2) Debido a que el punto (bn, Sn) está en la línea recta x+2y-2=0, entonces bn+2Sn-2=0, entonces Sn=-1/2*bn+1,
Entonces s(n-1)=-1/2 * b(n-1)+1, las dos expresiones se restan, entonces.
sn-s(n-1)=-1/2(bn-b(n-1)), es decir.
Bn=-1/2(bn-b(n-1)), disponible.
Bn=1/3*b(n-1), por lo que la secuencia {bn} es una serie geométrica.
Y de b1+2S1-2=0, podemos obtener b1+2b1-2=0, b1=2/3, la fórmula general de la secuencia {bn} es
bn=b1 *(1/3)^(n-1)=2/3^n.
3) Por el significado de la pregunta, cn = an * bn = (n+1) * 2/3 n, entonces hay
TN = 2 * 2/3 1+ 2 * 3/3 2+...+2 * n/3(n-1)+2 *(n+1)/3n, por lo tanto.
1/3*Tn = 2*2/3^2+2*3/3^3+...+2*n/3^n+2*(n+1)/3 ^(n+1),
Dos tipos de resta desalineada, obtén.
2/3 * TN = 2*2/3^1+2*1/3^2+...+2*1/3^n-2*(n+1)/3 ^(n+1)
=2*1/3^1+2(1/3+1/3^2+...+1/3^n)-2*(n+ 1 )/3^(n+1)
=2/3+2(1/3-1/3^(n+1))/(1-1/3)-2*( n +1)/3^(n+1)
=2/3+3(1/3-1/3^(n+1))-2*(n+1)/3 ^ (n+1)
=2/3+1-1/3^n-2*(n+1)/3^(n+1)
=5 / 3-(2n+5)/3^(n+1)
Por lo tanto TN =(5/3-(2n+5)/3(n+1))/(2/3) .
=5/2-(n+5/2)/3^n
Tn≤5/2 es obvio, y c1=4/3, cualquier cn = an * bn & gt0, entonces Tn≥T1=4/3, entonces 4/3≤Tn≤5/2.