) ¿Cuáles son los elementos del conjunto? Cada objeto de una colección se denomina elemento de la colección. (3) ¿Cómo expresar un conjunto y sus elementos? Generalmente, los conjuntos están representados por llaves, generalmente representados por letras mayúsculas, los elementos del conjunto están representados por letras minúsculas. (4) La relación entre los elementos del conjunto y el conjunto A es que es un elemento del conjunto A, llamado A∈A; A no es un elemento del conjunto A, por lo que A no pertenece a A; , y se registra como aA. 2. Discuta las siguientes preguntas (1) ¿Es {1, 2, 2, 3} un conjunto que contiene 1 1, 2 2, 1 3? (2) ¿Pueden los científicos formar un conjunto? (3) ¿{a, b, c, d} y {b, c, d, a} representan el mismo conjunto? A través de discusiones entre profesores y estudiantes se extraen las siguientes conclusiones: A través de discusiones entre profesores y estudiantes se extraen las siguientes conclusiones: [Propiedades de los elementos de un conjunto] Determinación: Los elementos de un conjunto deben ser ciertos. Características de los elementos de un conjunto que son distintos entre sí: Los elementos de un conjunto deben ser distintos entre sí. Desordenado: Los elementos del conjunto están desordenados. Los elementos que componen el conjunto pueden ser: números, gráficos, personas, cosas, etc. [Representación de conjuntos de números de uso común] (1) Conjunto de números naturales: N representa (2) Conjunto de números enteros positivos: N o N+ representa (3) Conjunto de números enteros: z representa (4) Conjunto de números racionales: q representa (5) Número real conjunto: R representa (El conjunto de números reales positivos es R_R+). Números muy cercanos a 2004 (D) Raíces de la ecuación x2-3x+2=0 Ejemplo 2 Rellena (1)3.14q(2)πq(3)0n+(4)0n con signos.
32(5)(-2)0N_6)Q
3232(7)Z(8)—R
Verbo (abreviatura de verbo) [puntos Ejercicios de capas] 1. Preguntas de opción múltiple (1) Las siguientes no pueden formar un conjunto () A. Todos los triángulos B. Todas las preguntas de "Matemáticas de secundaria" C. Los números enteros D son mayores que π, por lo que los números irracionales 2. Verdadero o falso (1) {x2,3x+2.
El conjunto de números comunes pertenece a a∈AN, N_ o N+), z, q, r. La relación entre los elementos conceptuales del conjunto y las propiedades de los elementos del conjunto; son deterministas y anisotrópicos, desordenados y no pertenecen a aA.
El propósito del diseño de esta lección es estimular el interés de los estudiantes en aprender creando situaciones, preparándose antes de la clase y cultivando las habilidades de aprendizaje independiente de los estudiantes; la enseñanza asistida por multimedia mejora la eficiencia del aula y enriquece los métodos de presentación de la enseñanza; Explore la integración de métodos de enseñanza modernos en la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria.
Diseño didáctico del plan de lección 3 de matemáticas de la escuela secundaria
El concepto de conjuntos
Propósito didáctico:
(1) Capacitar a los estudiantes tener una comprensión preliminar del concepto de conjuntos, comprender el concepto y la notación de los conjuntos numéricos de uso común.
(2) Permitir que los estudiantes comprendan el significado de la relación de "pertenencia".
(3) Permitir que los estudiantes comprendan el significado de conjuntos finitos, conjuntos infinitos y conjuntos vacíos.
Enfoque de la enseñanza: conceptos básicos y métodos de expresión de conjuntos
Dificultades de enseñanza: utilizar dos métodos comunes de representación de conjuntos: enumeración y descripción para representarlos correctamente.
Algunas colecciones sencillas
Tipo de enseñanza: enseñanza nueva
Horario de clases: 1 hora de clase
Medios didácticos: multimedia, proyector físico.
Análisis de contenido:
1. El conjunto es un concepto básico importante en las matemáticas de la escuela secundaria. En las matemáticas de la escuela primaria, el concepto original de conjuntos está presente. Las escuelas secundarias utilizan además el lenguaje de conjuntos para expresar algunos problemas, como los conjuntos de números y los conjuntos de soluciones utilizados en álgebra. En cuanto a la lógica, se puede decir que partir del aprendizaje de las matemáticas es inseparable del dominio y aplicación de los conocimientos lógicos. El conocimiento básico de la lógica es también una herramienta indispensable para comprender e investigar problemas en la vida diaria, el estudio y el trabajo. Estos pueden ayudar a los estudiantes a comprender la importancia de estudiar este capítulo y también son la base para estudiar este capítulo.
La razón por la que los conocimientos preparatorios de conjuntos y los conocimientos de lógica simple se organizan al comienzo de las matemáticas de la escuela secundaria es porque en las matemáticas de la escuela secundaria estos conocimientos están estrechamente relacionados con otros contenidos y son la base del aprendizaje. Dominar y utilizar el lenguaje matemático. Por ejemplo, el concepto y las propiedades de las funciones del próximo capítulo son inseparables de los conjuntos y la lógica.
Esta sección comienza con ejemplos que involucran conjuntos en álgebra y geometría de la escuela secundaria, presenta los conceptos de conjuntos y los elementos de conjuntos e ilustra el concepto de conjuntos con ejemplos. Luego presenta los métodos de representación comunes de conjuntos, incluidos los métodos de enumeración y descripción, y da un ejemplo del uso del dibujo para representar conjuntos.
Esta lección se centra principalmente en la introducción de todo el capítulo y los conceptos básicos de las colecciones. La introducción tiene como objetivo despertar el interés de los estudiantes por aprender y hacerles saber la importancia de estudiar este capítulo. El enfoque didáctico de esta lección se centra en los conceptos básicos de conjuntos.
Los conjuntos son conceptos primitivos e indefinidos en la teoría de conjuntos. Cuando empezamos a entrar en contacto con el concepto de conjuntos, obtuvimos una comprensión preliminar de los conceptos principalmente a través de ejemplos. La oración "Generalmente, algunos objetos específicos se unirán para formar un conjunto, también llamado conjunto" que figura en el libro de texto es solo una explicación descriptiva del concepto de conjunto.
Proceso de enseñanza:
Primero repasar la introducción:
1 Introducir el desarrollo de conjuntos de números, repasar divisores comunes y mínimos comunes múltiplos, números primos y. sumas;
2. Introducción del capítulo en el libro de texto;
3. Cantor (matemático alemán), el fundador de la teoría de conjuntos (ver apéndice).
Ejemplos de libros de texto (P4)
En segundo lugar, explique la nueva lección:
<. p>Lee la primera parte del libro de texto. Estas preguntas son las siguientes:(1) ¿Cuáles son los conceptos? ¿Cómo se define?
(2)¿Cuáles son los símbolos? ¿Cómo se expresa?
(3) ¿Cuáles son las características de los elementos del conjunto?
(1) Conceptos relacionados de conjunto:
Está compuesto por unos números, unos puntos, unas gráficas, unas expresiones algebraicas, unos objetos y unas personas. Decimos que todos los objetos de cada grupo forman un conjunto, o que ciertos objetos específicos juntos forman un conjunto, también llamado conjunto para abreviar. Cada objeto de una colección se denomina elemento de la colección.
Definición: Generalmente, algunos objetos específicos se reúnen para formar una colección.
1. El concepto de conjunto
(1) Conjunto: algunos objetos específicos se reúnen para formar un conjunto (denominado Conjunto).
(2) Elemento: Cada objeto de la colección se denomina elemento de esta colección.
2. Conjuntos de números y símbolos de uso común
(1) Conjunto de números enteros no negativos (conjunto de números naturales): el conjunto de todos los números enteros no negativos se registra como n. ,
(2) Conjunto de enteros positivos: el conjunto que no contiene 0 en el conjunto de enteros no negativos se registra como N_N+
(3) Conjunto de enteros: el conjunto de todos los números enteros se registran como z,
( 4) El conjunto de los números racionales: el conjunto de todos los números racionales se denota Q,
(5) El conjunto de los números reales: el conjunto de todos los números reales se denota por r.
Nota: (1) El conjunto de números naturales es el mismo que el conjunto de números enteros no negativos, es decir, el conjunto de números naturales incluye
cuenta 0
(2) No hay El conjunto que contiene 0 se registra como N_N+Q, z, r, etc.
El conjunto que excluye 0 de un conjunto de números también se expresa de esta manera, como excluir 0 de un conjunto de enteros.
El conjunto está representado por z.
_
3. La relación entre elementos y conjuntos
(1) Pertenece a: Si A es un elemento del conjunto A, entonces se dice que A pertenecen a A, etiquetados como For A ∈ A.
(2) No pertenece: Si A no es un elemento del conjunto A, entonces se dice que A no pertenece a A, registrado como
4. conjunto
(1) Determinismo: Dado un elemento o está en este conjunto según criterios claros,
o no lo es, no es ambiguo.
(2) Mutualidad: Los elementos del conjunto no se repiten.
(3) Desordenado: los elementos del conjunto no están en un orden determinado (generalmente escritos en orden normal).
5. (1) Los conjuntos suelen representarse con letras latinas mayúsculas, como A, B, C, P, Q...
Los elementos suelen representarse con letras latinas minúsculas. , como A, B, C, P, Q...
(2) La dirección de apertura de "∈" no debe escribirse como A ∈ A.
3. Preguntas del ejercicio:
1. Libro de texto P5 ejercicios 1, 2
2. ¿Pueden los siguientes grupos de objetos determinar un conjunto?
(1) Todos los números reales muy grandes (inciertos)
(2) Buenos samaritanos (incierto)
(3)1, 2, 2, 3 , 4, 5. (Copiar)
3. Supongamos que A y B son números reales distintos de cero, entonces los posibles valores que componen el conjunto son_-2, 0, 2__.
4. El conjunto formado por los números reales x, -x, |x| contiene como máximo (A).
(A) 2 elementos (B) 3 elementos (C) 4 elementos (D) 5 elementos
5. Supongamos que los elementos del conjunto G son todos a+ Para los números del forma de b(a∈Z, b∈Z), demuestre:
(1) Cuando x∈N, x∈G;
(2) Si x∈G , y ∈G, entonces x+y∈G no necesariamente pertenece al conjunto G.
Prueba (1): En a+b (a∈Z, b∈Z), sea a=x∈N, b=0,
Entonces x=x+ 0_a+ b∈G, es decir, x ∈ g.
Demuestre (2): ∫x∈G, y∈G,
∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d( c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∫a∈Z, b∈Z, c∈Z, d∈Z
∴(a+c)∈Z, (b+d)∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d)∈G,
nuevamente =
y no necesariamente todos los números enteros,
∴ = no necesariamente pertenece a Set g
Cuarto, resumen: Aprendí los siguientes puntos en esta lección:
1 Conceptos relacionados de conjuntos: (conjuntos, elementos, pertenencia, no pertenencia)
2. La naturaleza del conjunto de elementos: certeza, mutualidad y desorden.
3. Definiciones y símbolos de conjuntos de números de uso común
5. Tarea:
6. Diseño de pizarra (omitido)
7. . Después de clase: