Para aclarar la dirección de recuerdo, asociación y conjetura, hacer que el pensamiento sea más vívido y mejorar aún más la eficacia de la investigación, es necesario dominar algunos problemas. estrategias de resolución.
El punto de partida básico de toda estrategia de resolución de problemas es la "transformación", es decir, transformar los problemas enfrentados en una o varias preguntas nuevas y fáciles de responder, de manera que se descubran las ideas de solución de las mismas. problemas originales a través de la investigación de nuevos problemas, y finalmente lograr el propósito de resolver el problema original.
Con base en esta comprensión, las estrategias de resolución de problemas comúnmente utilizadas son: familiaridad, simplificación, intuición, especialización, generalización, síntesis e indirección.
En primer lugar, estrategia de familiaridad
La llamada estrategia de familiaridad significa que cuando nos enfrentamos a un problema desconocido que nunca antes habíamos encontrado, debemos intentar convertirlo en un problema. que se ha resuelto antes o que nos resulta familiar, aprovechando así al máximo el conocimiento, la experiencia o los modelos de resolución de problemas existentes para resolver con éxito la pregunta original.
En términos generales, la familiaridad con un tema depende del conocimiento y comprensión de la estructura del tema en sí. Desde un análisis estructural, cualquier solución contiene dos aspectos: condiciones y conclusiones (o preguntas). Por lo tanto, si desea convertir un problema desconocido en uno familiar, puede esforzarse más en cambiar las condiciones, conclusiones (o preguntas) y sus métodos de contacto.
Los métodos más utilizados son:
(1) Asociar y recordar completamente los conocimientos y problemas básicos:
Según el punto de vista de Paulia, antes de resolver problemas, Debe asociar y recordar completamente puntos de conocimiento y problemas que sean iguales o similares al problema original, y hacer pleno uso de los enfoques, métodos y conclusiones de problemas similares para resolver problemas existentes.
(2) Analizar el significado del problema desde todos los aspectos y ángulos:
Para el mismo problema matemático, a menudo podemos entenderlo desde diferentes aspectos y ángulos. Por lo tanto, el ajuste oportuno de la perspectiva del análisis de problemas basado en el propio conocimiento y experiencia ayudará a comprender mejor el significado del problema y a encontrar direcciones familiares para resolverlo.
(3) Construir adecuadamente los componentes auxiliares:
En matemáticas, las preguntas del mismo material a menudo pueden tener diferentes formas de expresión, también hay muchas formas de conectar condiciones y conclusiones (o preguntas; ) amable. Por lo tanto, construir adecuadamente elementos auxiliares puede ayudar a cambiar la forma de la pregunta, comunicar la relación interna entre condiciones y conclusiones (o condiciones y preguntas) y convertir preguntas desconocidas en preguntas familiares.
En la resolución de problemas matemáticos, existen varios elementos auxiliares de construcción, como gráficos de construcción (puntos, líneas, superficies, cuerpos), algoritmos de construcción, polinomios de construcción, ecuaciones de construcción (grupos) y coordenadas de construcción. Sistemas, construcción de secuencias, construcción de determinantes, construcción de proposiciones equivalentes, construcción de contraejemplos, construcción de modelos matemáticos, etc.
Segundo, estrategia de simplificación
La llamada estrategia de simplificación consiste en que cuando nos enfrentamos a una pregunta compleja, intentamos convertirla en una o varias preguntas nuevas que sean sencillas y fáciles de responder. . Inspirar ideas para resolver problemas mediante la investigación de nuevos problemas, utilizar la simplicidad para controlar la complejidad y resolver problemas originales.
La simplificación complementa y juega con la familiaridad. En términos generales, solemos estar más familiarizados o más familiarizados con problemas simples.
Así que, en la resolución de problemas reales, estas dos estrategias a menudo se combinan, pero con diferente énfasis.
En la resolución de problemas, hay muchas formas de implementar estrategias de simplificación, como encontrar enlaces intermedios, clasificar discusiones, simplificar condiciones conocidas, descomponer adecuadamente conclusiones, etc.
1. Encuentre los enlaces intermedios y explore las condiciones implícitas:
En términos de antecedentes, algunas preguntas integrales complejas se componen en su mayoría de varias preguntas básicas relativamente simples, que se pueden combinar adecuadamente. Recorta los eslabones del medio.
Por lo tanto, partir de la relación causal del problema, buscar posibles conexiones intermedias y condiciones implícitas, y descomponer el problema original en una serie de problemas interrelacionados es una forma importante de simplificar problemas complejos.
2. Investigación y discusión de clasificación:
En algunos problemas matemáticos, la complejidad de resolver el problema radica principalmente en que sus condiciones y conclusiones (o problemas) contienen muchas posibilidades que son difíciles de identificar. Para este tipo de problema, elegir criterios de clasificación apropiados y descomponer el problema original en un conjunto de problemas simples paralelos puede ayudar a simplificar problemas complejos.
3. Simplifica las condiciones conocidas:
Algunos problemas matemáticos son abstractos, complejos y difíciles de resolver. En este momento, también podríamos simplificar algunas de las condiciones conocidas del problema, o incluso dejarlas de lado por el momento y considerar primero un problema simplificado. Esta pregunta simplificada suele responder a la pregunta original.
4. Descomposición adecuada de las conclusiones:
Para algunos problemas, la principal dificultad para resolver el problema proviene del resumen abstracto de la conclusión, que es difícil de conectar directamente con las condiciones. . En este momento, es mejor adivinar si la conclusión se puede dividir en varias partes relativamente simples para resolver el problema original una por una.
En tercer lugar, estrategia de visualización:
La llamada estrategia de visualización es que cuando nos enfrentamos a un tema abstracto y esquivo, intentamos convertirlo en un problema específico vívido e intuitivo. , para utilizar la imagen de las cosas para captar la relación entre los objetos mencionados en el título y encontrar soluciones al problema original.
(1) Gráficos intuitivos:
Algunas preguntas de matemáticas tienen contenidos abstractos y relaciones complejas, lo que hace más difícil comprender el significado de las preguntas. A menudo, debido a la abstracción y complejidad del problema, al pensamiento normal le resulta difícil llegar hasta el final.
Para este tipo de preguntas, utilizar gráficos o tablas para analizar el significado de la pregunta puede ayudar a visualizar contenido abstracto y organizar relaciones complejas, de modo que el pensamiento tenga un soporte relativamente concreto y facilite el pensamiento en profundidad. encontrar pistas para resolver el problema.
(2) Gráficos intuitivos:
Algunos problemas que involucran relaciones cuantitativas se resuelven mediante métodos algebraicos. El camino es accidentado y tortuoso, y la cantidad de cálculo es grande. En este momento, con la ayuda de la intuición gráfica, puede realizar un análisis geométrico apropiado de las cantidades relevantes del problema, ampliar sus ideas para la resolución de problemas y encontrar métodos simples y razonables para la resolución de problemas.
(3) Imagen intuitiva:
Muchos problemas que involucran relaciones cuantitativas están estrechamente relacionados con la imagen de funciones. El uso flexible de la intuición visual a menudo puede controlar la complejidad con simplicidad y obtener soluciones simples e ingeniosas.
Cuarto, estrategia de especialización
La llamada estrategia de especialización significa que cuando nos enfrentamos a un problema general que es difícil de resolver, debemos prestar atención y dar un paso atrás desde lo general. a lo especial, e investigar primero Algunos problemas especiales simples incluidos en situaciones generales pueden ampliar las ideas para resolver problemas y encontrar la dirección o forma de resolver el problema original a partir de la investigación de problemas especiales.
Estrategia de generalización del verbo (abreviatura del verbo)
La llamada estrategia de generalización significa que cuando nos enfrentamos a un problema especial con cálculos complejos o conexiones internas poco claras, debemos esforzarnos por generalizarlo. problema especial Resuma el problema, encuentre un método, técnica o resultado que pueda revelar la situación general de los atributos esenciales de las cosas y resuelva con éxito el problema original.
En sexto lugar, la estrategia general
La llamada estrategia de integración significa que cuando nos enfrentamos a un problema que es difícil de resolver parcialmente o que es computacionalmente complejo según el pensamiento convencional, debemos ajustarlo. nuestra perspectiva de manera oportuna y tratar el problema como un todo orgánico, partiendo del todo, analiza y transforma de manera integral y profunda la estructura general, y encuentra formas y métodos para resolver problemas a partir del estudio de las características generales.
7. Estrategia indirecta
La llamada estrategia indirecta significa que cuando enfrentamos un problema complejo y difícil desde el frente, o incluso cuando no podemos encontrar la base para una solución en Una situación específica, debemos cambiarla en cualquier momento. La dirección del pensamiento es pensar desde el lado opuesto de la conclusión (o problema), para que sea más fácil resolver el problema original.